книги / Сборник задач по общей физике

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 15

1.Найдите момент инерции сплошного однородного шара относительно оси, совпадающей с касательной к шару. Масса шара т, радиус шара R.

2.Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты че-

рез блок, момент инерции которого 50 кг м2, радиус 20 см. Разность натяжений нити по обе стороны блока равна 25 Н. С каким ускорением движутся гири?

3.Определите момент импульса диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

4.На скамье Жуковского, вращающейся

около вертикальной оси с частотой 1 = 1 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две гири массой по 5 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м. Момент инерции человека и скамьи I = 8 кг м2. Определите частотy вращения 2 после опускания гирь.

5.Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением

ε= 0,5 рад/с2 и через время t1 = 15 с после начала движения приобретает момент импульса L = 73,5 кг·м2/с. Найдите кинетическую энергию колеса через 20 с после начала движения.

6.Медный шар радиусом R = 10 см вращается с частотой n = 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?

7.Радиус Солнца примерно в 110 раз больше радиуса Земли, а средняя плотность Солнца относится к средней плотности Земли как 1:4. Найдите ускорение свободного падения у поверхности Солнца, если ускорение свободного падения у поверхности Земли 10 м/с2.

211

8.Плотина перекрывает реку шириной 10 м и глубиной 20 м.

Скакой силой вода давит на плотину?

9.Тело плавает на поверхности ртути так, что в ртуть погружена

четверть его объема. Определите плотность тела. ртути = 13,6 г/см3. 10. Груз массой 100 г, подвешенный на пружине жесткостью

100 Н/м, сначала находится на подставке. Пружина при этом не деформирована. Подставку быстро убирают. Определите максимальное удлинение пружины.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 16

1. На концах однородного тонкого стержня длиной 1 м и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m (рисунок). Определите момент инерции такой системы относительно

оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Принять m = 0,1 кг.

2.Две гири разного веса соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого 0,05 кгм2, радиус 20 см. Гири движутся с ускорением 0,02 м/с2. Чему равна при этом разность натяжений нити по обе стороны блока? Трением блока пренебречь. Скольжения нитиоблокнет.

3.Определите момент импульса дис-

ка массой m и радиусом R, вращающегося

счастотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

4.Горизонтальная платформа – од-

нородный диск радиусом R м, массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 1 об/с. Человек массой 70 кг стоит на расстоянии R/4 от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным 0 м? Человек – точечная масса.

212

5.Маховик, момент инерции которого равен 25 кг·м2, начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 10 Н·м. Вращение продолжалось в течение 5 с. Определите кинетическую энергию, приобретенную маховиком.

6.Колесо, вращаясь равнозамедленно, за 1 мин уменьшило частоту вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса I = 2 кг·м2. Найдите работу сил торможения.

7.Каким должен быть радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, для того чтобы он все время находился над одной точкой земной поверхности на экваторе? Масса Земли

6 · 1024 кг.

8.В два колена U-образной трубки налиты вода и масло (ρ = 900 кг/м3), разделенные ртутью. Поверхности раздела ртути

ижидкостей в обоих коленах находятся на одной высоте. Определите высоту столба воды, если высота столба масла 20 см.

9.В цилиндрический сосуд радиусом 10 см налита вода. В сосуд опускают деревянный брусок массой 628 г. На сколько поднимется уровень воды?

10.На горизонтальной поверхности лежит брусок массой 2 кг. К бруску прикреплена пружина жесткостью 100 Н/м. К свободному концу пружины приложили горизонтальную силу, растягивающую пружину. Какую работу совершит сила к моменту, когда брусок начнет скользить? Коэффициент трения между бруском

иповерхностью 0,5.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 17

1.Найдите момент инерции однородного шара относительно оси, проходящей через середину радиуса и перпендикулярно к нему. Масса шара т, радиус R.

2.Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид

213

φ = A + Bt2 + Ct3, где В = 4 рад/с2, С = 1 рад/с3. Определите момент сил М в момент времени t = 2 с.

