книги из ГПНТБ / Борисенко А.И. Аэродинамика и теплопередача в электрических машинах

в) стоимостный коэффициент экономичности

где Зп и З а— производственные и эксплуатационные за­ траты; индекс «м» относится к машине без учета систе­ мы охлаждения, индекс «о» — к системе охлаждения.

Для конкретных типов машин могут использоваться другие специфические коэффициенты. Например, для оребренных обдуваемых электромашин удобно ввести коэффициент &Q —Qbmx/Qbx— отношение расхода возду­ ха на выходе из ребер к расходу, обеспечиваемому вен­ тилятором, а также коэффициент плотности теплового потока kg — Pa/Sop, тде Sop— теплоотдающая поверхность оребренного корпуса.

Для оценки эффективности систем охлаждения мож­ но использовать «обобщенные критерии». Наиболее об­ щим является критерий, определяемый выражением

[Л. 390]:

(■Ра + Po) (Ga + G„) QlwcTмакс U +»■)(! + АТ1) (Ä a+ W ’

(1-32)

Наилучшей является система охлаждения, которая при данном значении коэффициентов, характеризующих тепловую нагрузку, имеет максимальное значение k0-

Можно образовать и другие сочетания коэффициен­ тов, отражающие ту или иную сторону эффективности систем охлаждения [Л. 289, 311, 332, 388].

Рассмотренные коэффициенты могут применяться как для оценки эффективности систем охлаждения рассчи­ танных или изготовленных машин, когда известны все необходимые параметры, так и при выборе системы охлаждения на стадии проектирования. В этом случае необходимые значения параметров могут быть определе­ ны на основании упрощенных предварительных расчетов и коэффициенты эффективности будут иметь ориентиро­ вочный характер.

На стадии проектирования для оценки охлаждения могут применяться и другие соотношения, помогающие определить направление расчетов и конструирования. Эти соотношения должны связывать самые общие ха­ рактеристики машины (мощность и габариты) с пара-

20

метрами охлаждающей среды при выбранном процессе теплообмена.

Один из таких критериев может быть получен на основании зависимости максимально возможного увели­ чения теплосодержания охлаждающей среды от потерь в активных частях электрической машины.

Рассмотрим канал длиной I, по которому движется охлаждающая среда (это может быть вентиляционный канал в сердечнике якоря или статора, межполюсный канал и т. п.). Потери, отводимые в этот канал, опре­ деляются выражением Pa = qSl, где q — объемная плот­ ность тепловыделения и S — площадь поперечного сече­ ния активных частей, а необходимый объемный расход охлаждающей среды Q = Pa!pc бйж, где М®, р и с — ее подогрев, плотность и удельная теплоемкость. Этот рас­ ход может быть обеспечен напором

Здесь 5 К и dK— поперечное сечение канала и его ги­ дравлический диаметр; — коэффициент трения. Введя коэффициент заполнения k3 = SJ (S + S K) , преобразуем

(1-33) к виду

В правой части уравнения (1-34) собраны основные параметры, определяющие количество тепла, которое может быть отведено при данном способе охлаждения. Левую часть этого уравнения можно назвать критерием охлаждения и обозначить N c-

Если тепло от активных частей с поперечным сече­ нием S и длиной / отводится к охладителю, движущему­ ся в канале с размерами SK и dK, то уравнение теплоот­ дачи имеет вид:

qSd, = аАТ,

45К

где q — объемная плотность тепловыделения в активных частях; а — коэффициент теплоотдачи и АТ — темпера-

21

(Re и P r — числа Рейнольдса и Прандтля), тепловую на­ грузку и габариты активных частей можно связать с па­ раметрами теплоносителя, температурным напором АТ н расходом охладителя Q, необходимым для отвода те­ пла qSl при этом температурном напоре [Л. 365],

qSS™-'dl~m= 4С Рг”Я АТ ^ j m.

Здесь р, и %— динамическая вязкость и теплопровод­ ность охладителя. Выразив расход Q через напор АН, получим уравнение

левую часть которого можно рассматривать как крите­ рий охлаждения и ввести для него обозначение N a.

К соотношениям (1-34), (1-35) следует присоединить критерий экономичности (1-29), который удобнее взять в виде Р = РаІР0, где Р0— затраты мощности на переме­ щение охладителя. Если Ра выразить через нагрузку и габариты, а Р0— через Q и АН, подсчитанные по уве­ личению теплосодержания охладителя, то критерий эко­ номичности будет определяться выражением

где г] — к. п. д. нагнетателя.

