книги из ГПНТБ / Борисенко А.И. Аэродинамика и теплопередача в электрических машинах

направлении длина полагается равной единице), и принимая е, =г=е2 для случая стальных поверхностей (е=0,8), получаем :

ln di

Отсюда, если известно количество тепла, теплоперепад в зазоре

Знаменатель в правой части этого уравнения — тепловое сопро­ тивление воздушного зазора.

4-3. Теплопередача при свободной конвекции

Поверхность работающей электрической машины нагрета, поэто­ му под влиянием разности температур возникает свободная конвенкция, отводящая тепло от поверхности машины. Обычно доля тепла, уносимого свободной конвекцией, невелика. Однако в некото­ рых случаях, например в полностью закрытой необдуваемой маши­ не, этот эффект является важным.

Коэффициенты теплоотдачи необдуваемых станин и щитов опре­ деляют из соотношений, установленных для горизонтальных цилин­ дров и пластин.

Если весь щит электрической машины, работающей в горизон­ тальном положении и охлаждаемой естественной конвекцией, имеет примерно одинаковую температуру Тщ, то превышение температуры щита по отношению к температуре окружающего воздуха Тж равно АТк= Тщ—Г®. Как упоминалось, теплоотдача в таких условиях осу­ ществляется одновременным действием конвекции и излучения. Под действием конвективной циркуляции, определяемой перепадом ДГк,

количества тепла, отводимого одновременным действием этих двух процессов теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием определяется по закону Стефана — Больцмана (1-104)

где Т\ и Т2— абсолютные температуры корпуса и окружающего воз­ духа.

Рассмотрим свободную конвекцию от корпуса и щитов электри­ ческой машины, теплоотдача которых аналогична теплоотдаче ци­ линдров и пластин,

140

При описании течения у вертикальной пластины массовой силой в уравнении Навье — Стокса (1-62) будет архимедова сила вытесне­ ния нагретого воздуха, направленная вверх вдоль пластины против вектора ускорения силы тяжести g.

в котором происходит течение, мала по сравнению с высотой пла­ стины, получаем систему

Решение этой системы при граничных условиях:

141

Интегрирование «к вдоль пластины дает средний коэффициент теплоотдачи

Замечая, что aKI/A.=Nu и ßgL3 A7c/v2 = Gr, получаем:

Количество тепла Р, отданное пластиной, определяется соотно­ шением

Р=1Х(То~Тш)Ш. (4-21)

В общем случае критериальное уравнение имеет вид:

При изменении числа Рг от 0,72 до 10 и 100 (газы, жидкости, металлы) числовой множитель становится соответственно равным 0,612 и 0,652. При дальнейшем увеличении Рг он практически не из­ меняется.

По опытам для вертикальной пластины в масле получено урав­ нение [Л. 32]

которое хорошо согласуется с (4-21).

Опыты показывают, что теплоотдача при свободной конвекции

142

ч

Рис. 4-2. Зависимость средних коэффициентов теплоотдачи корпу­ сов электромашин и удельных тепловых потоков от температуры корпуса.

шины несколько выше значения, определяемого формулой (4-24). По-видимому, сказывается влияние таких факторов, как неравномер­ ность нагрева поверхностей машины, возмущение окружающей сре­ ды вращением вала, вибрации, шероховатости и т. п.

Если двигатель не имеет выходного конца вала (например, элек­ тромашинные усилители — ЭМУ), то для горизонтально и вертикаль­

где /(=1,57 и 1,31 при наличии и отсутствии выходного конца вала соответственно; d и / — диаметр и длина корпуса.

143

Если известна Температура или удельный тепловой поток, то суммарный коэффициент теплоотдачи с достаточной для практики точностью можно определять по данным работы [Л. 17], представ­ ленным на рис. 4-2.

