книги из ГПНТБ / Борисенко А.И. Аэродинамика и теплопередача в электрических машинах

Рис. 1-18. Отрыв пограничного слоя и образование возвратного те­ чения.

ным, то 1 ) положение места отрыва не зависит от числа Рейнольдса и 2) угол направления срывающегося слоя с касательной к поверхности тела в месте отрыва обрат­

деление скоростей вблизи стенки определяется только условиями в области (напряжением трения То на стенке и безразмерным расстоянием y w / v ) . Это же заключение справедливо и для турбулентного течения в круглой тру­ бе; например, для чисел Re, для которых справедлив опытный закон корня седьмой степени w — w0(y/r0) 1/7, на­ пряжение трения на стенке и распределение скоростей определяются выражениями

50

■////////////уS/////Z.

играют такую же роль, что и радиус трубы г0 и макси­ мальная скорость потока шмако (рис. 1-19).

При теплообмене наряду с описанным выше вязким пограничным слоем (динамическим) есть и тепловой по­ граничный слой, также небольшой толщины (рис. 1 -2 0 ), в котором температура жидкости газа резко изменяется до значения, равного температуре стенки Тс.

Осреднение по пространству. Во многих гидравличе­ ских расчетах, как было сказано, пользуются средними значениями параметров по сечению потока, которые мож­ но определить. Если п — единичный вектор, нормальный к площади поперечного сечения трубки тока, то объем­ ный и массовый расходы будут соответственно

Возможны и другие определения средних значений, например средние по площади; для давления и скорости они совпадают с уже написанными, а для плотности и температуры имеют вид:

J р dS и ^ j V r f s . s

Законы сохранения массы, импульса и энергии выве­ дены для струйки бесконечно малого сечения. Для пото­ ка конечных размеров нужно взять соответствующий интеграл по площади сечения потока. В практической же работе оперируют средними величинами параметров. Это обстоятельство следует иметь в виду и при необходимо­ сти вносить соответствующие поправки.

Рассмотрим влияние неравномерного распределения скорости по сечению. Если средняя скорость wm опреде­

лена по (1-89), т. е. wmS = ^wdS, то, полагая w = wm( 1 + s

+ е), где е — обычно небольшая величина, определяющая относительное отклонение истинной скорости от средней, можно написать:

характеризует ошибку от введения в расчет средней скорости wm потока.

52

Кинетическая энергия, как нетрудно видеть, если пренебречь jV dS,

s

Таким образом, уравнение Бернулли для потока не­ сжимаемой жидкости конечных размеров должно быть записано в виде

шого сечения поместить в поток жидкости со свободной поверхностью, то жидкость в ней установится на уровне свободной поверхности. Подъем жидкости в трубке, соединенной с каналом, в котором движется жидкость, будет равен пьезометрической высоте p/pg. В трубке, изогнутой под прямым углом и помещенной отверстием против потока со свободной поверхностью, высота подъема жидкости над уровнем свободной поверхности равна w2/2g. Если же такую трубку ввести в канал, то высота подъема окажется равной

53

тепла, выделяющегося в единице объема в единицу вре­ мени) .

больше а, тем быстрее растет температура. Если коэф­ фициент теплопроводности изменяется в зависимости от

уравнением энергии при ѵѵ=^0. При отсутствии массо­

54

Уравнение конвекции. При наличии массовых сил уравнение распространения тепла в жидкости прини­ мает более сложный вид. Если движение жидкости про­ исходит вследствие нагрева и поэтому возникают архи­ медовы силы, то говорят о естественной (свободной) конвекции. Очевидно, для свободной конвекции необхо­ димо поле массовых сил: тяготения, центробежных и т. п.

Тепловое расширение жидкости (газа) характеризу­ ется температурным коэффициентом объемного расши­ рения

Подъемная (архимедова) сила fA, обусловленная неоднородностью поля плотности, определяется соотно­ шениями fа ~ —pfß(7"—Т0), где f — напряжение внеш­ него поля массовой силы.

Таким образом, уравнение движения несжимаемой

и аналогично для осей у и г.

Лучистый теплообмен. По современным воззрениям всякое тело при температуре, большей абсолютного нуля, испускает и поглощает электромагнитные волны, которые можно рассматривать в виде квантов энергии или фотонов. Длины волн теплового излучения лежат в диапазоне 0,76—400 мкм. Они распространяются со скоростью света и при достаточно больших масштабах

55

Рис. 1-22. Распреде­ ление падающей лу­ чистой энергии.

