2.3. Структурные схемы надёжности технических объектов. Резервирование, его виды и способы

Сложные ТО представляют собой системы, состоящие из элемен­тов, то есть более простых ТО. Основную проблему теории надёж­ности составляют вопросы расчета надёжности (ее показателей) системы по известным характеристикам надёжности элементов. Надежность системы существенно зависит не только от вида и значений характеристик элементов, но и от связей между ними, от их функционального назначения. Поэтому расчету надежности предшествуют логический анализ ее функциональной схемы и построение математической модели, учитывающей влияние элементов и связей между ними на надежность всей системы. Такая математическая модель получила в теории надежности название "структурной схемы надёжности" (ССН). Она представляет собой условное графическое изображение (или запись), позволяющее отобразить ее технические состояния через состояния элементов с учетом их связей и функционального назначения.

Графический способ составления ССН состоит в том, что отдельные ее элементы условно представляются в виде прямоугольников, соединенных между собой в определенной последовательности. На таких схемах последовательно соединяются элементы, отказ каждого из которых приводит к отказу системы, а параллельно - такие элементы, что отказ системы не происходит до тех пор, пока работоспособен хотя бы один из них.

В соответствии с этим различают следующие способы соединения элементов в CСH:

- основное (последовательное);

- резервное (параллельное);

- смешанное.

При последовательном соединении (рис.2.2) отказ любого элемента ведёт к отказу всей системы.

Рис.2.2

Следовательно, событие "безотказная работа системы" (А) является в данном случае сложным событием, представляющим логическое произведение N простых событий a_i, i = 1, 2, ..., N, каждое из которых определяет безотказную работу одного из N элементов

A = a₁ a₂ … a_N = .

Если к тому же эти события являются независимыми, что практи­чески зачастую выполняется, то для основного соединения элементов по надёжности получаем

P_C(t) = P₁(t) P₂(t) … P_N(t) = . (2.5)

При параллельном соединении элементов (рис.2.3) отказ системы наступает только при отказе всех составляющих его элементов. Следовательно, событие "отказ системы" (в) является сложным событием, состоящим из логического произведения m простых событий; каждое из которых определяет отказ одного из m элементов системы в_j.

В = в₁ в₂ … в_m = .

1

2

m

Рис. 2.3

При условии взаимной независимости событий в_j можно записать

Q_C(t) = Q₁(t) Q₂(t) … Q_m(t) = =.

Отсюда P_C(t) = 1 – Q_C(t) = 1 – . (2.6)

Формулы (2.5) и (2.6) позволяют сравнительно просто определить количественные характеристики надёжности сложных систем, имеющих смешанное соединение элементов.

Пример. Заданы структурная схема надёжности системы (рис.2.4) и характеристики надёжности составляющих ее элементов. Требуется определить вероятность безотказной работы системы Р_С (t).

Рис.2.4

Решение.

1. Определяем вероятность безотказной работы участка «аб» системы (здесь и в дальнейшем для простоты будем опускать аргумент t).Согласно формулам (2.5) и (2.6)

Р_аб = 1 – (1 - Р_а1б) (1 - Р_а2б) = 1- (1 - Р_а1б)² = 1 - (1 - Р₃Р₄)².

2. Определяем вероятность безотказной работы участка системы

Р_бв = 1 - (1 – P₅)².

3. Определяем вероятность безотказной работы системы

Р_С = Р₁ · Р₂ · Р_аб · Р_бв = Р₁Р₂ [1 - (1 - Р₃Р₄)²] [1 - (1 - Р₅)²].

Следует заметить, что не всегда последовательное и параллельное соединения элементов в ССН совпадают с последовательным и параллельным соединением элементов в функциональных и принципиальных электрических схемах. Так, для увеличения емкости применяется параллельное соединение конденсаторов. Однако если рассматривать в качестве отказов только пробой обкладок конденсаторов, то такое соединение в CСH должно быть последовательным, так как пробой любого конденсатора приводит к отказу всей группы конденсаторов.

Параллельное, или резервное, соединение элементов в ССН позволяет повышать надёжность технических объектов путем увеличения их элементного состава и изменения структуры. В этой связи говорят о структурном резервировании.

В общем случае резервирование - метод повышения надёжности на основе введения избыточности. В свою очередь, избыточность это дополнительные средства или возможности сверх минимально необходимых для выполнения объектом заданных функций. Выделяют следующие виды резерва:

- дополнительные элементы, вводимые в структуру объекта;

- запас времени на выполнение задачи;

- избыток обрабатываемой информации;

- дополнительные функциональные возможности;

- запасы в способности объекта выдерживать перегрузки.

В соответствии с этим виды резервирования подразделяются на: структурное, временное, информационное, функциональное и нагрузочное.

Структурное резервирование - метод повышения надежности объекта, предусматривающий использование избыточных структурных элементов.

Временное резервирование - метод повышения надёжности объекта, предусматривающий использование избыточного времени для решения задач.

Информационное резервирование - метод повышения надёжности объекта, предусматривающий использование избыточной информации.

Функциональное резервирование – предусматривает расширение функций, реализуемых объектом.

Нагрузочное резервирование – заключается в способности объекта выдерживать перегрузки.

Далее (если не будет специально оговорено) под резервированием следует понимать структурное резервирование.

Основным параметром резервирования является кратность, под которой понимается отношение числа резервных элементов объекта к числу основных

m = ,

где m - кратность резервирования;

l - общее число элементов объекта;

n - число основных элементов объекта.

Классификация основных способов структурного резервирования приведена в табл. 2.4.

Общее резервирование - резервирование, при котором резерв предусматривается на случай отказа объекта в целом (рис.2.5; 2.7).

Раздельное резервирование - резервирование, при котором резерв предусматривается на случай отказов отдельных элементов объекта (рис.2.6).

Таблица 2.4

Признак классификации	Вид резервирования
Способ включения резерва	Постоянное резервирование Резервирование замещением
Схема включения резерва	Общее резервирование Раздельное резервирование
Кратность резервирования	С целой кратностью С дробной кратностью
Состояние резерва	Ненагруженный резерв Облегченный резерв Нагруженный резерв

Постоянное резервирование - резервирование, при котором резервные элементы участвуют в функционировании объекта наравне с основными (рис. 2.5, 2.6).

Резервирование замещением - резер­вирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента (рис.2.7).

При резервировании с целой кратностью величина n = 1, при резервировании с дробной кратностью n > 1. Для безотказной работы системы с кратностью резервирования необходимо, чтобы работоспособными были любые два элемента из трех.

Нагруженный резерв - резервный элемент, находящийся в том же рабочем режиме, что и основной.

0

1

m

Рис. 2.5 Рис.2.6

Облегченный резерв - резервный элемент, находящийся в менее нагруженном рабочем режиме, чем основной.

Ненагруженный резерв - резервный элемент, практически не несущий нагрузок.

Рис.2.7