книги из ГПНТБ / Борисенко А.И. Аэродинамика и теплопередача в электрических машинах

нии, .нормальном к движению, осуществляется молеку­ лярным обменом энергией — теплопроводностью. При турбулентном режиме течения в очень тонком слое, не­ посредственно прилегающем к стенке, поперечные пуль­ сации затухают и распределение скоростей линейное (рис. 1-12), поэтому его называют ламинарным или вяз­ ким подслоем. В этом подслое перенос тепла соверша­ ется только теплопроводностью. Вне этого слоя наиболь­ шее значение имеет турбулентное перемешивание жидко­ сти, беспорядочное поперечное движение отдельных, до­ статочно больших (по сравнению с молекулами) частиц жидкости.

Пульсационные скорости, наблюдающиеся при тур­ булентном течении, являются причиной возникновения дополнительных турбулентных напряжений. Например, за счет пульсационных скоростей w 'x, w 'y и w 'z в направ­ лении осей X, у, z соответственно масса жидкости, теку-

Рис. 1-11. Зависимость коэффициента сопротив­ ления в круглой трубе от числа Re.

I — ламинарное течение; 2 — турбулентное течение.

31

W ' z .

щая в направлении оси х, приобретет дополнительный импульс рw'xw'y, что эквивалентно касательному напря­ жению хху (рис. 1-13). Аналогичные соотношения можно определить и для других составляющих

Так как симметричные составляющие равны между собой Хху==Хух\ Xxz~^zxl Xyz==Xzyt то различных касательных напряжений шесть.

Пограничные слои. Название «вязкий подслой» свя­ зано с тем, что при внешнем обтекании тел вблизи его поверхности образуется так называемый пограничный слой, в формировании которого основную роль играют касательные напряжения. Опыт показывает, что измене­ ние скорости вдоль нормали от значения нуль на поверх­ ности тела до наибольшей происходит в относительно тонком пограничном слое. Толщиной его называют рас­ стояние от стенки до той точки, где скорость практиче­ ски не отличается от скорости вдали от стенки.

Тщательно поставленные опыты с пластинкой показа­ ли, что если X — расстояние от ребра входа и шм— скорость невозмущенного потока, то при представлении числа Рейнольдса в виде Ре*=ргіу0х/|л,, то толщина ла­

минарного пограничного слоя равна 8„ = 5,5A:/'|/Re3Cи при

32

этих течений, в которой радиус трубы соответствует тол­ щине пограничного слоя, а скорость на оси — скорости вне пограничного слоя. Установлено, что и структура пограничного слоя в обоих случаях одинакова — имеется вязкий подслой с линейным распределением скоростей.

Толщина турбулентного слоя 8Т— 0,37/VRe*, а вяз'

кого подслоя

При теплообмене наряду с описанным выше вязким пограничным слоем (динамическим) есть и тепловой по­ граничный слой, также небольшой толщины, в котором температура жидкости (газа) Тт резко изменяется до значения, равного температуре стенки Тс:

(1-44)

В целях удобства и сохранения единой формы записи принимают и при турбулентном течении

где Ах и Ад — коэффициенты турбулентного обмена, ко­ торые рассматривают как коэффициент (турбулентной) вязкости Ах и коэффициент теплопроводности срАч соот­ ветственно. При этом в общем случае

ней первыми слагаемыми обычно пренебрегают.

Законы сохранения для струйки. Пусть параметры по сечению струйки не изменяются, сечение ее изменяется плавно, средняя линия изгибается по большому радиусу. Рассмотрим сохранение массы, импульса и энергии для

Рис. 1-14. Переход объема струйки 11—22 и в по­ ложение Г Г —2'2' за время бt.

Если ki, kn, km — величины, '.переносимые жидкостью (вещества, импульса или энергии) в областях I, II, III, то в силу законов сохранения можно написать:

(£j + kn)t = (kn -f- km )i+lt

или

T. e. изменение величины k при перемещении за время бt должно быть компенсировано изменением ее внутри объема. Если движение установившееся, то в дважды заштрихованном объеме ничто не изменится, т. е.

