книги из ГПНТБ / Корчак, С. Н. Производительность процесса шлифования стальных деталей

допущений: зерна на рабочей поверхности круга распо­ лагаются равномерно как по его ширине, так и по ци­ линдрической части; тепловой импульс возникает при любом касании зерна площади термопары, т. е. не только от зерна, проходящего через центр термопары, но и от зерен, риски которых частично перекрывают поверхность термопары; исходная поверхность, подвергающаяся шли­ фованию, является идеально гладкой, что, конечно, не со­ ответствует действительности, однако, учитывая, с одной стороны, множественность контактов абразивных зерен с поверхностью детали, а с другой, равновероятное влия­ ние реальной поверхности как в сторону увеличения глу­ бины и длины среза, так и в сторону уменьшения их, можно допустить такую чисто геометрическую условность, которая не может существенно исказить картину суммар­ ного действия всей массы абразивных зерен.

(табл. 7) по площади контакта круга с деталью произве­ дено исходя из совпадения следующих теоретических и экспериментальных данных. С одной стороны, на ширине (вдоль образующих круга и детали) контакта в 1 см и расчетной длине дуги контакта, равной в среднем (для условий табл. 7) 1,20 мм, должно разместиться п рисок (по Л. А. Глейзеру, табл. 8). С другой стороны, при про­ хождении термопары диаметром d = 0,1 мм через длину дуги контакта L = 1,20 мм она должна зафиксировать i тепловых импульсов в соответствии с данными табл. 7.

На плоской поверхности цилиндрической развертки детали выделим ограниченный участок площади контакта шириной в 1 мм (рис. 40, а) высотой 1,0 мм, равной длине дуги (правильнее хорды) контакта. На этом участке сог­

ласно величине п должно разместиться рисок. В то же

время участок поверхности диаметром 0,1 (равный диа­ метру термопары) при прохождении длины дуги контакта по ходу вращения детали (снизу вверх) должен испытать действие i тепловых импульсов. Условно располагаем риски (рис. 40, а) в шахматном порядке правильными горизонтальными рядами, сдвинутыми на определенный шаг в вертикальном направлении. Реально риски могут быть сдвинуты по ширине и длине относительно друг друга в каждый момент времени на произвольные расстоя­ ния, но за некоторый период времени можно ожидать

128

их среднего расположения и перекрытия по длине и ши­ рине. Исходя из этих условий на выделенную площадь зоны контакта (1 X 1 мм) для Ру = 2 кгс/см и зернистости

что и показано на рис. 40, а в виде плоских следов от вер­ шин зерен с площадками износа порядка 0,1 мм.

На рис. 40, б приведено продольное сечение АА среза и зоны контакта (рис. 40, г) с учетом углубления зерен (принятой геометрии) в металл детали с расчетной длиной

дуги контакта LK = 1 мм. Возможная форма среза от единичного зерна показана на рис. 40, в. На рис. 40, г представлена в плане зона контакта детали, причем тол­ стыми линиями обведены риски, наносимые в рассматри­ ваемый момент времени, а тонкими линиями обозначены ранее образовавшиеся риски. Эта схема является идеали­ зированной картиной наложения рисок в зоне контакта, построенной по расчетным значениям количества рисок п (табл. 7). Однако, если представить прохождение термо­ пары в 0,1 мм через зону контакта вместе с вращением детали (см. рис. 40, г, где термопара обозначена пункти­ ром), то на своем пути до выхода из зоны контакта она до 8 раз может испытать тепловое воздействие зерен, риски от которых перекрываются и касаются термопары. По данным С. Г. Редько, для принятых условий построе­ ния схемы количество импульсов i = 7.

Таким образом, идеализированная масштабная схемамодель взаимодействия зерен круга с деталью, выпол­ ненная с использованием теоретических данных Л. А. Глей­ зера, дает хорошее совпадение с количеством импульсов, экспериментально полученным С. Г. Редько.

Аналогично выполнено построение, приведенное на

импульсов из построения (рис. 41) получается равным 10, а из табл. 7 i = 9.

