- •Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский военный институт ракетных войск Министерства обороны Российской Федерации»
- •Надежность систем и средств управления
- •Введение
- •1. Количественные показатели надежности автоматизированных систем
- •1.1. Проблема надежности в технике
- •1.2. Основные понятия и определения теории надежности
- •1.3. Показатели надежности невосстанавливаемых систем
- •1.3.1. Вероятность безотказной работы Вероятностное определение
- •Статистическое определение
- •1.3.2. Плотность распределения отказов
- •Статистическое определение
- •1.3.4. Средняя наработка до отказа Вероятностное определение
- •Статистическое определение
- •1.4. Законы распределения наработки технического объекта до отказа и между отказами
- •Вопросы для самоконтроля
- •2. Надежность невосстанавливаемых систем
- •2.1. Задание требований по надёжности
- •2.2. Виды расчетов надежности невосстанавливаемых нерезервированных систем
- •2.2.1. Прикидочный расчет надежности
- •2.2.2. Расчет надёжности при подборе типов элементов
- •2.2.3. Расчет надёжности при уточнении режимов работы элементов
- •2.3. Структурные схемы надёжности технических объектов. Резервирование, его виды и способы
- •2.4. Расчет надёжности при различных способах структурного резервирования
- •2.4.1. Определение показателей надежности при постоянном общем резервировании
- •2.4.2. Определение показателей надежности при постоянном раздельном резервировании
- •2.4.3. Сравнительная оценка раздельного и общего постоянного резервирования
- •Тобщ £ max (t1,t/1) .
- •Тобщ £ max (t2,t/2) .
- •2.4.4. Определение показателей надежности при резервировании замещением
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Надежность восстанавливаемых систем
- •3.1 Потоки отказов и восстановлений
- •3.2 Количественные показатели надежности восстанавливаемых систем
- •3.2.1 Показатели безотказности
- •3.2.2 Показатели ремонтопригодности
- •3.2.3 Комплексные показатели
- •3.3. Расчет надежности восстанавливаемых нерезервированных систем
- •3.4. Расчет надежности восстанавливаемых резервированных систем
- •3.5. Способы поддержания заданного уровня надёжности
- •3.5.1. Факторы, влияющие на надежность
- •3.5.2.Способы повышения надёжности систем на этапе проектирования и их сравнительный анализ
- •3.5.3. Способы поддержания заданного уровня надёжности и готовности систем
- •Вопросы для самоконтроля
- •4. Оценка надежности дискретных устройств с восстанавливающими органами
- •4.1. Особенности отказов в дискретных устройствах ссу
- •4.2. Восстанавливающие органы дискретных устройств
- •4.2.1. Основные определения
- •4.2.2. Коррекция ошибок (отказов) типа ложный "0".
- •4.2.3. Коррекция ошибок (отказов) типа ложная "1"
- •4.2.4. Структурные схемы восстанавливающих органов
- •Восстанавливающий орган
- •Восстанавливающий орган
- •Восстанавливающий орган
- •4.3. Оценка надёжности дискретных устройств с во
- •4.3.1. Определение вероятности возникновения на выходе во отказа по "0"
- •4.3.2. Определение вероятности возникновения на выходе во отказа по "1"
- •4.3.3. Определение вероятности безотказной работы
- •Вопросы для самоконтроля
- •5. Применение метода статистических испытаний для анализа надёжности сложных систем
- •5.1. Определение статистических значений показателей надежности систем по данным испытаний на надёжность и по статистическим данным о надёжности
- •5.2. Применение метода статистических испытаний для анализа надёжности сложных систем
- •5.2.1. Метод статистических испытаний
- •5.2.2. Сущность мси и реализации на эвм случайного эксперимента
- •5.2.3. Разыгрывание дискретной случайной величины
- •5.2.4. Разыгрывание непрерывной случайной величин
- •5.2.5. Определение необходимого числа реализации в имитационном эксперименте
- •5.3. Типовые моделирующие алгоритмы
- •Вопросы для самоконтроля
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Надежность систем и средств управления
3.2 Количественные показатели надежности восстанавливаемых систем
3.2.1 Показатели безотказности
В пределах любого i – го отдельного интервала безотказной работы (рис. 3.1) для восстанавливаемых систем (объектов) справедливы все показатели безотказности, рассмотренные для невосстанавливаемых систем: P(t), Q(t), f(t), (t), To, если считать за начальный момент времени t = 0 начало i – го интервала безотказной работы.
Кроме этих показателей безотказности, используются и дополнительные показатели безотказности, учитывающие процессы отказов и восстановлений, характерные именно для восстанавливаемых систем:
1. Параметр потока отказов (t)– отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки:
, (3.1)
где , – математическое ожидание числа отказов n за время t + t и t соответственно.