При выборе способа охлаждения вновь проектируемой машины критерии и сравниваются с их предель­

ными значениями, соответствующими правым частям вы­ ражений (1-34) и (1-35), подсчитанным для конкретных теплоносителей с учетом физических или экономических ограничений (например, кавитации жидкости, чрезмер­ ного увеличения напора вентилятора и т. п.). При этом учитывается и значение критерия экономичности (1-36). Для примера в табл. 1-1 приведены предельные значения критериев N c и Р для газового, жидкостного и испари-

22

Т а б л и ц а 1-1

тельного канального охлаждения, при определении кото­ рых использовались принятые в практике проектирова­ ния мощных турбогенераторов предельно возможные значения подогрева соответствующих охладителей

[Л. 365].

Приведенные в таблице значения критериев для раз­ ных способов охлаждения являются приближенными, однако ими можно пользоваться для того, чтобы выбрать систему охлаждения при проектировании машины.

1-3. Уравнения аэрогидромеханики и теплообмена

Параметры состояния. При параметрах, реализую­ щихся в электрических машинах, можно отвлечься от молекулярного строения газов и считать, что вся мас­ са молекул в достаточно малом объеме распределена неравномерно.

Состояние газа характеризуется давлением р, плотно­ стью р и температурой Т, которые связаны уравнением состояния

23

где R — газовая постоянная, различная для разных га­ зов, например для воздуха і?Возд=287 и для водорода RH =4124,7 дж/(кг-°К). Газовую постоянную для лю­

бого газа можно определить при помощи соотношения

/?= 8314,2/р, где р — масса 1 кмолъ газа, кг/кмоль.

Уравнение состояния жидкости содержит два пара­ метра— давление и плотность. Так, для воды оно имеет

с В.

Энергия, теплота и работа. Тела и поля, взаимодейст­ вуя между собой, могут обмениваться энергией, которая является мерой движения. Качественно различным фор­ мам движения соответствуют различные формы энергии: механическая, тепловая, электрическая, химическая и т. д. Все формы энергии обладают свойством взаимо­

Теплота и работа являются мерами изменения со­ стояния системы по механической и тепловой формам движения соответственно и характеризуют количество подведенной (или отведенной) энергии.

Количества теплоты и работы определяются процес­ сом изменения состояния и не могут быть представлены в виде разности функций состояния.

Работу можно направить на увеличение любого вида энергии (механической, потенциальной, тепловой элек­ трической), теплота же идет только на увеличение кине­ тической энергии движения атомов и может увеличить только внутреннюю энергию тела, которая является функцией состояния.

Количество тепла, необходимое для повышения тем­ пературы единицы массы вещества на один градус, на­ зывается удельной теплоемкостью. Если в процессе на­ гревания объем остается постоянным, то определяется изохоричеокая теплоемкость сѵ = (дРІдТ)Ѵ) которая в об­ щем случае является функцией температуры; при небольшом изменении температуры ее можно считать по­ стоянной. Если же нагревание происходит при постоян­ ном давлении, то определяется изобарическая теплоем­ кость ср= (дР/дТ)р. Для газов справедливо соотношение

R^Cp— Cy.

24

Существенное значение в термодинамических расче­ тах имеет отношение k — Cp/cv, которое зависит от струк­ туры молекул.

Теплообмен и механизм передачи тепла. Передача тепла от 'горячего тела к холодному называется теплооб­ меном и может осуществляться тремя способами: тепло­ проводностью, конвекцией и излучением.

Теплопроводность имеет место только при непосред­ ственном соприкосновении частиц за счет различия ин­ тенсивности их беспорядочного движения в разных час­ тях тела при разных температурах. Этот вид передачи тепла в чистом виде имеет место только в твердых те­ лах, в которых перенос энергии совершается упругими волнами (в диэлектриках) или диффузией электронов (в проводниках).

Количество тепла Р, передаваемого теплопроводно­ стью по закону Фурье, пропорционально времени t, гра­ диенту температуры дТ/дп и площади S, через которую передается тепло:

минус указывает, что направления потока тепла и гра­ диента температуры противоположны.

В жидкостях и газах помимо непосредственной пере­ дачи тепла теплопроводностью всегда имеет место пере­ дача тепла путем конвекции, т. е. переносом тепла пор­ циями вещества, сопровождающегося перемешиванием. Размеры перемещающихся и переносящих энергию пор­ ций вещества могут быть значительными и зависят от характера его движения.