Из построений также видно, что вращение детали удли­ няет риску в результате граненой обработанной поверх­ ности, образовавшейся в связи с прерывистым характером резания отдельными зернами. Кроме того, происходит уширение реза до величины Ь, а наличие выпучивания металла (на схемах не показано) приводит как к удлине­ нию, так и к уширению риски до размеров: по длине рав­ ных л=гЗ/4 LK и по ширине до Ь ^ Ы (из масштабного построения, показанного на рис. 40 и 41, где t — геоме­ трическая глубина шлифования). Из рис. 40 и 41 следует,

130

При любом хаотичном расположении на периферии круга большого количества зерен с разными площадками, величины и формы полученных срезов, отражают при аналогичных масштабных построениях среднестатисти­ ческие значения, около которых колеблются реальные значения этих величин. Если на круге имеется место, где

зерна расположены более близко, чем на приведенных масштабных схемах, то они дадут несколько более корот­ ких и более перекрытых по ширине рисок, но после уве­ личенного промежутка между зернами (что встречается при правильном определении в модели средних величин) будут нанесены более длинные и широкие срезы.

Для построения тепловых расчетных схем и выполне­ ния последующих конкретных расчетов температурных полей и напряжений необходимо зафиксировать вероят­ ный диапазон ряда средних величин, полученных из построения масштабной схемы механизма нанесения ри­ сок совокупностью зерен круга на поверхности обраба­ тываемой детали. Средние величины, принятые для даль­ нейших расчетов и исследований, составляют: тепловые импульсы 8—20, толщина срезов аср 5 мкм, площадки затупления зерен — около 0,1 мм, передний угол зерна около — 45°.

Работа пластического деформирования и трения в срезаемом слое и расчет интенсивности

тепловых источников — зерен круга

Прежде чем перейти к составлению расчетной тепловой схемы и формулированию начальных и краевых условий задачи, установим интенсивность теплового источника — абразивного зерна — путем анализа работы пластиче­ ского деформирования и трения в срезаемом слое; эта величина существенно влияет на точность определения температуры тела. При пластическом деформировании металлов обычно принимается, что затраченная работа внешних сил равна сумме работ сжатия и сдвига, трения и диспергирования поверхности обрабатываемой детали.

Рассмотрим вначале в общем виде эти составляющие баланса энергии. Силы сжатия, сдвига и трения подчи­ няются законам пластического деформирования и отно­ сятся к категории массовых сил, действующих в объеме деформирования. Кроме массовой и поверхностной силы, связанной с диспергированием, т. е. образованием новых поверхностей, в скоростных процессах деформирования определенную роль играют инерционные силы. Так как в деформируемом теле под действием внешних сил отдель­ ные точки его приходят в движение, выведем вначале общее уравнение движения.

132

Внутри тела малой поверхностью dS выделим эле­ ментарный объем dV. Рассмотрим системы действующих

на этот объем сил [1]. Поверхностная сила pndS, массо-

—V

вая сила рF и сила инерции рwdV действуют на объем dV, который движется с ускорением w. Распространяя дей­ ствие сил на все деформируемое тело, получим три силы:

поверхностную | JpndS, массовую J J JpF dV и силу

(V)

инерции Ш рw dV. В соответствии с законом Ньютона

(Ю (принципом Даламбера) сумма этих сил должна быть

равна нулю:

1П"‘в-Ш (§ + # + # )л'-

(S)<ю

Тогда уравнение (32) приобретает вид

(Ю

Если в подынтегральное выражение входят непре­ рывные функции, то уравнение движения (33) можно за­ писать в дифференциальной форме:

где ^ = w, a v — скорость.

Введем дивергенцию тензора напряжений:

Div Та — поверхностные силы.

133

Если пластического деформирования не происходит, то массовые и инерционные силы равны нулю и уравнение движения сводится к уравнению равновесия:

Div Та = О,

т. е. поверхностные силы уравновешивают друг друга. Вычислим теперь работу деформации [1] объема dV, ограниченного поверхностью dS. Элементарная массовая

сила рFdV производит работу на пути vdt, равную рFvdVdt.