Для стационарного потока отказов является величиной постоянной, т.е. . Из (3.1) имеем:
.
Статистически параметр потока отказов определяется по формуле:
, (3.2)
где – суммарное число отказов i – го испытуемого образца на интервале времени (от t до t + );
– суммарное число отказов, возникших во всех объектах на интервале времени;
– среднее число отказов на интервале , приходящееся на один испытуемый объект:
(3.3)
2. Средняя наработка на отказ Тср (Тср= Тр.ср) – отношение наработки восстанавливаемого объекта к среднему числу его отказов в течение этой наработки:
(3.4)
или для статистического значения
(3.5)
Этот показатель характеризует среднее время безотказной работы между двумя соседними отказами (i – 1) – м и i – м восстанавливаемого объекта.
Для простейшего потока отказов (ординарного, без последействия, стационарного) и получим:
(3.6)
,
, (3.7)
где – суммарное время безотказной работы i – го образца;
– суммарное число отказов i – го образца за время испытаний.
3. Вероятность возникновения (появления) некоторого числа n отказов на интервале времени (0, t) определяется формулой закона Пуассона (для простейшего потока):
,
,
. (3.8)
При числе отказов n = 0 формула (3.8) примет вид:
и будет определять вероятность безотказной работы восстанавливаемой системы за время t.
3.2.2 Показатели ремонтопригодности
1. Вероятность восстановления работоспособного состояния – вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданного времени t (рис. 3.4):
, (3.9)
Рис. 3.4
Функция представляет собой интегральную функцию распределения случайной величины . С вероятностной точки зрения она идентична рассмотренной ранее функции Q(t) (вероятности отказа) и имеет такие же свойства.
Статистически вероятность определяется по формуле:
, (3.10)
где – число объектов, восстановленных за время t;
– число объектов, поставленных на восстановление.
2. Плотность вероятности восстановления работоспособного состояния объекта (частота восстановления, плотность (закон) распределения времени восстановления ) – дифференциальная функция распределения случайной величины , определяется через производную от интегральной функции:
, (3.11)
где μ – интенсивность восстановления работоспособного состояния объекта.
Установим связь вероятности с характеристикамииμ. Запишем уравнение (3.11) в виде и, после интегрирования обеих частей, получим:
,
. (3.12)
Вероятность является возрастающей экспонентой.
Статистическая оценка показателя :
, (3.13)
где – число объектов, восстановленных в интервале времениt.
3. Интенсивность восстановления объекта за время μ(t) – условная плотность вероятности восстановления объекта в момент времени t при условии, что до этого момента времени t восстановления объекта не произошло:
.
Для экспоненциального закона восстановления (3.12) характеристика μ(t) является постоянной μ(t) = μ в течении времени нормальной эксплуатации и ее точное значение равно:
, (3.14)
где – среднее время восстановления объекта.
Статистически интенсивность восстановления равна:
, (3.15)
где – число не восстановленных объектов за времяt.
4. Среднее время восстановления – математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта (математическое ожидание случайной величины).
Т.к. случайная величина является непрерывной, то
. (3.16)
Приведем интеграл (3.16) к табличному виду , для чего введем следующие обозначенияt = u, ,,. После подстановки значений в (3.16), получим:
. (3.17)
В выражении (3.17) произведение прибудет равно единице, так как привероятностьбудет стремиться к единице быстрее, чем параметрt будет стремиться к бесконечности и . Подстановка нижнего пределаt = 0 даст .
Таким образом, окончательно получим:
. (3.18)
Определим связь между характеристиками Тв и μ.
Для этого подставим в правую часть уравнения (3.17) значение вероятности и получим:
. (3.19)
Статистическая оценка показателя :
, (3.20)
где – суммарное время, затраченное на восстановление всех возникшихотказов уi – го испытуемого объекта за время t;
– суммарное время восстановления всехобразцов.
Учитывая, что для восстанавливаемых систем число восстановлений равно числу отказов, и каждый испытуемый объект за время испытаний может иметь несколько отказов, то характеристику (для удобства вычисления) можно определить по следующей формуле:
, (3.21)
где – суммарное число отказов, возникших уi – го объекта за время испытаний t.
В формуле (3.21) верхнее значение Nв(t) в знаках суммирования можно заменить числом Nо , т.е. общим числом объектов, поставленных на испытание. В этом случае для не отказавших объектов соответствующие значения ибудут равны 0. Тогда статистическая оценкабудет иметь вид:
. (3.22)
Выражения (3.21) и (3.22) определяют характеристику как среднее время, затрачиваемое на восстановление одного отказа в одном объекте.