книги из ГПНТБ / Корчак, С. Н. Производительность процесса шлифования стальных деталей

зом [57]:

При плоском течении шестое уравнение из системы уравнений (13) примет вид

Ov "4" Ои

Ц - у = - р .

Следовательно,

Ох + Р = ° * - ~ 4 ^ = - ^ = ^ С ; '

I О*-г оу + р = Оу------= -

откуда

50

мещается в направлении наименьшего сопротивления. Угол сдвига при любых условиях обработки устанав­ ливается, как указывает К- А. Зворыкин, такой, при котором расход энергии будет минимальным или (при постоянной скорости резания) будет минимальной сила резания. Из теории пластичности известно, что плоскости сдвига являются траекторией максимальных по абсолют­ ной величине касательных напряжений, а материальные волокна наибольшего удлинения и наибольшего укороче­ ния взаимно перпендикулярны и в любой стадии деформа­ ции располагаются под углом 45° к направлению сдвига. Это положение справедливо при стружкообразовании для объемов металла, близко расположенных к свободной поверхности, поэтому точку А условно расположим на свободной поверхности.

Рассмотрим условия равновесия элементарного объема, ограниченного двумя гранями, перпендикулярными оси 0Z, и треугольным контуром со стороной АВ, рас­ положенным таким образом, что максимальные каса­ тельные напряжения т5 совпадают с плоскостью сдвига. Тогда по линии ВБ (параллельной оси OY) будет про­

укорочение. Это построение относится к весьма малому объему металла, подвергающемуся начальной деформации в области нижней границы плоскости сдвига (к разовому «элементарному» сдвигу). Непрерывное скольжение эле­ ментов относительно друг друга является сложной немо­ нотонной деформацией сдвига совместно с сжатием и на­ личием трения по передней грани, что ориентирует тек­ стуру всей стружки (подсчитанную по большим конечным деформациям) под углом {52 = 30°, который является рядом бесконечно большого числа элементарных сдвигов и не совпадает вследствие сложности и немонотонности процесса деформации с направлением ВБ (OY). Обычно угол 45° проявляется в текстуре стружки только у сво­ бодной поверхности стружки [17].

При плоском течении сг + р = 0 и напряжение сгп (паг), нормальное к площадкам элементарного объема, лежащим в плоскости чертежа, равно р. Условие равно­ весия можно записать в виде проекций сил, действующих

52

Так как р = —х~^ °у >преобразовав выражение (15),

получим

При плоском пластическом течении выражение интен­ сивности напряжений принимает вид [57 ]

01= 1/ з ( А ^ ) 2+ з ^

ИЛИ

Подставив значения величин из выражения (17) в урав­ нение (16), после преобразований получим

(19)

%ху = ± - ^ с о Б г ф . 1^3

Заменив k = ± и подставляя значение выраже- / 3

ний (19) в уравнения равновесия (14) при k = const, т. е. в случае допущения идеальной пластичности дефор­ мируемого тела, получим

53

Приращение Ьр гидростатического давления на участке АВ = 6s определится равенством

^+ж бу=_24 cos2ф■й-+®1п2фж )6х+

+2/г( — sin2(p-||- + cos2(p -|^) 6у.

а после подстановки Ьх = cos фбя и бг/ = sin фбя и сокра­ щений с учетом выражений (19) получим

Нормальное напряжение в точке А плоскости сдвига или гидростатическое давление р может быть прибли­ женно определено из формулы (20):

жения в зоне сдвига (условно линия сдвига ОА) в непо­ средственной близости от свободной поверхности (по данным Н. Н. Зорева, В. Палмера и П. Окслея) повора­

54

Тогда

Таким образом, нормальное напряжение по формуле (23) найдено для точки А, исходя из граничных условий на свободной поверхности, в силу которых линия ОА непосредственно перед выходом на свободную поверх­

ность изгибается и образует с ней угол так как вдоль

свободной поверхности действуют сжимающие напряже­ ния, вызывающие сдвиг.

Отношение нормального напряжения к касательному можно определить из формул (21) и (23):

Максимальное давление ртах можно получить исходя из условия, что ртах будет в точке, где задняя поверх­ ность переходит в переднюю. В этой точке должно удов­ летворяться условие пластичности и, следовательно, ршах должно быть связано с сопротивлением обрабатываемого материала сдвигу в условиях резания, т. е. с величи­ ной тсдв . Так, Н. Н. Зорев, основываясь на исследова­ ниях М. М. Саверина по контактной прочности материа­ лов, выводит следующее уравнение:

*сдв = Y f (0.25 + Ц*) Ртах-

В этом уравнении при р, = 0,5 следует, что тсдв «=<

^1 ’ ^ Р т ах-

В работах В. Палмера и П. Окслея на основании тео­

рии пластичности дается следующее выражение для нормального напряжения в точке выхода линии сдвига на свободную поверхность:

При Pj = 22°«*-|- напряжения составят аА = рА

1 ,8 ts .

