книги из ГПНТБ / Борисенко А.И. Аэродинамика и теплопередача в электрических машинах

где

Численное решение уравнения (5-19) дает «/=1,4192. В соответствии с (5-20) наиболее выгодная толщина

ребра

Оптимальные размеры ребра прямоугольного сече­ ния определяются выражениями

а площадь равна:

Как и прежде, оптимальные размеры зависят толь­ ко от Я, а и Ро/То. Температуру на конце ребра (x = h) можно найти из соотношения

т. е. при оптимальном отношении ширины к толщине превышение температуры у вершины ребра немного меньше половины превышения температуры у основания.

В общем случае для ребра с произвольными разме­ рами имеем:

Размеры ребра связаны с п и Ро/Т0 следующими уравнениями:

где

Arch

( т )

( / 1 - п 2)3

в) Прямое ребро треугольного и трапециевидного сечения

Задачу о треугольном профиле удобно решать, по­

но быть конечным при х=0, то следует положить С2= 0.

162

получаем уравнение вида (5-33), решением которОгб является функция (5-34). Постоянные интегрирования находятся с помощью граничных условий: Т = То при д = х 0 {W=Wo) и dT/dx = 0 при x = xh (W = W h). Тепло­ отдача с вершины ребра учитывается условным увели­ чением высоты ребра h на половину его толщины ун- После вычислений получаем:

получаем:

Р 0 ________ ________ W-

г) Сравнение различных прямых ребер

Площадь поперечного сечения ребер с оптимальными размерами растет пропорционально Ро в третьей сте­ пени. Поэтому ребра на корпусе электромашины реко­ мендуется ставить с минимально возможным расстоя­ нием между ними, определяемым из условий конвек­ тивного теплообмена (гл. 3). При замене материала

164

ного количества тепла требуется в Н/г раза больше ма­ териала, чем на параболическое и треугольное ребра, ко­ торые имеют практически одинаковую массу.

д) Общие уравнения рассеивания тепла круговыми ребрами

В цилиндрической системе координат тепловой ба­ ланс для элементарного объема кругового ребра (рис. 5-2) произвольного профиля дает;

Для ребра прямоугольного профиля (г/= г/о=const) уравнение (5-45) упрощается

(5-46)

Решение этого уравнения при граничных условиях:

(5-47)

165

имеет вид;

Так как тепловой поток через одну грань кругового ребра

(5-49)

то

(5-50)

Второе граничное условие (5-47) выполняется при отсутствии потока тепла с вершины ребра. Если этот поток отличен от нуля, то в уравнениях (5-48) и (5-50) вместо rh необходимо поставить гн+ Уо-

5-3. Распределение температуры по высоте и длине

ребер при переменном коэффициенте теплоотдачи

Во всех приведенных расчетах распределения тем­ пературы в ребрах было сделано предположение о по­ стоянстве коэффициента теплоотдачи по длине и высоте ребра. Не учитывались подогрев и рассеяние (торможе­ ние) охлаждающей среды и распределение теплового потока по длине оребренного корпуса. Эти допущения оказываются полезными для получения аналитического решения задачи, однако они недостаточно оправданны для многих практически важных случаев, например для

166

поверхностей с густым оребрением, обтекаемым пото­ ком при больших числах Рейнольдса Re, или для ребер большой протяженности. В этих случаях игнорирование изменения а по высоте и длине канала может привести к тому, что оребрение будет малоэффективным, так как расчетная максимальная температура у основания реб­ ра оказывается заниженной.

Рассмотрим одномерное распределение температуры по высоте ребра с учетом изменения а по высоте. Иссле­ дования теплообмена по высоте межреберного канала показали [Л. 90, 91], что у основания ребра число Нуссельта минимально и возрастает от основания к вер­ шине ребра. Используя наши опытные данные [Л. 307, 309, 310] и данные работы [Л. 91], изменение а по высоте канала можно представить зависимостью

— среднее значение коэффициента теплоотдачи по се­ чению канала с осевой координатой г.

мена через оребренные поверхности можно производить по решениям, полученным при а = const.

Распределение температуры по высоте прямоуголь­ ного ребра при постоянной температуре воздуха по вы­ соте межреберного канала удовлетворяет уравнению

167

г д е J v и Y v — ф у н к ц и и Б е с с е л я п е р в о г о и в т о р о г о р о д а ѵ - г о п о р я д к а .

н а х о д и м п о с т о я н н ы е и н т е г р и р о в а н и я

Пример. Найдем изменение температуры по высоте ребра при исходных данных: й =7,5 слі; 6= 3 сж; 6 = 0,8 сж; а Ср=120 вт/(м2- °С)

иіуо = 1 вт/см2. Интегрируя (5-51) от 0 до ft, находим сц=147 втІ(м2Х Х°С). По уравнению (5-18) при a=const находим 7л/7’о=0,319. Для

случая а=ѵаг из (5-54) получаем Гд/Г0 =0,173. Существенная разни­ ца между полученными цифрами свидетельствует о необходимости учитывать изменение а по высоте ребра при рассмотренных условиях.

5-4. Двухмерное распределение температуры в ребрах

Д л я д л и н н ы х р е б е р и з м а т е р и а л а с н и з к и м к о э ф ф и ­ ц и е н т о м т е п л о п р о в о д н о с т и и з м е н е н и я т е м п е р а т у р ы п о

1 6 8

с граничными условиями

тепловой поток в основании ребра, изменяющийся по длине, и Дв— подогрев воздуха в межреберных кана­ лах. Последние три функции в каждом конкретном слу­ чае могут быть определены экспериментально. В част­ ности, для оребренных машин средней мощности можно пользоваться следующими эмпирическими зависимостя­ ми {Л. 93]:

входе потока в межреберный канал; ß — постоянная ве­ личина (гл. 3).

Проведенные нами экс­ перименты [Л. 93] показа­ ли, что распределение теп­ лового потока по длине оребренного 'корпуса в двигателях Д -112/4 и Д а-100/4 с односторонним обдувом* наружным венти­ лятором (рис. 5-3) может быть представлено в виде

169