- •Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский военный институт ракетных войск Министерства обороны Российской Федерации»
- •Надежность систем и средств управления
- •Введение
- •1. Количественные показатели надежности автоматизированных систем
- •1.1. Проблема надежности в технике
- •1.2. Основные понятия и определения теории надежности
- •1.3. Показатели надежности невосстанавливаемых систем
- •1.3.1. Вероятность безотказной работы Вероятностное определение
- •Статистическое определение
- •1.3.2. Плотность распределения отказов
- •Статистическое определение
- •1.3.4. Средняя наработка до отказа Вероятностное определение
- •Статистическое определение
- •1.4. Законы распределения наработки технического объекта до отказа и между отказами
- •Вопросы для самоконтроля
- •2. Надежность невосстанавливаемых систем
- •2.1. Задание требований по надёжности
- •2.2. Виды расчетов надежности невосстанавливаемых нерезервированных систем
- •2.2.1. Прикидочный расчет надежности
- •2.2.2. Расчет надёжности при подборе типов элементов
- •2.2.3. Расчет надёжности при уточнении режимов работы элементов
- •2.3. Структурные схемы надёжности технических объектов. Резервирование, его виды и способы
- •2.4. Расчет надёжности при различных способах структурного резервирования
- •2.4.1. Определение показателей надежности при постоянном общем резервировании
- •2.4.2. Определение показателей надежности при постоянном раздельном резервировании
- •2.4.3. Сравнительная оценка раздельного и общего постоянного резервирования
- •Тобщ £ max (t1,t/1) .
- •Тобщ £ max (t2,t/2) .
- •2.4.4. Определение показателей надежности при резервировании замещением
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Надежность восстанавливаемых систем
- •3.1 Потоки отказов и восстановлений
- •3.2 Количественные показатели надежности восстанавливаемых систем
- •3.2.1 Показатели безотказности
- •3.2.2 Показатели ремонтопригодности
- •3.2.3 Комплексные показатели
- •3.3. Расчет надежности восстанавливаемых нерезервированных систем
- •3.4. Расчет надежности восстанавливаемых резервированных систем
- •3.5. Способы поддержания заданного уровня надёжности
- •3.5.1. Факторы, влияющие на надежность
- •3.5.2.Способы повышения надёжности систем на этапе проектирования и их сравнительный анализ
- •3.5.3. Способы поддержания заданного уровня надёжности и готовности систем
- •Вопросы для самоконтроля
- •4. Оценка надежности дискретных устройств с восстанавливающими органами
- •4.1. Особенности отказов в дискретных устройствах ссу
- •4.2. Восстанавливающие органы дискретных устройств
- •4.2.1. Основные определения
- •4.2.2. Коррекция ошибок (отказов) типа ложный "0".
- •4.2.3. Коррекция ошибок (отказов) типа ложная "1"
- •4.2.4. Структурные схемы восстанавливающих органов
- •Восстанавливающий орган
- •Восстанавливающий орган
- •Восстанавливающий орган
- •4.3. Оценка надёжности дискретных устройств с во
- •4.3.1. Определение вероятности возникновения на выходе во отказа по "0"
- •4.3.2. Определение вероятности возникновения на выходе во отказа по "1"
- •4.3.3. Определение вероятности безотказной работы
- •Вопросы для самоконтроля
- •5. Применение метода статистических испытаний для анализа надёжности сложных систем
- •5.1. Определение статистических значений показателей надежности систем по данным испытаний на надёжность и по статистическим данным о надёжности
- •5.2. Применение метода статистических испытаний для анализа надёжности сложных систем
- •5.2.1. Метод статистических испытаний
- •5.2.2. Сущность мси и реализации на эвм случайного эксперимента
- •5.2.3. Разыгрывание дискретной случайной величины
- •5.2.4. Разыгрывание непрерывной случайной величин
- •5.2.5. Определение необходимого числа реализации в имитационном эксперименте
- •5.3. Типовые моделирующие алгоритмы
- •Вопросы для самоконтроля
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Надежность систем и средств управления
5.2.2. Сущность мси и реализации на эвм случайного эксперимента
Для уяснения существа имитационного эксперимента на ЭВМ рассмотрим, как, не прибегая к многократному подбрасыванию монеты, определить вероятность выпадения герба на ЭВМ. Кстати, знаменитый ученый 18-го века Бюфон около 20 тысяч раз провел опыт с монетой, чтобы убедиться, что герб и решетка выпадают примерно одинаковое число раз.
