- •Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский военный институт ракетных войск Министерства обороны Российской Федерации»
- •Надежность систем и средств управления
- •Введение
- •1. Количественные показатели надежности автоматизированных систем
- •1.1. Проблема надежности в технике
- •1.2. Основные понятия и определения теории надежности
- •1.3. Показатели надежности невосстанавливаемых систем
- •1.3.1. Вероятность безотказной работы Вероятностное определение
- •Статистическое определение
- •1.3.2. Плотность распределения отказов
- •Статистическое определение
- •1.3.4. Средняя наработка до отказа Вероятностное определение
- •Статистическое определение
- •1.4. Законы распределения наработки технического объекта до отказа и между отказами
- •Вопросы для самоконтроля
- •2. Надежность невосстанавливаемых систем
- •2.1. Задание требований по надёжности
- •2.2. Виды расчетов надежности невосстанавливаемых нерезервированных систем
- •2.2.1. Прикидочный расчет надежности
- •2.2.2. Расчет надёжности при подборе типов элементов
- •2.2.3. Расчет надёжности при уточнении режимов работы элементов
- •2.3. Структурные схемы надёжности технических объектов. Резервирование, его виды и способы
- •2.4. Расчет надёжности при различных способах структурного резервирования
- •2.4.1. Определение показателей надежности при постоянном общем резервировании
- •2.4.2. Определение показателей надежности при постоянном раздельном резервировании
- •2.4.3. Сравнительная оценка раздельного и общего постоянного резервирования
- •Тобщ £ max (t1,t/1) .
- •Тобщ £ max (t2,t/2) .
- •2.4.4. Определение показателей надежности при резервировании замещением
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Надежность восстанавливаемых систем
- •3.1 Потоки отказов и восстановлений
- •3.2 Количественные показатели надежности восстанавливаемых систем
- •3.2.1 Показатели безотказности
- •3.2.2 Показатели ремонтопригодности
- •3.2.3 Комплексные показатели
- •3.3. Расчет надежности восстанавливаемых нерезервированных систем
- •3.4. Расчет надежности восстанавливаемых резервированных систем
- •3.5. Способы поддержания заданного уровня надёжности
- •3.5.1. Факторы, влияющие на надежность
- •3.5.2.Способы повышения надёжности систем на этапе проектирования и их сравнительный анализ
- •3.5.3. Способы поддержания заданного уровня надёжности и готовности систем
- •Вопросы для самоконтроля
- •4. Оценка надежности дискретных устройств с восстанавливающими органами
- •4.1. Особенности отказов в дискретных устройствах ссу
- •4.2. Восстанавливающие органы дискретных устройств
- •4.2.1. Основные определения
- •4.2.2. Коррекция ошибок (отказов) типа ложный "0".
- •4.2.3. Коррекция ошибок (отказов) типа ложная "1"
- •4.2.4. Структурные схемы восстанавливающих органов
- •Восстанавливающий орган
- •Восстанавливающий орган
- •Восстанавливающий орган
- •4.3. Оценка надёжности дискретных устройств с во
- •4.3.1. Определение вероятности возникновения на выходе во отказа по "0"
- •4.3.2. Определение вероятности возникновения на выходе во отказа по "1"
- •4.3.3. Определение вероятности безотказной работы
- •Вопросы для самоконтроля
- •5. Применение метода статистических испытаний для анализа надёжности сложных систем
- •5.1. Определение статистических значений показателей надежности систем по данным испытаний на надёжность и по статистическим данным о надёжности
- •5.2. Применение метода статистических испытаний для анализа надёжности сложных систем
- •5.2.1. Метод статистических испытаний
- •5.2.2. Сущность мси и реализации на эвм случайного эксперимента
- •5.2.3. Разыгрывание дискретной случайной величины
- •5.2.4. Разыгрывание непрерывной случайной величин
- •5.2.5. Определение необходимого числа реализации в имитационном эксперименте
- •5.3. Типовые моделирующие алгоритмы
- •Вопросы для самоконтроля
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Надежность систем и средств управления
3.3. Расчет надежности восстанавливаемых нерезервированных систем
Как было показано в п. 3.2.3 восстанавливаемая нерезервированная система в произвольный момент времени может находиться в одном из двух состояний: работоспособном (G0) или неработоспособном (G1). Из состояния G0 в состояние G1 система переходит в результате отказов с интенсивностью λ, а из состояния G1 в состояние G0 – в результате восстановления с интенсивностью μ (см. рис. 3.5). Будем считать, что потоки отказов и восстановлений являются простейшими, то есть λ=const и μ=const. Следовательно, время безотказной работы и время восстановления имеют экспоненциальное распределение:
, ;
, .
Основными показателями надежности восстанавливаемой системы являются: коэффициент готовности и коэффициент простоя, где черезиобозначены вероятности нахождения системы соответственно в работоспособном состояниии в неработоспособном состоянииG1 в произвольный момент времени t.
Рассмотрим работу системы (см. рис. 3.5) на интервале времени от дои определим вероятность того, что в конце этого интервала времени система будет находиться в работоспособном состоянииG0. Очевидно, на интервале могут произойти два несовместных события:А – в момент времени система была работоспособна и за интервалотказов не возникло;В – в момент времени система была неработоспособна, но на интервалебыла восстановлена.
Тогда вероятность нахождения системы в работоспособном состоянии в момент временибудет равна:
.
Если мало, то в соответствии с теоремой умножения независимых событий можно записать:
;
.
Следовательно,
,
или
.
Положим . Тогда получим дифференциальное уравнение:
. (3.33)
Так как работоспособное и неработоспособное состояния представляют собой полную группу несовместных событий и, следовательно, , то уравнение (3.33) можно записать в следующем виде:
. (3.34)
Решение уравнения (3.34) при начальных условиях и(в начальный момент временисистема работоспособна) имеет вид:
. (3.35)
При (длительная эксплуатация) формула (3.35) примет вид:
. (3.36)
Рассуждая аналогично, можно показать, что вероятность нахождения системы в неработоспособном состоянии G1 в конце интервала времени от доравна:
. (3.37)
И при длительной эксплуатации ():
. (3.38)
Это означает, что при экспоненциальных законах распределения времени безотказной работы и времени восстановления случайный процесс работы восстанавливаемой системы после истечения некоторого времени стабилизируется, и вероятность застать систему в работоспособном состоянии в произвольный момент времени остается постоянной. Система с указанным свойством называетсяэргодической, а сам процесс – Марковским случайным процессом.