книги из ГПНТБ / Борисенко А.И. Аэродинамика и теплопередача в электрических машинах

подобны, т. е. критерий Прандтля является мерой подо­ бия температурного и скоростного полей.

возмущений) в нем; с силовой точки зрения оно харак­ теризует отношение сил инерции установившегося дви­ жения к силам упругости

Критерии подобия как обобщенные параметры. Рас­ сматривая какой-либо процесс (или явление), можно установить факторы и их количественные характеристи­ ки (физические величины), которые влияют на него. Эти влияния проявляются, конечно, не отдельно, а в со­ вокупности, в определенных сочетаниях (комбинациях), которые, собственно, и существенны для процесса. Эти сочетания физических величин, структура которых долж­ на отражать взаимодействие и «вес» каждого из влия­ ний, будут обобщенными параметрами, определяющими рассматриваемый процесс.

Однако связи и закономерности между величинами отражаются в уравнениях, описывающих процессы. Поэтому структура обобщенных параметров должна вытекать из этих уравнений. Более того, так как разви­ тие процесса связано с относительной величиной отдель­ ных влияний, то естественно эти обобщенные параметры строить в виде отношений попарно сопоставляемых оце­ нок («веса») влияний, т. е. в виде критериев (чисел) подобия.

Таким образом, теория подобия позволяет умень­ шить число переменных и придать общность анализу процесса, рассматривая его в обобщенных переменных, структура которых отражает связи и закономерности установленного уравнениями процесса.

70

Основные теоремы анализа размерностей. Основу анализа размерностей составляют две теоремы. О пер­ вой из них уже было сказано: из факта, что отношение двух численных значений производной величины не должно зависеть от выбора масштабов основных вели­ чин, следует, что размерности производных величин имеют форму степенного одночлена:

Основой второй теоремы (л-теоремы) является поло­ жение о том, что математическая формулировка физи­ ческих закономерностей не зависит от выбора системы единиц измерения, и поэтому всякое соотношение между размерными величинами можно привести к соотноше­ нию безразмерных величин.

Пусть размерная величина а является функцией раз­

ности, т. е. размерность каждой из них не может быть выражена степенным одночленом из размерностей дру­ гих величин, в то время как величины ah+u ah+z, ..., ап могут быть выражены через величины аі, .... ап-

величин с независимыми размерностями должно быть меньше, чем число основных величин, или равно ему.

Тогда, обозначая через л с соответствующим индек­ сом безразмерные комбинации одной из зависимых ве­

71

Этот факт, устанавливающий возможность перехода от соотношений между размерными величинами к экви­ валентным безразмерным соотношениям, служит осно­ вой применения теории размерностей.

Как пример рассмотрим определение силы R, дей­ ствующей на тело в потоке жидкости.

Если предположить, что сила R зависит от скорости потока w, линейного размера тела I, плотности жидко­ сти р, вязкости жидкости р, сжимаемости k, напряже­ ния массовых сил /, то, записав эту зависимость в виде равенства

Я= ф(да, р, /, р, k, t)

иприняв за основную систему величины w, р, /, соста­ вим возможные безразмерные комбинации из каждой производной величины с основными (они будут единст­ венными) :

Замечая, что k/p = a2, где а — скорость звука; третью безразмерную комбинацию можно представить как а2: w2 и затем по «л-теореме» написать:

— f (Re, M, Fr, Sh) = C

или

R = Cpw42,

где C — коэффициент, зависящий от формы гела, рас­ положения его относительно потока и от чисел Re, М, Fr, Sh.

Аналогия между трением и теплообменом. Одинако­ вая структура формул для местного трения и теплоот­ дачи при подходе к границе отражает одинаковый меха­ низм процессов, связанных с этими явлениями:

72

Поток теплй через обтекаемую поверхность и соіірб1

(1-140)

L

R j — J x0(x) dx — В w

где А и В — числовые множители.

