книги из ГПНТБ / Корчак, С. Н. Производительность процесса шлифования стальных деталей

Соотношение времен т и 0,1т и интенсивностей q и 10*7 примерно соответствует пропорциям на эпюре интен­ сивностей (см. рис. 44). При оценке температуры остыва­ ния учтем, что время остывания в условиях шлифования составляет примерно 100т. Расчет по формулам (51) и (59) максимальной температуры прогрева и температуры

кностей источников затронули только

\высокотемпературную зону, занимаю-

щую не более 3% общего поля. Существенная для оценки обрабатываемости температура остывания, как следует из графика и табл. 10, практически не изменилась (осо­ бенно для глубинных слоев л: >■()). Таким образом, для оценки температуры остывания осреднение интенсивности источника практически не влияет на рассчитываемую температуру остывания.

Дальнейший анализ высокотемпературной зоны пока­ зывает, что максимальная температура даже усредненного по интенсивности тепловыделения источника оказывается выше температуры плавления стали. Для оценки макси­ мальной температуры необходимо учитывать, кроме пе­ ременной интенсивности источника, возможность фазо­ вых превращений в металле, т. е. ставить задачу Стефана.

158

Зависимость теплофизических и механических характеристик сталей от температуры и ее влияние на температурное поле

зоны шлифования

В работах посвященных теплофизике процессов меха­ нической обработки, коэффициент теплопроводности X

итеплоемкость с для металла считаются постоянными. В этом случае уравнение теплопроводности (31) линейно

илегко решается известными методами математической физики. Отдельные исследователи, учитывая, что тепло­ физические характеристики металла зависят от темпера­ туры, вводят в уравнение их средние значения для иссле­ дуемого интервала температуры. Это справедливо только для стационарного процесса. Для нестационарного про­ цесса этот прием дает приемлемую точность лишь в сравнительно узком диапазоне температуры (порядка 200° С для большинства металлов). По данным ряда теоретических и экспериментальных исследований, ма­ ксимальная температура в зоне шлифования, как уже отмечалось, достигает величин, близких к температуре плавления. Таким образом, имеет смысл оценить степень влияния зависимости теплофизических характеристик металла от температуры на температурное поле зоны шлифования.

Интенсивность источника — зерна q определена ранее через интенсивность напряжений металла в зоне сдвига оу Так как огг зависит не только от скорости деформа­ ции, но и от температуры деформируемого металла, коли­ чество тепла, выделяемого при резании, зависит от тем­

пературы срезаемого слоя металла. Следовательно, интен­ сивность источника q является функцией температуры.

Строгий учет зависимостей X (U), с (U) и q (U) приводит к необходимости решать существенно нелинейное уравне­ ние теплопроводности с внутренней — X (U), с (U) и внешней— q(U), нелинейностями. Для учета влияния этих зависимостей в первом приближении применен метод ку­ сочно-постоянной аппроксимации функций X(U), с (U) и q (U), т. е. непрерывные зависимости заменены кусочно­ постоянными (рис. 55). Это позволило воспользоваться линейным решением выражения (53), применяя его к не­ большим интервалам времени (рис. 56), за которые тем­ пература не успевает сильно измениться, и корректируя каждый раз значения Хм с.

159

Зависимость q (U) используется для определения интен­ сивности г-го источника в зависимости от температуры, до которой успевает остыть срезаемый металл, нагретый дей­

нает действовать, а в точке с индексом на единицу больше заканчивает. Тогда для k-ro интервала (с шагом h — пе-

Рис. 56. Временные интервалы для учета нелинейности кусочно-постоянными функциями

риодом работы импульсов) имеем следующие точки: окончание работы k-то источника

ti —Ak —з = т -f ( k — 1) h;

остывание

160

где k — номер источника; h — шаг разбивки точек осты­ вания.

Шаг h вводится потому, что для различного количе­ ства импульсов при постоянной дуге контакта он будет меняться.

Обобщая формулы (57) и (58), ввели безразмерный критерий

решение выражения (53) можно записать в более удобной для реализации на ЭВМ (с учетом корректировки значе­ ний А, и с) форме:

U(x, tt) = U0-Ь

Г Ч - ^ 1- ] / - № ] 1

Для учета внешней нелинейности необходимо еще кор­ ректировать значения q в точках tir t8 и т. д.

Тогда выражение (62) несколько усложнится:

/•=О

Функция П (6) может быть применена и для ручных расчетов, для чего имеет смысл изучить и затабулировать ее.

Новая методика учета в уравнениях теплопроводности непрерывно изменяющейся по времени (остаточной) температуры и реализация этого влияния в безразмерном критерий открывает большие возможности расчета неста­ ционарных иррегулярных тепловых полей, образованных совокупным действием многих подвижных тепловых источников.

Расчет температурных полей поверхности детали разных сталей в зоне шлифования

В соответствии с методикой расчета на ЭВМ температур­ ного поля зоны шлифования, изложенной выше, необ­ ходимо построить ряд экспериментальных графиков и аппроксимировать соответствующие этим графикам функ­ ции для ввода их в программу ЭВМ. В частности, необ­ ходимо построить графики и получить по ним аналити­ ческие зависимости влияния температуры на теплофизи­ ческие свойства металлов (для учета внешней нелиней­ ности), на сопротивление сталей разных марок пласти­ ческому деформированию (для учета внутренней нелиней­ ности) и построить график безразмерного критерия П (б), являющегося характеристической функцией тем­ пературного поля детали в зоне шлифования.