3. Определите момент импульса диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′(рисунок).

4. На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной оси с частотой 1 = 3 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках (l1 = 1,5 м) две гири. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м, а частота вращения 5 об/с. Момент инерции человека

искамьи 10 кг м2. Определите массу одной гири.

5.Сплошной диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра равна 2 м/с. Определите полную кинетическую энергию цилиндра.

6.По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом I = 0,42 кг·м2, радиус шкива R = 10 см.

7.Найдите период обращения Луны вокруг Земли, если Луна движется по круговой орбите радиусом 3,8·108 м. Масса Земли 6·1024 кг.

8.Отверстие в дне нефтяного бака заделано цилиндрической пробкой. Чтобы выдавить пробку наружу, надо приложить к ней силу 16 Н. До какой предельной высоты можно наливать в этот

бак нефть, если площадь пробки 10 см2? Плотность нефти

800кг/м3.

9.Медный шар с внутренней полостью весит в воздухе 2,64 Н, в воде 2,21 Н. Определите объем внутренней полости шара. Плотность меди 8,8 г/см3.

214

10. Железнодорожный вагон массой 20 т надвигается на упор со скоростью 0,2 м/с. Обе буферные пружины вагона сжимаются, каждая на 4 см. Определите максимальное значение силы, действующей на каждую пружину.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 18

1. На концах однородного тонкого стержня длиной 1 м и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m (рисунок). Определите момент инерции

такой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Принять m = 0,1 кг.

2. К ободу сплошного диска радиусом 0,5 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения Мтр = 2 Н·м. Определите массу диска, если угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с2.

3.Определите момент импульса диска массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси ОО′ (рисунок).

4.На скамье Жуковского, вра-

щающейся около вертикальной оси с частотой 1 = 1 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две гири массой по 5 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м. Момент инерции человека и скамьи I = 8 кг м2. Определите частоту вращения 2 после опускания гирь.

5. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m = 2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью 2 м/с. Определите отношение кинетических энергий этих тел.

215

6.Однородный стержень длиной 1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

7.Определите высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 25 % от ускорения свободного падения у поверхности Земли.

8.Цистерна имеет форму лежащего на боку цилиндра диаметром 1 м. Через отверстие в верхней части цистерну доверху заполнили водой. С какой силой действует вода на вертикальную стенку цистерны?

9.Из водоема с помощью веревки медленно вытаскивают алюминиевый цилиндр длиной 60 см и площадью поперечного

сечения 100 см2. Когда над поверхностью воды оказалась 1/4 часть длины цилиндра, веревка оборвалась. Найдите максимальную силу натяжения, которую выдерживает веревка. Плотность алюминия 3 т/м3.

10. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину с жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Какую скорость приобретает пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении?

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 19

1. На концах однородного тонкого стержня длиной 1 м и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m (рисунок). Определите момент инерции та-

кой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Принять m = 0,1 кг.

2. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг м2, вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо пе-

216

рестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найдите: 1) момент сил трения; 2) число оборотов колеса до полной остановки.

3.Определите момент импульса шара массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси, проходящей через его центр.

4.Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 1 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/2 от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R м? Платформа – однородный диск радиусом R м, человек – точечная масса.

5.Полная кинетическая энергия шара, катящегося по горизонтальной поверхности без скольжения, равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара.

6.Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой h = 15 см. Какую скорость и поступательного движения будет иметь цилиндр в конце наклонной плоскости?

7.Два алюминиевых шарика (ρ = 2700 кг/м3) радиусами r1 =

=3 см и r2 = 5 см соприкасаются друг с другом. Определите силу их взаимодействия.

8.В сообщающиеся сосуды с ртутью долили: в один сосуд – столб масла (ρм = 900 кг/м3) высотой 30 см, в другой – столб воды высотой 20,2 см. Определите разность уровней ртути в сосудах. Плотность ртути 13,6·103 кг/м3.