в области распространения подчиняются законам гео­ метрической оптики (преломления, поглощения и отра­ жения). При теплообмене излучением происходит слож­ ный процесс превращения энергии теплового движения в лучистую энергию и распространение ее в пространст­ ве. При встрече с другим телом эта энергия полностью или частично поглощается и превращается снова в теп­ ловую. Так как энергия излучения горячего тела боль­ ше, чем холодного, то в результате взаимного обмена лучистой энергией более холодное тело будет получать больше энергии, чем отдавать, и, следовательно, на­ греется, а горячее — охладится.

Пусть на тело (рис. 1-22) падает поток лучистой

циент пропускания и R = Pr/Pq коэффициент отражения, можно написать:

A + D + R = 1 (0 < Л < 1 ; 0 < Д < 1 ; 0 < Р < 1 ) .

абсолютно черных тел нет, но близка к ним, например,

сажа (А —0,96).

Если Л = 0 ; 0 = 1 и Р = 0, то лучистая энергия цели­ ком проходит через тело и его называют абсолютно про­ зрачным. Так, воздух для тепловых лучей прозрачен, но при наличии небольшого количества водяных паров прозрачность его резко ухудшается.

Если Л = 0; D = 0 и Р = 1, то излучение полностью отражается. Различают зеркальное отражение, при ко­ тором луч остается в одной плоскости и подчиняется

56

закону равенства углов падения и отражения, и диф­ фузное отражение, при котором луч разлагается на множество отражаемых во все стороны лучей. Поверх­ ность, только диффузно отражающая излучение, назы­ вается абсолютно белой.

Способность сред пропускать лучи зависит от длины волны. Например, оконное стекло прозрачно только для световых лучей и непрозрачно для тепловых и ультра­ фиолетовых.

Твердые тела и жидкости практически непрозрачны для теплового излучения. Для них О и Л + Я —1. По­ этому говорят об излучении с поверхности тела. Это,

и т. д.), т. е. излучать могут все тела, но так как твер­ дые тела практически непрозрачны, то почти все лучи, идущие изнутри тела, отражаются и поглощаются внут­ ри того же тела и в лучеиспускании принимает участие только тонкий поверхностный слой.

Закон Стефана — Больцмана. Энергия, излучаемая единицей поверхности тела в единицу времени, харак­

Лучеиспускание абсолютно черного тела происходит по всем длинам волн 0^ Х < о о (рис. 1-23). Предел от­ ношения лучеиспускательной способности &Е к интер­ валу ÖX длин волн X в каждой точке спектра, когда дли­ на интервала öX стремится к нулю, называется спек­ тральной интенсивностью / х излучения.

Рис. 1-23. Интенсивность черного излучения в за­ висимости от длины вол­ ны и температуры.

Пунктирная кривая прохо­ дит через максимумы.

57

Для черного тела по закону Планка

где Т — абсолютная температура; Cj и Сг — постоянные, зависящие только от выбора единиц измерения. Теоре­ тические значения их, хорошо согласующиеся с опытом,

в системе СИ Сі = 3,68 • И)-“ вт]мг и С2= 1,43 ■ИИ2 м • °К-

С увеличением температуры максимум интенсивности излучения смещается в сторону более коротких волн. Длина волны к7П, соответствующая максимуму интенсив­ ности, устанавливается законом смещения Вина [он вы­ текает из ( 1 -10 2 )]:

Общее количество энергии, излучаемое единицей площади поверхности абсолютно черного тела, равно:

О0 х. ( вм-

где Оо=5,67-10~8 вт/(ж2-К4). Чтобы не оперировать большими цифрами, в практических расчетах пользуют­ ся формулой

В этом же виде соотношение (1-105) можно приме­ нять и к абсолютно серым телам, т. е. телам, спектр излучения которых непрерывен и подобен спектру излу­ чения черного тела при той же температуре. В этом случае

где

(1-107)

— параметр, называемый степенью черноты. В действи­ тельности спектры излучения реальных тел несколько иные, а для большинства газов они даже дискретные (линейчатые). Тем не менее и в этих случаях поль-

59

лична по различным направ­ лениям. По закону Ламбер­

и направлением 1. Принято предел отношения ЬЕ/Ыа при бсо— >-0 называть интенсивностью h излучения по на­ правлению I

Отсюда интенсивность излучения по нормали к пло­ щадке составляет 1/л (более 30%) всей мощности излу­

при ср<60°. При ср<>60° энергия излучения для шерохо­ ватых серых тел несколько меньше, а для полирован­

59