Так как все исследуемые на обрабатываемость шлифо­ ванием марки сталей и сплавов были разбиты ранее на пять групп, с объединением внутри каждой группы ста­ лей, близких по обрабатываемости и приближенно по структурно-химическому составу, то построение соответ­ ствующих графиков и вывод аналитических зависимостей будет производиться только для характерных представи­ телей: группа углеродистых сталей — У 10; группа леги­ рованных конструкционных сталей —• 40ХНМА; группа хромистых сталей—■1X13; группа хромоникелевых спла­ вов — Х18Н10Т; группа быстрорежущих сталей— Р18.

Вывод зависимости влияния температуры на теплофи­ зические свойства металлов. График изменения от темпе­ ратуры теплоемкости разных сталей (представителей раз­ ных групп), построенный по справочным данным, приве­ ден на рис. 57. Для хромистых и быстрорежущих сталей 1X13 и Р18 (кривая 2), легированных (стали 40ХНМА и ЗОХГСНА — кривая 3) и углеродистых (сталь У10 — кривая 4), зависимость ср— U близка по характеру кри-

162

вых и по абсолютным значениям ср для разных значений U. При этом в зоне U = 800° С на графике для всех трех групп сталей наблюдается перелом кривых.

Ср,ккал/(кград} ___________________

Рис. 57. Влияние температуры на изменение тепло­ емкости разных сталей по справочным данным

(1 — Х18Н10Т; 2 — Р18; 3 — 40ХНМА; 4 — У10)

Четвертая группа — хромоникелевые (аустенитные) сплавы (сталь Х18Н10Т — кривая 1) имеет линейную за­ висимость^ — U с малым углом наклона. Усреднением по

Рис. 58. Аппроксимация зависимости теплоемкости от температуры (/ — сталь Х18Н10Т; 2 — другие стали)

всем известным точкам выбраны параметры линейной зави­ симости, после чего аппроксимирующая функция для хромо­ никелевых сплавов (сталь Х18Н ЮТ) приняла вид (рис.58)

Так как приведенные на рис. 57 кривые ср—Uдля сталей трех других групп являются статистическими со значи­ тельным интервалом рассеивания, целесообразно их объединить в одну. При аппроксимации кривых 2, 3, 4 (см. рис. 57) некоторой функцией нужно учесть вероят­ ность того, что при расчете может понадобиться темпера­ тура, выходящая за пределы 1300° С. Из анализа кривых (рис. 57) можно предположить, что при более высокой температуре (>1300° С) значения ср остаются постоян­ ными. Следовательно, при аппроксимации нужно преду­ смотреть у искомой функции наличие горизонтальной асимптоты при U > 1300° С.

Усредняя кривые 2, 3 и 4 в одну (рис. 58), получим

та ко е распределение:

3 и 4 (см. рис. 57), для упрощения получаемых функций

Для получения более простого выражения необхо­ димо, чтобы график проходил через начало координат,

при соответствующем подборе параметров довольно точно аппроксимирует ломаную. Проверим, может ли функция у = ахь аппроксимировать данную ниже зависимость.

Логарифмируя уравнение (65), получим

lg У = b lg х + lg а.

164

Т а б л и ц а И

Построим зависимость в координатах XY. Из графика (рис. 59) видно, что точки располагаются по линейной зависимости, т. е. кривая, описанная уравнением (65), пригодна для аппроксимации рассматриваемой функ-

ции ср— U. Определяя из рис. 59 параметры линейной зависимости, имеем

Y = 1.5814Х — 5,8428,

Для аппроксимации второго участка нужно выяснить, к какой асимптоте будет стремиться ср — U при U —> оо. Из рис. 57 можно заключить, что уравнение асимптоты будет иметь вид ср = 0,16. Тогда вычитая асимптоту,

165

получим следующее табличное задание аппроксимируе­ мой' зависимости:

Аппроксимирующую кривую можно выбрать из класса кривых, имеющих нулевую асимптоту при U оо; cp = aU~b. Проверка в координатах X = lgf/, Y = \gcp

Рис. 61. Влияние температуры на изменение тепло­ проводности раз­ ных сталей по спра­ вочным данным:

1 — X18H10T; 2 — Р18; 3 — 40ХНМА;

4 — У10

показывает, что эта функция вполне пригодна для аппрок­ симации данной функциональной зависимости (рис. 60):

Для углеродистых, легированных, хромистых и быстро­ режущих сталей имеем

а для хромоникелевых сплавов

ср = 0,191 • 10~2U + 0,118.

График изменения от температуры коэффициента теп­ лопроводности разных сталей, построенный по справоч­ ным данным, приведен на рис. 61. Из графика видно, что

166

все четыре группы имеют различный характер изменения коэффициента теплопроводности в зависимости от темпе­ ратуры. Учитывая статистический характер представлен­ ных кривых (средние значения для нескольких сталей данной группы), можно принять для хромистых и быстро­ режущих сталей А = const. Так как все кривые имеют явную тенденцию к сближению и после U = 800° С прак­ тически сливаются в одну, можно считать, что все они имеют общую горизонтальную асимптоту на уровне хро­ мистых и быстрорежущих сталей, для которых А = 23.

Рис. 62. Аппрокси­ мация зависимости теплопроводности от температуры для разных сталей:

/ - X18H10T; 2 — Р18; 3 — 40ХНМА; 4 — У10

Для выявления особенностей функциональных зави­ симостей и упрощения задачи подбора аппроксимирую­ щих функций «вычтем» асимптоту из кривых графика (рис. 61). Применяя методику расчета, аналогичную

23 — 13 е~°’002с/.

На рис. 62 даны кривые, построенные по полученным функциям. Таким образом, для всех групп сталей спра­ вочные зависимости ср (U) и А (U) аппроксимированы аналитическими функциями для последующего ввода их

впрограмму ЭВМ. Сравнение справочных данных ср и А

саппроксимирующими их функциями показало, что

абсолютные отклонения расчетных кривых лежат в пре­ делах ср = ±5% , А = ±5% .

167