Напишем на одинаковых бумажках цифры 0, 1, ... , 9, положим их в шапку, перемешаем. Будем извлекать по одной бумажке, делать запись цифр с последующим возвращением и перемешиванием. Фрагмент соответствующего набора цифр представлен в табл. .5.1.
Таблица 5.1
86515069186341686286522472587152452
976773904825871137847547907955033936
421633471171093000242499975261821348
Таким образом, получены реализации равномерно распределенной дискретной случайной величины со значениями 0, 1, ..., 9. Вероятность каждого из них равна 0,1. Такого рода таблицы называются таблицами случайных чисел.
Заменим испытание, состоящее в однократном подбрасывании монеты, следующим испытанием, реализуемым на ЭВМ. Будем выбирать из помещенной в память ЭВМ табл.5.1 цифры по порядку. В силу симметрии монеты правомерно полагать, что если при этом появляются, например, цифры 0, 1, 6, 7, 8, то имеет место выпадение герба, а если появляются цифры из числа остальных, т.е. 2, 3, 4, 5, 9, то это соответствует выпадению решетки. Здесь симметрия монеты, влекущая равновероятность, имитируется тем, что половина любых цифр связывается с выпадением герба, а остальные цифры - с выпадением решетки. Можно непосредственно убедиться, что уже при N = 50, цифры 0, 1, 6, 7, 8 появятся 26 раз, а цифры 2, 3, 4, 5, 9 появятся 24 раза. В результате частота появления герба составит 0,52, что уже достаточно близко к вероятности этого события, составляющей 0,5.
В рассматриваемом случае можно было бы имитировать бросание монеты проще. Но таблицы случайных чисел, аналогичные табл.5.1, представляющие результаты статистических испытаний над определенными простыми случайными величинами, позволяют имитировать натурные эксперименты со случайными величинами, имеющими более сложные законы распределения. Кроме того, они дают возможность оперировать с любыми составными случайными величинами, представляющими суммы, разности, произведения и другие функции простых случайных величин.
Запись случайных таблиц в память ЭВМ описанным способом не является рациональной из-за потребности в большом объеме памяти. Поэтому при реализации МСИ используются псевдослучайные (распределенные "почти равномерно") числа, порождаемые поочередно по мере необходимости в ЭВМ в соответствии со специальными алгоритмами. Наиболее распространенным среди них является алгоритм сравнений (вычетов). В математическое обеспечение современных ЭВМ включены программы, реализующие псевдослучайные числа с использованием тех или иных версий этого алгоритма. Числа при этом рассчитываются поочередно и после использования не запоминаются. В результате необходимость хранения в памяти ЭВМ громоздких таблиц случайных чисел отпадает.
Как правило, программы, реализующие псевдослучайные числа, позволяют определить "почти" равновероятные значения случайной величины R, принадлежащие интервалу (0,1).
Плотность распределения R при этом f(R) = 1, вероятность того, что R попадает в интервал ( a’, b' ), равна b' - а’, т.е. длине этого интервала. Поэтому если разделить ( a', b’) на любое число интервалов равной длины, то вероятность того, что R попадет на каждый из них, будет одной и той же (рис. 5.1).
Таким образом, R - равномерно распределенная случайная величина со значениями в интервале (0,1).
Как отмечалось, значения R, которые определяются с использованием охарактеризованных машинных программ, могут быть использованы для получения значений случайной величины любого вида. Такой процесс часто называют разыгрыванием. Рассмотрим процедуры разыгрывания произвольных дискретной и непрерывной случайных величин.