Тобщ £ max (t1,t/1) .

Аналогично, если нет информации о t₁, t^/₁, то

Тобщ £ max (t2,t/2) .

Объединяя эти два неравенства, получим:

Т_ОБЩ £ min { max(t₁,t^/₁); max(t₂,t^/₂) } = Т_РАЗД.

Таким образом, раздельное резервирование дает, по крайней мере, выигрыш в надежности не меньший, чем общее резервирование. Почему же в таком случае часто используется и общее резервирование? Из всех причин здесь отметим лишь две. Во-первых, не все элементы могут быть зарезервированы, а во вторых, иногда по производственно-технологическим соображениям общее резервирование оказывается экономически более целесообразным.

2.4.4. Определение показателей надежности при резервировании замещением

Определение показателей надежности при резервировании замещением (см. рис. 2.7). При этом могут быть два случая:

- нагруженный резерв. Для расчета надежности при этом используются формулы (2.7) – (2.12) как и в случае постоянного общего резервирования;

- ненагруженный резерв. В этом случае вероятность безотказной работы системы определяется законом Пуассона:

где P₀(t) – вероятность безотказной работы основной или резервной системы

где - интенсивность отказов основной или любой резервной системы:

Q_c(t)=1 – P_c(t)

или

Средняя наработка до отказа T_c=T₀(m+1), где T₀ - средняя наработка до отказа основной или любой резервной системы:

Интенсивность отказов системы

Вопросы для самоконтроля

1. В чем сущность методики обоснования требований по надёжности?

2. Перечислить и пояснить виды расчетов надежности невосстанавливаемых нерезервированных систем.

3. Понятие структурной схемы надёжности. Виды резервирования.

4. Способы соединения элементов в ССН, основные расчетные формулы функции надёжности?

5. Каковы основные способы структурного резервирования? Кратность резервирования.

6. Перечислить и пояснить основные расчетные формулы показателей надежности при постоянном общем резервировании?

7. Перечислить и пояснить основные расчетные формулы показателей надежности при постоянном раздельном резервировании?

8. Перечислить и пояснить основные расчетные формулы показателей надежности при резервировании замещением?

3. Надежность восстанавливаемых систем

3.1 Потоки отказов и восстановлений

В восстанавливаемых системах отказавший объект восстанавливается, т.е. ремонтируется или заменяется работоспособным, после чего эксплуатация системы продолжается. Большинство систем и средств управления являются восстанавливаемыми системами. Для восстанавливаемых систем характерно чередование периодов безотказной работы и периодов восстановлений (рис. 3.1). Длительности периодов безотказной работы и периодов восстановлений являются случайными величинами. Сам процесс эксплуатации таких систем можно рассматривать как совокупность двух процессов:

• случайного процесса отказов;

• случайного процесса восстановлений.

Рис. 3.1

где

, , – моменты времени, в которые происходят отказы системы;

, , – моменты времени, в которые происходит включение системы в работу после восстановления ее работоспособного состояния.

И тот и другой процессы представляют собой потоки случайных событий:

1) поток отказов с интенсивностью , 1/ч.

2) поток восстановлений с интенсивностью μ, 1/ч.

Рассмотрим сначала свойства потока отказов. Для сложных систем, работающих в стабильных условиях эксплуатации, поток отказов является простейшим. Простейшим называется поток, удовлетворяющий одновременно трем условиям [7,10,11]:

• ординарности;

• отсутствию последействия;

• стационарности.

Рассмотрим эти условия:

Ординарность потока отказов выражает условие практической невозможности появления двух или более отказов за малый промежуток времени (®0), т.е. отказы появляются поодиночке, а не группами (рис. 3.2).

Е

Рис. 3.2

сли отказы элементов независимые, то их поток обладает свойством ординарности, т.е. , где – вероятность появления двух и более отказов на интервале .

Отсутствие последействия состоит в том, что вероятность появления некоторого числа n отказов в течение произвольного промежутка времени не зависит от того, сколько было отказов и как часто они возникали до этого промежутка. Ординарный поток без последействия называют пуассоновским, т.к. вероятность появления некоторого числа n отказов на интервале (0, t) подчиняется закону Пуассона:

,

где – математическое ожидание числа отказов на интервале (0, t):

,

где – параметр потока отказов.

Стационарность потока отказов означает, что вероятность возникновения некоторого числа отказов n за произвольный промежуток времени (от t до t+) не зависит от t, а зависит только от длины интервала и величины n (рис. 3.3).

Рис. 3.3

Для стационарного потока

, если =.

Надежность восстанавливаемых систем включает в себя два свойства: безотказность (свойство, связанное с потоком отказов) и ремонтопригодность (свойство, связанное с потоком восстановлений). Поэтому для оценки надежности восстанавливаемых систем используют:

1) показатели безотказности;

2) показатели ремонтопригодности;

3) комплексные показатели, учитывающие одновременно свойства безотказности и ремонтопригодности.

Рассмотрим эти виды показателей [10,11].