Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Рашидов, Т. Р

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.10.2023

Размер:

8.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 197 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Q3 = 2 D 3 * ; | 2 « ° + ^ В, j

( П . 2 . 2 5 )

M' =

M ;

2D[ *;

«°

— 2 D ' x'

В , О" = -

2 D " Ж Ж В

ху

у '

х у

zг

ху

. (11.2.26)

2 D z

«;у

д;,

= - 2D"Z

*;у *

в;

Для

определения

Ву

и Вг

через и0

имеем

два

уравнения рав

новесия:

Q'Z Ах

Q; Д* +

Му

AZ'

- f Q; Дг"

— TW 4- Ж 4- К

- = I

(II.2.27)

О^Д-х' +

С ^ Д х ' - Л ^

+ Ж ; - ( 3 2

Д у ' - Q ;

Ду'

+ М 2 —

Ж"

= -

здесь

оdw2

	~ду~	y-0	( I I . 2 . 2 8 )
	dwz		( I I . 2 . 2 8 )
о	dwz
о
	dz	*=0 ,

(/ , lz — моменты инерции узла	вокруг	осей у и z),
У Подставив (II.2.25), (11.2.26) и	(II.2.28)	в (II.2.27), получим

ß ^ ^ j V s l n e ^ - x ) dx

	г	о				(И.2.29)
						(И.2.29)
<	»	f	о
By--+)u0sin®y(t					-	х) dx
где			Ч
	Ѳ 2	=	Ч	о 2	2
			/ У '	ѳУ		(II.2.30)

Дф = D' ч'а Ьх + D х"2 Дх' + D х' + D" X* +

		/3
+	D 3	xz	Дг + D 3
Дф	=	D '	Х'2 AX'+D
Ту		г	XV	1
				1
+	D 2	ху	Ду + D 2

хг Дг + D3	х, + D, хг + ^ /С
Х"3 A x ' - f D ' Х'		+ Û "	z	К" +
г ху					ху	. (11.2.31)
	1 г лгу 1	г *у			11
ху Ду + D 2	xv + D 2	Ѵ + Т ^ ,

	^ = 2 ( D ; С Д * ' - D ; * ; 3 д * ) + D ; ;A - D ; ;
	=	2 ( £>; % Ду* -		D2 x;2 Ду' ) +		D"2	xy	2 - D.	2 *У
									2 *У
При	=		О вместо	(II.2.29) имеем
			*xz %		*гу	^ у			(II.2.32)
		2	*xz %	У	*гу	^ у
		2		У

Уравнения для перемещения узла и0 и постановка конкрет ных задач. В § 1 имели

äNx + AQ2 + AQ3 — АУѴ:			\|3 „о	= 0
äNx + AQ2 + AQ3 — АУѴ:		mxyz	dt2	= 0
,	ди.	*	du.
*	dx	x	дх	. (II.2.33)

A Q 2 = Q ; - l Q ; - A Q 3 ^ Q 3 - Q 3

Подставив значения Q'2, Q2 Р'3 , Q3 из (Ц.2.25) в (II.2.33), с уче

том (Н.2.29) получим

+ 2 ( D ;

« ; - D ;

* ; ) J ^в..« 0

s ü i e y

+ 2

(D3

* ; -

л ;

x;J )

f ö

° s

l n

ѳ,<* _

X) л

- Я*дгу»,»г - 1

АГ -

(Н.2.34)

здесь

Г - 4 [ D 2

« ; + D ;

^ + D ;

( П.2 .З5)

В случае / у = / г = О

т £ - * ; d 4 - - * r к

- о, ( П . 2 . з 4 о

где

к г = 4 [ D 2

* ; + D ; * ; + D 3

* ; 3 + D ; / 3 ] +

+ 2

[ ( D ;

. ; -

D ; *;') £ + ( D ;

* ; - D ; o f t ]

+ ^

< „ д •

(II.2.35')

В относительных

перемещениях

имеем

уравнение

движения

сложного узла

хдх

* дх

2 (D; « ; -

*;') і ф . \

и0

sm ѳ у

(* -

*> *

У о

'хуг

и условие стыковки и' « и" = «°. В (II.2.36)

Для обычных	простых стыков й многих легких узлов		си
лами инерции вращения можно пренебречь (т. е. положить /			я=
- 7 - 0 ) :
д ' да'	R-du"
	дгуг Л 3	(II.2.37)
		(II.2.37)

Однако масса тяжелых сложных узлов (например, толсто стенных колодцев) или сложных тяжелых и жестких подземных сооружений в мягких грунтах (станции метро) велика по сравне нию с массами примыкающих участков трубопроводов, и наличие инерции вращения сооружений узла существенно изменит дина мику системы.