9.Каким может быть наибольший объем льдины, плавающей в воде, если алюминиевый брусок объемом 0,1 м3, положенный на льдину, заставляет ее утонуть? Плотность льда 900 кг/м3, алюми-

ния 2,7 · 103 кг/м3.

10.Вычислите работу силы упругости при изменении деформации пружины жесткостью 200 Н/м от 2 см до 6 см.

217

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 20

1. На концах однородного тонкого стержня длиной 1 м и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m (рисунок). Определите момент инерции

такой системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Принять m = 0,1 кг.

2.Маховик радиусом R = 0,2 м, массой m = 10 кг соединен

смотором при помощи приводного ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, Т = 14,7 Н. Какую частоту вращения будет иметь маховик через 10 с после начала движения?

3.Определите момент импульса шара массой m и радиу-

сом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси, совпадающей

скасательной к шару.

4.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 0,5 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/3 от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R м? Платформа – однородный диск радиусом R м, человек – точечная масса.

5.Диск массой 2 кг и радиусом 0,5 м катится равномерно без скольжения по горизонтальной поверхности и за 2 с проходит 5 м. Какова его кинетическая энергия?

6.Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 1 об/с. Человек массой 60 кг стоит в центре платформы. Когда человек переместился на расстояние 3/4 м от центра платформы, частота вращения стала равной 0,93 об/с. Платформа – однородный диск, человек – точечная масса. Найдите работу, совершаемую человеком.

218

7.Чему равно ускорение свободного падения в точке, удаленной от поверхности Земли на расстояние, равное радиусу Земли?

8.В сообщающиеся сосуды одинакового сечения налита вода.

Водин из сосудов поверх воды долили столб масла высотой 40 см.

На сколько сантиметров изменится уровень воды в другом сосуде? Плотность масла 800 кг/м3.

этом уровень воды в сосуде увеличился на 10 см, а показание динамометра изменилось на 1 Н. Найдите площадь поперечного сечения сосуда.

10. Стальной трос жесткостью 500 МН/м растянут на 4 мм. Вычислите потенциальную энергию упругой деформации троса.

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 21

1.Вычислите момент инерции тонкого однородного стержня длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг с насаженным на него грузом массой 2m относительно оси ОО′ (рисунок). Груз принять за материальную точку.

2.На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого I = 0,1 кг·м2, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом h = 1 м. Через какое время груз опустится до пола?

3.Определите момент импульса шара массой m и радиусом R, вращающегося с частотой ν вокруг оси, проходящей через середину радиуса.

4.На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной

оси с частотой 1 = 1 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две гири массой по 4 кг каждая. Расстояние между гирями 1,4 м.

219

Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,5 м, а частота вращения 4 об/с. Определите момент инерции I человека и скамьи.

5.Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения

содинаковой скоростью. Кинетическая энергия диска равна

4Дж. Найдите кинетическую энергию обруча.

6.Полый тонкостенный цилиндр массой 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и отскакивает от нее. Скорость ци-

линдра до удара о стену v1 = 1,4 м/с, после удара v2 = 1 м/с. Определите выделившееся при ударе количество теплоты.

7.Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту 3200 км и начала падать. Какой путь пройдет ракета за первую секунду своего падения?

8.В сообщающихся сосудах одинакового сечения 20 см2 находится вода, закрытая легкими поршнями. На один из поршней ставят груз массой 160 г. На сколько сантиметров поднимется уровень воды в другом сосуде?

9.Морская вода на 3 % тяжелее речной. Чтобы пароход при переходе из моря в реку не изменил своей осадки, с него сняли 90 т груза. Определите первоначальную массу парохода с грузом.

10.Для растяжения пружины на 4 мм из недеформированного состояния необходимо совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть эту же пружину из того же состояния на 4 см?

Модуль 2. Динамика вращательного движения

Вариант 22

1. На концах однородного тонкого стержня длиной 1 м и массой 3m прикреплены маленькие шарики массами m и 2m (рисунок). Определите момент инерции

220