1.3. Показатели надежности невосстанавливаемых систем

Показатели надежности – это количественные характеристики одного или нескольких свойств, определяющих надежность объекта. Для невосстанавливаемых систем основным свойством, характеризующим их надежность, является безотказность. Поскольку на практике отказы, как правило, являются случайными событиями (они происходят в заранее неизвестные моменты, их число на определенном участке времени нельзя предсказать точно), показатели безотказности, как и большинство других показателей надежности, носят вероятностный характер. Это такие показатели, как вероятность безотказной работы, плотность распределения отказов, интенсивность отказов, средняя наработка до отказа. Все эти показатели представляют собой ни что иное, как надежностную интерпретацию соответствующих понятий теории вероятностей применительно к одной из основных случайных величин, изучаемых в теории надежности . Ею является t - время работы объекта до отказа , именуемая в ГОСТ 27.002 – 89 наработкой до отказа.

1.3.1. Вероятность безотказной работы Вероятностное определение

Вероятность безотказной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет.

Другими словами, вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени t, начав работать в момент времени t₀ = 0. Эта характеристика надежности обозначается Р(t).

Если t – заданное время, в течение которого необходимо определить вероятность безотказной работы, а t - время работы аппаратуры от ее включения до первого отказа (t - случайная величина), то согласно определению справедливо выражение

P(t) = P {t > t}, (1.1)

т.е. вероятность безотказной работы – это вероятность того, что отказ объекта произойдет по истечении времени t, большего t .

Вид функции Р(t) зависит от типа исследуемого объекта, но некоторые свойства функции являются общими:

1. если t₁ > t₂, то P(t₁) < P(t₂), т.е. Р(t) является убывающей функцией времени;

2. в начале работы достоверно известно, что объект испра­вен, поэтому Р(0) = 1;

3. при t → ∞ отказ наступает наверняка, поэтому Р(∞) = 0.

Отказ и работоспособное состояние являются противоположными событиями, поэтому вероятность отказа объекта за время t будет равна

Q(t) = Р { t £ t } = 1 - Р(t) . (1.2)

Напомним, что в теории вероятностей зависимость Q(t) носит название закона распределения случайной величины t и играет фундаментальную роль.

Из этого выражения видно, что вероятность отказа Q(t) является интегральной функцией распределения случайной величины t - времени работы до отказа. Типичные зависимости Р(t) и Q(t) приведены на рис.1.3.

Рис. 1.3

Статистическое определение

Для статистического определения функций Р(t) и Q(t), как впрочем, и других показателей надёжности, используются данные о следующем опыте по испытанию объектов. Испытанию подвергаются N₀ образцов. В процессе испытаний фиксируется наработка каж­дого образца до отказа t₁, t₂, ... , t_N0. По этим значениям оп­ределяется функция N(t) - число образцов, не отказавших к моменту времени t. Тогда статистически вероятность безотказ­ной работы может быть определена как отношение числа безотказно работающих образцов в момент времени t к общему числу образ­цов, поставленных на испытание,

. (1.3)

Показатели надёжности Р(t), Q(t) используются для характеристики, как простейших элементов, так и сложных систем и даже комплексов.