4-4. Теплопередача в простых телах без внутренних источников тепла

Рассмотрим некоторые решения основного дифференциального уравнения теплопроводности (1-92) для установившегося температур­ ного состояния тел. Температурное поле предполагается обусловлен­ ным тепловыми источниками и стоками, находящимися на границе тела. Например, при рассмотрении полого цилиндра подогреватель размещается внутри него, а охладитель—снаружи, так что в стенках

Плоская стенка. В плоской стенке, толщина которой б сущест­ венно мала по сравнению с меньшей стороной (рис. 2-1,а) и коэффи­ циент теплопроводности А. не зависит от температуры Т, тепло рас­

144

значения температур окружающей среды 7ТСр и r 2Cp по обе стороны

третьего рода. В этом случае происходит теплопередача от одной

где R — внешнее тепловое сопротивление контакта между поверхно­ стью стенки и окружающей средой.

Тепловой поток через однослойную и многослойную стенку опре­ деляется выражениями

(=і

Температуры Тt и Л на поверхности пластины могут быть опре­ делены по аналогии с законом Ома для электрической цепи. Для случая, изображенного на рис. 2-1,а, можно записать:

(4-39)

В практических расчетах учитывают только основные сопротив­ ления, а второстепенными пренебрегают. Например, если б/Л<П/аі и ( іі ~ а 2, то

ка в этом случае может быть осуществлено за счет оребрения по­ верхности теплообмена с той стороны, где коэффициент теплоотдачи относительно мал.

Коэффициентом оребрения к называется отношение площадей оребренной St и гладкой S2 поверхностей. Пренебрегая тепловым со­ противлением стенки б/X, из (4-37)

получаем:

146

Если внутри и снаружи цилиндра заданы 7\ср, Тгср, и аг, то выражение для расчета линейного удельного теплового потока получается в виде

ной поверхностей цилиндра. Тепловые потоки для цилиндра с мно­ гослойной и однослойной стенкой выражаются через соответствующие

На практике в некоторых случаях пренебрегают кривизной стенки

(4-53)

Так как ряд быстро убывает, то обычно берут только первый

член

5

(4-54)

27іг,К"

Таким образом, формулы для расчета теплового сопротивления цилиндров с достаточно тонкой стенкой и пластины практически дают один и тот лее результат (ошибка 2^ -3% ). Расчет цилиндров с от­ носительно толстой стенкой (б/гі=0,6ч-0,8) можно также произво­ дить по формуле (4-54), но вместо Гі подставлять средний радиус. При этом ошибка также не превышает 2 —3%.

На практике для тонкостенных труб, когда можно пренебречь

имеют одинаковый порядок, то К вычисляется по (4-40), а тепловой поток — по формуле

Я~ Krtdm(T1ер Т2срД где dm — средний диаметр.

148

При ai<C«2 тепловой потик равен:

Теплопередача вдоль стержня. В конструкциях электрических ма­ шин имеются детали в виде стержней и ребер, через которые осу­ ществляется отвод тепла. Задача расчета таких элементов сводится к -нахождению распределения температуры, величины отводимого те­ плового потока и оптимальных геометрических размеров;

Стержень длиной I (начало координат х= 0 у основания стерж­ ня) с площадью поперечного сечения 5 и периметром П одним своим концом соединен с массивным основанием, температура которого равна То (при х = 0). На поверхности стержня происходит теплообмен с постоянным коэффициентом теплоотдачи а с окружающей средой, имеющей температуру Тж. При неизменности температуры по сече­ нию стержня во времени и отсутствии внутренних теплоисточников уравнение теплопроводности имеет вид:

d2T

Тогда выражения для расчета распределения температуры по длине стержня и на его изолированном конце (по условиям задачи при х = 1 вершина стержня не отдает тепло) записываются в виде

Тепло, передаваемое стержнем в окружающую среду, равнотеп­ лу, подведенному теплопроводностью к основанию -стержня (при х=

=0):

TdQ \

P = _ X S ( 3j ) = - X S » i( C 1- C I).

\/ *=0

Подставляя Сі и Сг, получаем:

pmi_e~ml р = m\Se„ emi _|_ р-mi

149