Теплообмен между поверхностью твердого тела и об­ текающим его потоком жидкости (или газа) всегда про­ исходит конвекцией и называется теплоотдачей. Описа­ ние этого процесса производится интегральной формулой

Р —а(Тп— Тж)St,

где Та и Тж— температуры поверхности и жидкости со­ ответственно и а — коэффициент теплоотдачи, вт/(м2-°С).

На практике очень часто встречается теплообмен между двумя потоками, разделенными твердой перего­ родкой, так что тепло дважды передается конвекцией.

25

где i, j, k — орты осей координат х, у, г. Применяя этот оператор, можно написать

Производная от скаляра по направлению I определя­ ется соотношением

Если значения скаляра поля не изменяются во вре­ мени, то говорят о стационарном (установившемся) по­ ле, в противном случае поле называют нестационарным (неустановившимся).

Полное приращение функций f(x, у, z, t) в движу­ щейся жидкости определяется выражением

характеризует изменение функции f в точке в связи с тем, что сама функция зависит от времени; при установив­ шемся движении d,f/dt = 0.

Слагаемое (w V )f называется конвективной произ­ водной и характеризует изменение функции f в данной точке вследствие прихода в эту точку частицы, несущей значение функции /, отличное от того, которое было в ней до этого.

Геометрической интерпретацией векторных полей слу­ жат векторные линии, касательные к которым в каждой точке в каждый момент времени совпадают с направле-

27

нием вектора поля. В температурном поле говорят о ли­ ниях вектора плотности теплового потока q = —ХУТ, которые всюду нормальны к изотермам (рис. 1-7). В поле скоростей — это линии тока, т. е. линии, в каждой точке которых в данный момент времени вектор скоро­ сти совпадает по направлению с касательной к этой линии (рис. 1-8). Поверхность, образованная совокупно­ стью линий тока, проходящих через все точки какоголибо малого замкнутого контура, называют т р у б к о й тока , а содержимое ее — с т р у й к о й . В неустановив­ шемся движении траектории частиц жидкости и линии тока не совпадают.

Представление о трубке тока и о струйке использу­ ется при решении многих задач. Сложные течения ре­ альной жидкости можно изучать с достаточной для прак­ тических целей точностью, разбивая его на простейшие струйки. При этом в большинстве случаев рассматри­ ваются медленно изменяющиеся и слабо искривленные струйки. Параметры потока (скорость, давление, плот­ ность, температура и т. д.) по каждому сечению струй­ ки принимаются одинаковыми, рассматриваются только их изменения вдоль оси струйки. Такие течения назы­ ваются одномерными. Например, движение в трубах и каналах часто рассматривают как одномерное. В дей­ ствительности же скорость жидкости (газа) у стенки равна нулю и, следовательно, скорость по сечению тру­ бы никогда не может быть одинакова, она изменяется от нуля у стенки до максимального значения в середине трубы. Принимая в качестве скорости, давления, плот-

28

ности, температуры и т. д. соответствующие средние зна­ чения, необходимо произвести оценку ошибки от введе­ ния в расчеты усредненных параметров.

Во многих практических случаях параметры потока могут быстро и непрерывно изменяться во времени, однако их некоторое «среднее» значение сохраняется постоянным или очень плавно изменяется во времени. Классическим примером таких течений является так на­ зываемое турбулентное течение вязкой жидкости (газа).

Вязкость — это способность тел оказывать сопротив­ ление изменению его формы. Опытным путем Ньютон установил, что в жидкости касательные напряжения т, возникающие при движении одного слоя относительно другого и характеризующие внутреннее трение (вяз­ кость) между отдельными слоями, пропорциональны гра­ диенту скорости dw/dn по нормали к этим слоям и не зависят от величины скорости

т = |д, dw/dn.

Множитель пропорциональности ц называется коэф­ фициентом вязкости. Кинетическая теория материи по­ зволяет установить механизм вязкости и оценить его ве­ личину. У газов вязкость определяется обменом импуль­ сами молекул слоев. Поэтому коэффициент вязкости у тазов растет с температурой. В жидкости причиной вязкости является ассоциация (объединение) групп мо­ лекул на границе смежных слоев, и поэтому вязкость жидкости падает с температурой.

Проявление турбулентности удобно рассмотреть на примере движения жидкости в цилиндрической трубе. Так как по мере удаления от стенки скорость движения растет, достигая максимального значения на оси трубы, то вследствие внутреннего трения в жидкости возникают силы сопротивления, которые должны быть преодолены внешними силами, создающими движение, т. е. перепа­ дом давления на рассматриваемом участке трубы, кото­ рый может быть определен соотношением

с использованием эмпирического коэффициента сопро­ тивления £ и средней скорости wm.

29