В безразмерном уравнении энергии (1-127) член, определяющий перенос тепла,

(плоское движение). Если / -—длина в направлении дви­ жения (оси х) и ST— толщина теплового пограничного слоя, то

Отсюда, предполагая, что передача тепла теплопровод­ ностью соизмерима с конвективным переносом тепла,

(1-142)

Для газов число Прандтля Рг близко к единице и толщины теплового бт и динамического бд пограничных слоев одинаковы. Поэтому

73

й, так как

Вводя местный коэффициент сопротивления С/м для пластинки при ламинарном обтекании, получаем:

Решение это имеет силу для участков (х > 0), доста­ точно удаленных от кромки входа.

Аналогичное соотношение существует и для турбу­ лентного течения, причем существенную роль играет вязкий подслой, непосредственно прилегающий к стен­ ке. В этом случае вместо (1-144) будет:

ветственно числа Рг для ламинарного и турбулентного потоков. Если Ргл = Ргт= 1, то S = 1 и (1-145) перехо­ дит в (1-144).

При расчете теплообмена существенное значение имеет осреднение температуры и выбор определяющей температуры.

Для трубы усреднение по теплосодержанию можно записать в виде

74

где V = I*w dS — секундный объем жидкости. Если ско- s

ростъ по сечению изменяется мало, то температуру мож­ но усреднить по сечению

а иногда — средняя арифметическая из них. Этим объяс­ няется различие в эмпирических формулах. К сожале­ нию, установить универсальную определяющую темпе­ ратуру нельзя и при пользовании опытными данными нужно тщательно следить за правильным выбором не только определяющей температуры, но и других опре­ деляющих величин: линейного размера, скорости и т. п. В частности, для размера при течении в некруглых тру­ бах и каналах вводят эквивалентный диаметр d3=4S/IT,

Соотношение (1-38) используется при экспериментальном опре­ делении величины коэффициентов теплопроводности Я. Опыты по­ казывают, что в небольшом интервале температур (несколько десятков градусов) зависимость Я от температуры можно считать линейной

где Яо — коэффициент теплопроводности при 0 °С; Ь— константа, определяемая, опытным путем, вт/м.

75

Рис. 2-1. Стационарное распределение температуры в однослой­ ной (а), многослойной (б) и составной (в) стенках.

Внутри однородной безграничной пластины толщиной б, тем­ пературы наружных поверхностей Ті и Г2 которой поддерживаются постоянными, температура будет изменяться только в поперечном

ся из условия, что при установившемся режиме тепловой поток одинаков для всех слоев. Поэтому

і=і і=і

76

п

Ё зі

(2-5)

(=і

Отношение б/Л, называется тепловым сопротивлением пластины. Из соотношения (2-5) следует, что общее тепловое сопротив­

ление многослойной стенки равно сумме тепловых сопротивлений составляющих пластин.

В случае составной стенки с параллельным соединением теп­ лопроводящих пластин (рис. 2-1,ѳ) задача решается из условия, что при установившемся режиме температуры на граничных по­ верхностях одинаковы для всех пластин. Количества тепла, пере­ даваемые через отдельные пластины, определяются выражениями

общая площадь стенки и Яэкв -- эквивалентный коэффициент теп­ лопроводности, вводимый следующим образом:

Соотношения (2-3), (2-5) и (2-6) лежат в основе определен«?! коэффициента теплопроводности при температуре Гер (например*, прибор ИТТФ {Л. 16]). Для этого нужно измерить толщину 6, тепловой поток q и значения температуры на граничных поверх­ ностях Ті и Г2.

77

2-2. Теплофизичесиие характеристики изоляции обмоток

тел (пакетов, пазовой и корпусной изоляции обмоток) зависит от конструкции, композиции элементов, технологии их склейки и тер­ мообработки, доли связующего вещества в композиции, характера ѵкладки и намотки материалов и наличия воздушных прослоек.

