книги из ГПНТБ / Корчак, С. Н. Производительность процесса шлифования стальных деталей

нимаем, что в эти периоды времени почти все тепло пе­

реходит в деталь.

На рис. 43 даны схемы поверхностей, по которым происходит тепловыделение. По поверхности Ss (половины

Так как требуется определить нагрев глубинных слоев металла, расположенных перпендикулярно к обработан-

Рис. 43. Схемы поверх­ ностей тепловыделения

ной поверхности, принимаем условно поверхность дей­ ствия источника, через которую подается тепло, совпадаю­ щей с обработанной поверхностью, т. е. в виде плоского источника тепла с контурами полуокружностей радиусов

вестной сила бокового трения Р » .И з схемы видно, что

гтр

тепловыделение от этой силы происходит в направлении нормали к образующей конуса O'N, направленного под углом 45° к горизонтальной плоскости, принятой за пло­ скость действия источника. Следовательно, в глубинные слои обработанной поверхности может перейти только

часть общего тепла от силы бокового трения Р » . На осно2тр

вании этого тепловыделение от бокового трения металла о зерно в дальнейших расчетах не учитывается.

138

Для определения удельной интенсивности источника каждая сила относится к площади, на которой она дей­ ствует:

Сопоставление величин qs и qTp показывает, что qrp составляет только 4% от qs .

Эти силы действуют на разных участках источника: qs — по поверхности полукольца с радиусами ОК и О'О,

a qrp — по площади окружности радиуса О'О — -у -.

На рис. 44 приведена эпюра интенсивности источника по осевому сечению зерна. Так

как qs и <7тр действуют на разных участках, для удоб­ ства расчетов усредним интенсивность qs и qTp по всей площади их действия. Тогда

Q s Q sSs) а о о"

ражений. Для определения силы Р г$ необходимо собрать

по поверхности конуса О'А (см. рис. 43) проекции эле­ ментарных сил на направление скорости (см. рис. 42) и

отнести их к площадке шириной О'А и длиной 13 sin

(диаметр зерна). Тогда без учета уширения зерна от ко-

нусз

Пренебрегая наклоном этой площадки к горизонталь­ ной плоскости (Рх = 22°), будем считать, что весь тепловой поток, нормальный к О'А, переходит в глубинные слои

Соответственно,

nli = 0,0079 мм2;

QTp = 0,15 • 0,0079tyrs = 0,00118iyrs.

139

Тепловыделение, вызванное трением зерна (с площад­ кой /3 = 0,1 мм) о металл, составляет только 20% от тепловыделения пластического деформирования, хотя с ростом площадки /3 количество тепла от трения будет увеличиваться:

Q — Q s ~Ь Фгр — 0,0065iyrs.

Это значение принято в качестве расчетной средней величины интенсивности плоского источника тепла, макси­ мальные размеры которого по длине (в осевом сечении зерна) составляют (как это видно из расчета площадей

5s и SB) -sinflp-- + 13. Значение q0 учитывает тепловыделе­

ние от пластического сдвига в зоне максимальных каса­ тельных напряжений и трения по вершине зерна и не учитывает трение стружки по поверхностям зерна, боко­ вого трения зерен о металл и некоторого тепловыделения в зоне гидростатического сжатия.

Расчетная тепловая схема и анализ температурного поля поверхности детали в зоне шлифования

Среднестатистические модели схем взаимодействия шлифовального круга с деталью (см. рис. 40 и 41), выпол­ ненные с соблюдением относительного масштаба в размерах зерен их углублений в металл, длины зоны контакта и прочих размеров, положены в основу геометрических очертаний теплосодержащего слоя детали в зоне контакта ее с кругом. Из этих схем следует, что в процессе шлифо­ вания каждый элементарный участок поверхности детали (соизмеримый с шириной риски от одного зерна) от мо­ мента входа в зону контакта с кругом до момента выхода из нее испытывает действие ряда тепловых импульсов, являющихся результатом воздействия отдельных зерен круга. Ниже предпринята попытка аналитически описать

140

температурное поле поверхности детали в зоне контакта (в пространстве и времени), являющееся результатом совместного воздействия отдельных подвижных источни­ ков — зерен.