Äii(/+80=Â m »и вм ест0 (1_47) будет:

34

к другу на расстоянии 81, то в общем случае д/дІфО

Отсюда после сокращения на öS 81 Ы получим диф­ ференциальное уравнение неразрывности для одномер­ ного течения (для струйки) — здесь приведены три его формы, вытекающие одна из другой:

или в векторной форме

Если жидкость несжимаема (р = const), то

yw = 0.

Уравнение движения. Если через 1 обозначить им­ пульс (количество движения), то .по теореме импульсов изменение импульса за единицу времени равно равнодей­ ствующей внешних сил

Поток импульса (векторная величина) за время бt через нормальное сечение струйки 5і определится как произведение массы объема (1 -1 ) (р^Ш і бt) на ско­ рость Wi, т. е. piSitOj бt Wi. То же для сечения 22: р2w2S2 hi w2. Приписывая знак плюс потоку импульса, выходя­ щему из контрольного объема И —22 (совпадающему с направлением внешней нормали п), напишем измене­ ние потока импульса:

которое должно быть равно импульсу результирующей всех сил (массовых и поверхностных) за тот же проме­ жуток времени Ы, приложенных к жидкости в контроль­ ном объеме 11—22. Это дает после сокращения на Ы

Rx = m{w2X — wlXy, Ry ~ m { w 2y — wiy); Rz =m {w 2Z — wlZ),

Чтобы получить дифференциальное уравнение дви­ жения для струйки в общем случае d / d t ^ 0, перепишем левую часть, опуская знаки векторных величин, так как теперь сечения 11 и 22 должны быть взяты сколь угодно близко друг к другу и направления векторов скорости в сечениях 11 и 22 можно считать совпадающими. (При составлении уравнения следует иметь в виду, что при Ы— Ч) объем стремится совпасть с исходным объемом.)

(имея в виду, что вдоль трубки тока рw 65 = const, а во времени рб5 6/= р dV масса постоянна).

36

Скорости по сечению струйки постоянны (5ш/<3г=0) и силы трения -будут отсутствовать. Поэтому, обозначая проекцию вектора напряжения массовых сил f на ось трубки через //, правую часть последнего выражения можно записать в виде

Умножая уравнение (1-59) векторно на радиус-вектор относительно произвольно выбранного начала, получа­ ем уравнение моментов им-пульсов

37

радиусы гі и г2 соответственно. В этой форме уравнение движения называется уравнением Эйлера. Оно широко попользуется при расчетах лопастных машин (компрес­ соров п турбин).

Закон сохранения энергии. Для составления уравне­

где Е — суммы внутренней и кинетической энергии; 6Е — работа сил (массовых и поверхностных) за время Ы', SQ — тепло, подведенное за время St.

Изменение полной энергии равно сумме изменен кинетической m (w \—w\)j2 (где т = р,®, Ы S x= p2w2 Ы S 2)

и внутренней энергии тсѵ (Т2— Ті). Работа массовых сил (тяжести) равна mg(y2—yi); работа поверхностных сил равна работе сил дазлеішя p2S2w2 St—piSiWi St. Если, кроме того, обозначить через &L„nem работу, совершен­ ную жидкостью, например, в турбине и вынесенную на­ ружу, то, обозначая через SQ подведенное тепло, можно написать:

Для вывода дифференциального уравнения энергии обозначим сумму внутренней и кинетической энергии

38

т. е. 5LM.c = p//6S 6/ wht и работу поверхностных сил (так как dw/dr = 0 , то силы вязкости отсутствуют!)

SL = р SS wit — pbSw bt + d- ^ - U b S U + ...J =

- (l± p -blbS5t. dl

Так «ак движение одномерное, то тепло может быть подведено только через торцевые сечения. Поэтому мож­ но написать (имея в виду направление потока тепла):

Умножение уравнения движения (1-61) на w дает:

Следовательно, изменение кинетической энергии про­ исходит за счет работы массовых (рw f i ) и поверхност­ ных (wdp/dl) силВычитая это произведение из (1-67),

39