ционных материалов дает надежные результаты при условии, что образцы композиционных элементов изготовлены с максимальным

в состоянии поставки приведены в табл. П-3 и П-4. Для стекло­ ленты теплопроводность оказалась не зависящей от схемы отно­ сительного расположения слоев (нахлест, крест-накрест и т. п.). Коэффициент теплопроводности нелакированной стеклоленты ра­ вен 0,1 вт/(м-0С), а лакированной — 0.145 вт]{м-°С).

Величины коэффициентов теплопроводности электробумаги или кабельной бумаги в воздухе поперек слоев (табл. П-3) равны 0,07—

Измерения показали, что коэффициенты теплопроводности ком­ позиций (табл. П-4) меньше соответствующих расчетных значений, поэтому при расчете теплового сопротивления корпусной изоляции следует вводить коэффициент ухудшения теплопроводности компо­ зиции за счет недоброкачественной пропитки. Например, коэффи­ циент ухудшения с учетом указанного оазброса оказался равным

Для изоляции «Монолит-2» коэффициент теплопроводности не­ сколько возрастает с увеличением количества слоев стеклослюдини­ товой ленты, однако при этом растет толщина изоляции. Так, при увеличении числа слоев от 4 до 14 коэффициент теплопроводности возрос на 27%. а толщина — на 150%. При замене стеклоленты полупроводящей лентой теплопроводность образцов несколько уве­ личивается (табл. П-4).

На рис. 2-2 представлена зависимость коэффициента теплопро­

(ВЭЛНИИ. г. Новочеркасск) для обмоток тяговых двигателей электровозов. Эта изоляция состоит из стеклослюдинитового полот­ на (по ОАИ. 503-059) толщиной 0,09 мм на стирольном каучуке, пропитанного сополимером ЭК-20 (ВТУ ВЭИ) или эпоксидной

у кремнийорганической изоляции. По Данным ВЭЛНИИ применение

79

Рис. 2-2. Теплопроводность образцов стеклопластовой изоляции.

/ — со связующим ЭК-20; 2 — со связующим ЭД-6.

указанной изоляции снижает нагрев меди обмотки якоря примерно на 20—27%, что позволяет повысить мощность тяговых двигателей на 12—15% при тех же габаритах.

Применение наиболее теплопроводной высоковольтной термо­ реактивной изоляции (табл. П-4) позволило существенно улучшить характеристики машин (надежность, использование активных мате­ риалов). К числу новых относится также изоляция типов ВЭС-1, ВЭС-2, «Монолит-2», разработанная ВЭИ им. В. И. Ленина совместно с НИИТЭМ, «Электротяжмашем», «Уралэлектротяжмашем», «Сибэлектротяжмашем» и ВНИИКЭ. Изоляция ВЭС-1 изго­ товляется из стекломикаленты с промазыванием ее во время наложения на стержни эпоксиполиэфирным компаундом, ВЭС-2 — из стеклослюдинитовой ленты, пропитанной компаундом ПО (эпо­ ксидно-полиэфирно-ангидридный состав без растворителя). Изоляция «Монолит» состоит из стекломикаленты (Л2МКО) или стеклослюди­ нитовых лент (Л2С40КС-Т), пропитанных связующим эпоксидным или эпоксиполиэфирным компаундом в условиях вакуумнагнетательной пропитки. Теплопроводность изоляции «Монолит-2» не­ сколько увеличивается при увеличении количества слоев стекло­

чем со стеклолентой. При производстве электромашин применяется

метилтетрагидрофталевым ангидридом (МРТУ 6-09-2818-66). Ана­ логичной изоляцией ВЭС-2 является «Слюдотерм» (разработка Ленинградского филиала ВНИИЭМ) из стеклослюдоматериала марок ЛТСС-3 и ЛТСС-5 со связующим из термореактивных смол. Коэффициенты теплопроводности изоляции типа «Монолит» и «Слюдотерм» приблизительно в 1*/а раза выше, чем микалентной компаундированной изоляции.

Т а б л и ц а 2-1

79