Целью расчета является построение графиков в коор­ динатах температура U — время Т по типу приведенных на рис. 45 для различных условий шлифования. По оси абсцисс графика откладывается время, за которое эле-

Рис. 45. Предполагаемый характер изменения тем­ пературы поверхности детали (на разной глубине а) за время Т прохождения точкой поверхности зоны контакта

ментарный участок поверхности проходит длину зоны контакта. За это время элементарный участок поверхности детали подвергается действию тепловых импульсов — зерен, количество которых может колебаться в значи­ тельных пределах в зависимости от технологических усло­ вий шлифования (зернистости круга, диаметров детали и круга). На рис. 45 в качестве примера приведен предпо­ лагаемый плоский график U— Т для условных четырех тепловых импульсов. Одно семейство кривых иллюстри­ рует изменение температуры слоев детали, расположен­ ных на разной глубине от ее поверхности, а второе семейство кривых (штриховая линия) проходит через точки наименьшей температуры, до которой успевает остыть тот или иной слой к моменту подхода очередного теплового импульса.

141

Последнее семейство кривых дает искомую темпера­ туру, определяющую механические свойства металла в мо­ мент его резания.

Из масштабных схем взаимодействия круга с деталью (см. рис. 40 и 41) видно, что кривизна детали в пределах длины зоны контакта несущественно влияет на геометри­ ческую схему взаимодействия круга с деталью, поэтому

Рис. 46. Объемная схема взаимодействия круга с де­ талью

для составления расчетной схемы можно допустить, что деталь представляет собой полупространство (рис. 46). В процессе шлифования зона действия источников (дуга контакта) передвигается по поверхности детали со ско­ ростью ид, а сами источники — зерна перемещаются вдоль дуги контакта со скоростью ик. Пренебрегая кри­

ocbZ— по границе полупространства перпендикулярно V. В уравнении (31) полагается, что теплофизические характеристики материала не зависят не только от тем­

его теплофизическая неоднородность. Для материала использованы усредненные значения теплофизических характеристик.

142

Регулируя отвод тепла в стружку, в зерна круга, в СОЖ путем изменения интенсивности теплового источ­ ника, можно принять границу полупространства теплоизо­

лированной.

При сделанных допущениях задача о распределении температуры детали в зоне шлифования математически

источник тепла расположен на границе полупространства при х = 0).

Описание работы источников и решение задачи можно представить геометрической схемой. Уравнение (31) опре­ деляет функцию U (х, у, z, t) как функцию точки четырех­ мерного пространства XYZT (Т — координата времени). Тогда действие источников происходит в гиперплоскости YZT, уравнение которой х = 0. Можно описать действие источников в гиперплоскости YZT геометрически при помощи некоторых трехмерных форм. Прежде чем строить геометрические аналоги в координатах YZT, рассмотрим частный случай, более простой и наглядный для плоской задачи, для сечения Z = 0 (рис. 47). Начало координат выбираем так, чтобы в момент t = 0 круг начал входить в контакт с рассматриваемым участком поверхности де­ тали OL, равным длине зоны контакта А В — L (точка В относится к кругу, а О — к детали; при t = 0 они совпа­ дают) .

В такой постановке задачи функцию U (х, у, t) можно рассматривать как функцию точки трехмерного простран­ ства XYT, а действие источников проходит в плоскости

143

YT. Построим геометрическую схему действия источни­ ков в плоскости YT. Точками А и В обозначим концы зоны контакта. Примем, что зона контакта перемещается вдоль границы детали со скоростью ид. Поэтому закон движения начала зоны контакта (точка В) и конца (точка А) составит

дины действия источника Л/ф. Так как скорость движения

&>, = (0д + ° к )* — 4 .

а для точек С2 и О г из выражений

*/с2= (Уд + Ук)*— 4 — е\

Ув2 = К + ук) * — 2/а — е,

где е — расстояние между источниками N г и Л*2.

144

Таким образом, каждый источник оставляет на услов­ ной плоскости Y T графика (рис. 49) след (во времени) в йиде заштрихованного параллелограмма.

Рис. 49. График прохож­ дения участка детали L

через зону контакта с действием ряда тепловых импульсов (плоская схе­ ма)

Уравнение процесса для рассматриваемой плоской схемы (z = 0) получится из уравнения (36) опусканием переменной z:

Введением плотности распределения источника р (у, t) можно абстрагироваться от конкретных зерен-источников.

Рассматриваемое уравнение теплопроводности ли­ нейно, поэтому к его решениям применим принцип су­ перпозиции. Решение неоднородного уравнения (39)

сненулевыми начальными условиями (41) представляется

ввиде

U = U + U*,

где U — решение соответствующего однородного урав­ нения с ненулевыми начальными условиями; U* — решение неоднородного уравнения с нулевыми

начальными условиями.

Таким образом, задача (39)—(41) распадается на две

Задача (43) вследствие наличия в свободном члене уравнения дельта-функции б (х) эквивалентна второй

146

краевой задаче:

Интегрирование во втором интеграле практически ведется по заштрихованным областям (см. рис. 49;, рас­ положенным ниже прямой t{ = t, соответствующей интересующему нас моменту времени t.