Элементарная поверхностная сила pndS на том же пути

vdt производит работу pnvdSdt. Следовательно, элемен­ тарную работу массовых и поверхностных сил можно получить из выражения

dA = рF vdVdt-\- pav dS dt.

Полная работа деформации определяется путем интег­ рирования элементарной работы по объему, поверхности и времени:

Преобразуем производные под знаком интеграла:

А JH JF P + t+ t+ t]

134

Выражение в квадратных скобках преобразуем по уравнению движения (24), тогда уравнение для определе­ ния работы приобретат вид

(t) (V)

Вводим две функции — скоростную, определяемую

уравнением L = ри-^-, и функцию диссипации энергии,

выражаемую соотношением

Таким образом, работа деформирования расходуется на увеличение кинетической энергии отдельных точек тела в процессе деформации и на собственно деформирова­ ние тела. Та часть работы, которая идет на сообщение ки­ нетической энергии тела, характеризуется скоростной функцией L, а работа деформации — функцией диссипа­ ции энергии Е.

Скоростное деформирование имеет свои особенности, которые обусловливают существенные различия в про­ цессе деформирования металлов. С увеличением ско­ рости деформации возрастает сопротивление пластиче­ ской деформации. Повышение механических свойств зависит от конечной скорости распространения дислока­ ций внутри кристалла [1]. При скоростном деформиро­ вании дислокация не успевает выходить на поверхность границы зерна. Особенно сильно это влияние проявляется на горячей обработке металлов, когда скорость переме­ щения дислокаций значительно снижается. В этом случае оказывается весьма существенной (как уже указывалось ранее) зависимость интенсивности напряжений от скорости и температуры:

=и )-

При скоростном деформировании, кроме изменения сопротивления металла пластической деформации, су­ щественную роль начинают играть инерционные силы.

135

Возникающие инерционные силы изменяют поля скоростей, скорости деформаций, деформации, напряжения перераспределяют работу деформирования по объему металла. Особенностью скоростного деформирования является возможность образования и распространения волн в металлах. Однако эти явления находятся в настоя­ щее время в стадии начального исследования.

Многими исследованиями установлено, что деформи­ рование при высоких скоростях приводит к локализации области пластических деформаций. Особенность в этом случае заключается в том, что накопленная при скорост­ ном деформировании кинетическая энергия переходит в месте ее образования в работу деформирования. При этом пластическая деформация локализуется в области,

Вычислить это выражение трудно вследствие слож­ ности экспериментального определения сколько-нибудь точных значений объема деформируемой зоны V и интен­

сивности скорости деформации ег. Кроме того, неизвестен закон распределения напряжений в зоне сдвига и в зоне трения. Поэтому рассмотрим работу деформирования и трения, выраженную в конечных величинах сил и пере­ мещений применительно к принятой расчетной форме абразивного зерна.

На рис. 42 дана схема резания одним зерном круга и зоны контакта зерна с металлом, по которым возникают составляющие сил Рг :Рг$— сила от сопротивления металла

сдвигу по поверхности сдвига Ss\ Р , —сила трения по

2тр

вершине зерна (площадке /3), по поверхности SB и Р „ —

гтр

сила трения по боковым поверхностям зерна S6. Тогда

а интенсивность теплового источника зерна соответственно

136

составит (если считать, что вся работа переходит в тепло)

В отношении распределения тепла между металлом, зерном и охлаждающей средой имеются различные точки зрения. Так в работе [51 ] принято, что в металл переходит

80% тепла, в работе [59] — 81—46%, а в работе [50] —

100%. Нам представляется, что тепловой баланс сильно изменяется во времени. С течением времени большая часть тепла забирается с поверхности детали охлаждающей средой (жидкостью и воздухом). Однако в момент реза­ ния и в течение очень короткого промежутка времени до прихода следующего зерна в зоне контакта основная масса (близкая к 100%) идет на нагрев металла, так как подвод охлаждающей среды в зону контакта затруднен, а теплопроводность металлов в десятки раз больше тепло­ проводности электрокорунда и СОЖ-

Учитывая, что тепловыделение рассматривается в мо­ мент действия источника — зерна и далее в течение очень короткого времени до подхода следующего зерна, при­

137