- •Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский военный институт ракетных войск Министерства обороны Российской Федерации»
- •Надежность систем и средств управления
- •Введение
- •1. Количественные показатели надежности автоматизированных систем
- •1.1. Проблема надежности в технике
- •1.2. Основные понятия и определения теории надежности
- •1.3. Показатели надежности невосстанавливаемых систем
- •1.3.1. Вероятность безотказной работы Вероятностное определение
- •Статистическое определение
- •1.3.2. Плотность распределения отказов
- •Статистическое определение
- •1.3.4. Средняя наработка до отказа Вероятностное определение
- •Статистическое определение
- •1.4. Законы распределения наработки технического объекта до отказа и между отказами
- •Вопросы для самоконтроля
- •2. Надежность невосстанавливаемых систем
- •2.1. Задание требований по надёжности
- •2.2. Виды расчетов надежности невосстанавливаемых нерезервированных систем
- •2.2.1. Прикидочный расчет надежности
- •2.2.2. Расчет надёжности при подборе типов элементов
- •2.2.3. Расчет надёжности при уточнении режимов работы элементов
- •2.3. Структурные схемы надёжности технических объектов. Резервирование, его виды и способы
- •2.4. Расчет надёжности при различных способах структурного резервирования
- •2.4.1. Определение показателей надежности при постоянном общем резервировании
- •2.4.2. Определение показателей надежности при постоянном раздельном резервировании
- •2.4.3. Сравнительная оценка раздельного и общего постоянного резервирования
- •Тобщ £ max (t1,t/1) .
- •Тобщ £ max (t2,t/2) .
- •2.4.4. Определение показателей надежности при резервировании замещением
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Надежность восстанавливаемых систем
- •3.1 Потоки отказов и восстановлений
- •3.2 Количественные показатели надежности восстанавливаемых систем
- •3.2.1 Показатели безотказности
- •3.2.2 Показатели ремонтопригодности
- •3.2.3 Комплексные показатели
- •3.3. Расчет надежности восстанавливаемых нерезервированных систем
- •3.4. Расчет надежности восстанавливаемых резервированных систем
- •3.5. Способы поддержания заданного уровня надёжности
- •3.5.1. Факторы, влияющие на надежность
- •3.5.2.Способы повышения надёжности систем на этапе проектирования и их сравнительный анализ
- •3.5.3. Способы поддержания заданного уровня надёжности и готовности систем
- •Вопросы для самоконтроля
- •4. Оценка надежности дискретных устройств с восстанавливающими органами
- •4.1. Особенности отказов в дискретных устройствах ссу
- •4.2. Восстанавливающие органы дискретных устройств
- •4.2.1. Основные определения
- •4.2.2. Коррекция ошибок (отказов) типа ложный "0".
- •4.2.3. Коррекция ошибок (отказов) типа ложная "1"
- •4.2.4. Структурные схемы восстанавливающих органов
- •Восстанавливающий орган
- •Восстанавливающий орган
- •Восстанавливающий орган
- •4.3. Оценка надёжности дискретных устройств с во
- •4.3.1. Определение вероятности возникновения на выходе во отказа по "0"
- •4.3.2. Определение вероятности возникновения на выходе во отказа по "1"
- •4.3.3. Определение вероятности безотказной работы
- •Вопросы для самоконтроля
- •5. Применение метода статистических испытаний для анализа надёжности сложных систем
- •5.1. Определение статистических значений показателей надежности систем по данным испытаний на надёжность и по статистическим данным о надёжности
- •5.2. Применение метода статистических испытаний для анализа надёжности сложных систем
- •5.2.1. Метод статистических испытаний
- •5.2.2. Сущность мси и реализации на эвм случайного эксперимента
- •5.2.3. Разыгрывание дискретной случайной величины
- •5.2.4. Разыгрывание непрерывной случайной величин
- •5.2.5. Определение необходимого числа реализации в имитационном эксперименте
- •5.3. Типовые моделирующие алгоритмы
- •Вопросы для самоконтроля
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Надежность систем и средств управления
1.3.2. Плотность распределения отказов
Вероятностное определение
Так как t - непрерывная случайная величина, то она имеет плотность вероятности f(t), которая в теории надёжности носит название плотности распределения отказов объекта.
При известных P(t) или Q(t) плотность распределения отказов определяется следующим образом:
(1.4)
Отсюда следует, что
(1.5)
Статистическое определение
Статистически плотность распределения отказов определяется как отношение числа отказов в единицу времени к первоначальному общему числу образцов, подвергающихся испытанию, т.е.
(1.6)
Этот показатель надёжности используется в основном в теоретических исследованиях различных проблем надёжности.
1.3.3. Интенсивность отказов
Вероятностное определение
Интенсивность отказов объекта l(t) является важнейшим показателем надёжности, а для элементов представляет собой основную характеристику.
К понятию интенсивности отказов можно прийти, рассмотрев такую задачу.
Пусть объект проработал безотказно до момента t. Какова вероятность того, что он откажет на участке (t, t + t)?
Обозначим эту вероятность через Q(t, t+t).
Пусть A - событие, означающее безотказную работу объекта на участке (0,t), а В - событие, означающее безотказную работу на участке (t, t + t). Тогда Р(t, t + t) есть условная вероятность
.
Но событие А ∙ В означает безотказную работу объекта на участке (0, t + Dt). Поэтому
Теперь легко определяется Q (t, t + Dt):
Величина носит название интенсивности отказов и представляет собой не что иное, как условную плотность вероятности отказа в моментt при условии, что до этого момента объект работал безотказно.
Статистическое определение
Статистическое определение можно получить следующим образом:
Отсюда видно, что статистически интенсивность отказов равна отношению числа элементов отказавших за единицу времени к числу не отказавших к данному времени образцов.
Из выражения может быть получено следующее важнейшее соотношение:
Отсюда (1.7)
Как было сказано выше, интенсивность отказов является основным показателем надёжности элементов. Многочисленные опытные данные показывают, что для многих элементов функция l(t) имеет вид кривой (рис.1.4).
l(t)
Период Период износа
приработки Период нормальной и старения
эксплуатации
t
Рис. 1.4
Из этого графика видно, что весь интервал времени работы элемента можно разбить на три участка. На первом из них функция l(t) принимает большие значения. Это связано с тем обстоятельством, что в системах с большим числом элементов всегда имеются элементы со скрытыми дефектами, которые выходят из строя вскоре после начала работы. По этой причине первый период называют периодом приработки.
Второй период называется периодом нормальной эксплуатации. Чем характерен этот период? В то время как период приработки бывает очень непродолжительным и составляет обычно несколько десятков, в редких случаях, - сотни часов, период нормальной эксплуатации может продолжаться тысячи и десятки тысяч часов. Другое отличие этого периода заключается в том, что интенсивность отказов становится меньше и почти не изменяется. Это объясняется тем, что система состоит из полноценных элементов, срок износа которых еще не наступил. В этот период действуют в основном внезапные отказы.
Последний период - период износа и старения. C наступлением этого периода к внезапным отказам добавляются износовые, и общая интенсивность отказов начинает возрастать.
В заключение следует отметить, что как плотность распределения отказов, так и интенсивность отказов имеют размерность, обратную размерности времени. Большей частью эта размерность выражается в 1/час.