55

Нормальное напряжение у режущей кромки опре­ делится из выражения

ого = Ро = сгл + 'Г51п ( - ^ - ) ,

где Ra и R о— соответственно расстояния от свободной

Одни исследователи считают, что касательные напря­ жения распределяются равномерно вдоль плоскости сдвига, а нормальные напряжения изменяются вдоль плоскости сдвига, достигая наибольшего значения у сво­ бодной поверхности (точка А, рис-. 20) и уменьшаясь к вершине резца. Другие исследователи утверждают, что и те и другие напряжения убывают с увеличением рас­ стояния от точки О, где они максимальны. Большинство исследователей считает, что касательные напряжения мало или совсем не изменяются вдоль плоскости сдвига, а по изменениям нормальных напряжений высказываются диаметрально противоположные мнения. Более правиль­

свободной поверхности (где одно из значений главного нормального напряжения равно нулю) к режущей кромке (наблюдается более сложное напряженное состояние, чем у свободной поверхности). Однако, так как задача на­ стоящего анализа сводится к определению сравнительного сопротивления разных сталей пластическому деформиро­ ванию шлифованием, а не определению характера распре­ деления самих напряжений в зоне деформации, полу­ ченные выражения (21) и (23) могут быть взяты за основу как приближенные и средние (по плоскости сдвига) напряжения.

Таким образом, установлена приближенная функцио­

ег, U° для сталей и сплавов различных марок, можно определить напряжения и силы сопротивления деформи­ рованию, создаваемые сталями и сплавами различных марок при шлифовании.

56

Установление связи интенсивности напряженного состояния со степенью и скоростью деформации

при разной температуре

В большинстве работ, рассматривающих сложные тех­ нологические процессы пластического течения (ковка, прокатка, резание), делаются попытки аналитического определения напряжений на основе данных стандартных механических испытаний образцов.

Сопоставление зависимости напряжений от деформа­ ции при резании и при стандартных механических испы­ таниях материалов представляет интерес по ряду при­ чин: во-первых, имея эти зависимости при самом простом виде испытания (растяжении или сжатии), можно в ка­ кой-то мере предсказать поведение этого материала при обработке резанием и, во-вторых, определив зависимость

ог—ег при резании, можно судить о поведении материала при таких больших скоростях деформации, которые не­ достижимы при существующих методах механических испытаний материалов. Механические испытания мате­ риалов в исходном состоянии проще, чем испытания резанием.

Работы, в которых производятся подобные сопостав­ ления, имеют большое научное и прикладное значение. Например, А. М. Розенберг и А. Н. Еремин [52] пред­ ложили рассчитывать силы резания, предварительно опре­ делив сопротивление сдвигу в зоне деформации по твер­ дости стружки. В работах Н. Н. Зорева предлагаются более рациональные методы расчета сил резания по ме­ ханическим свойствам обрабатываемых материалов в ис­ ходном состоянии. Сопоставляя напряжения при пласти­ ческом сжатии или растяжении и резании металлическим инструментом, почти все исследователи обычно приходят к выводу, что эти напряжения вполне сопоставимы при эквивалентных деформациях, хотя скорости и темпера­ тура деформации существенно отличаются.

Так, на рис. 21 приведены данные, полученные С. Кобаяши и Е. Томсеном, по сопоставлению напряжений сжатия и резания, из которых видно хорошее совпадение кривых, свидетельствующих о возможности приближен­ ного экстраполирования напряжений сжатия до соответ­ ствующих деформаций резания (хотя при высоких сте­ пенях деформации резанием напряжения от сжатия кор­

57

ректируются незначительно). Аналогичные сравнения вы­ полнены в работе М. О. Недельмана, а на растяжение — в работе Н. Финни, где также получены приближенные совпадения между резанием и механическими испыта­ ниями на растяжение.

Влияние температурного и скоростного фактора де­ формации в процессе резания взаимно уравновешивается и позволяет производить приближенное сопоставление напряжений при скоростном резании и статическом растя­ жении или сжатии, хотя такое сопоставление строго

падение сил при статическом испытании материалов и при резании является чисто внешним, так как в формулы сил (или напряжений) резания входят эмпирические коэф­

(хотя в определенной мере и компенсирующее) влияние этих факторов на изменение статических напряжений оказывается невозможно, так как влияние скорости де­ формации при высокой температуре более значительно, чем при низкой.

Функциональная связь at с е(-, ъ{ и U° может быть установлена экспериментально путем лабораторных испы­ таний на сжатие или растяжение с последующей графи­ ческой и аналитической обработкой данных путем аппрок­ симации некоторыми аналитическими выражениями. Вос-

58

быть получена по данным испытаний на простое растяже­ ние. Диаграмма испытания на разрыв образцов из стали показана на рис. 22. Специальные графические построе­ ния на диаграмме исключают упругие деформации и дают возможность получить таблицу значений, зависящих друг от друга (растягивающей силы Р и абсолютных

Рис. 22. Машинная диаграмма испытания образца стали на разрыв

гивающей силы Р к площади сечения образца характе­ ризует напряжения, возникающие в испытуемом об­ разце а, а отношение абсолютного остаточного удлинения к расчетной длине образца — степень деформации е. Однако как площадь поперечного сечения образца, так и его длина в процессе пластического растяжения изме­ няются, поэтому понятия о напряжениях и степени де­ формации могут получать различный смысл.

Конкретизацией понятий о напряжениях и степени деформации при простом растяжении образцов занима­ лись многие исследователи, которые предложили ряд формулировок и методов обработки результатов испы­ таний [57].

Один из вариантов заключается в построении диа­

граммы зависимости эффективного напряжения = -р-,

где F о — исходная площадь сечения образца) от отно­

59