Таким образом, проблема сейсмостойкости сложных подзем ных систем свелась к исследованию системы уравнений продоль ных движений основных труб с приведенными условиями в слож ных узлах.

Пусть изучаемый участок системы трубопроводов

состоит

из

(п) участков основных труб, каждый

длиною

/„, а в местах соеди

нения имеются сложные узлы. Задача

сводится

исследованию

систем дифференциальных уравнений движения типа

( I I . 1.14)

учетом (II.1.20) при

цх=0,

составленных

для

каждого

участка

отдельности с

соответствующими

условиями

контакта

(II.2.36)

или (II.2.37) и граничными условиями

на

концах

крайних

труб.

В абсолютных

координатах

Вх

-Щі-

т О)

д2

и™

( И

Й ^

) =

(ІІ.2.38)

в относительных

дх*

т<">

А ( Я ) „ ( Л )

р(Я)

"о

.J">

а0

т х*

—'bW -"x К" 11

= в xх

-щ-

- т*

-щг.

где п -

1, 2,... ;

Дополнительные

условия

в /і-м

узле

таковы

д г у з л а д у з л а

дх

д2 цУз л а

N(n\t)

(ІІ.2.39)

— mхуг

dt*

„ ( n - l )

= ц ( П ) = в У З л а

au"1 "1 '

-вх

~ЫГ

m хуі

(ІІ.2.40)

дх

Целесообразно принимать для каждого узла свое начало координат X и закон движения почвы записывать в виде

-г t

Sinw [t — ~	(II.2.41)

Для крайних труб примем следующие граничные условия:

при	(1)
при	дх	дх
	дх

				(II 2.42)
		дх	=
		д а ^
		дх~
Приведенные условия стыковки системы основных труб явля
ются общими и как частный случай		содержат условия		для про
стых стыковых	соединений.
Упрощенный	метод исследования	сейсмодинамики		сложных
подземных систем сводит общую задачу к			независимым	задачам

продольного движения основных трубопроводов с усложненными

условиями стыковки в узлах	и приближает ее к достаточно изу
ченной задаче продольного	колебания подземного трубопрово
да [85].

Применительно к подземным сооружениям, состоящим из системы продольных трубопроводов или протяженных сооруже ний, соединенных в сложных узлах поперечными трубами, основ ной упрощающий эффект, как видно из доказанного, состоит в независимости колебаний системы продольных основных трубо проводов со сложными условиями стыка. Исключение могут составить случаи весьма близкого расположения этих трубопрово

дов или стыковки их с очень жестким

поперечным

сооружением

(трубой).

Предполагается,

что сейсмическая

волна

движется вдоль оси

X по закону

tio = f

(X, t).

(II.2.43)

Методы и результаты непосредственно переносятся на общий

случай

движения

волны. Пусть вектор

перемещения

волны

и0

(х, у,

t) составляет

углы

a,_ß,

с осями

координат, т. е.

направлен

по единичному вектору v (a,

ß,

у ) .

г.

Координату фронта распространения

волны

обозначим

через

Перемещение

грунта,

вызываемое

волной,

определяется

законом

ur=f(r,

t) = Ae~

sin ü) \ t

(II.2.44)

составляющие этого вектора по осям будут

и	иа = аи.\ —, t

(II.2.45)

"г О

причем х = г а, y = r ß, г = г у.

Поскольку рассматриваемая задача сейсмодинамики линейная, справедлив принцип суперпозиции решений, т. е. движение систе мы по закону (П.2.45) определяется суммой следующих решений:

" , 0 = а	" ( «
« у О =	«ГО = 0

(II.2.46)

(11.2.47)

"го =	" , 0	~	°
и, о = Т "			—	(11.2,48)
				(11.2,48)
" , 0 =	" У 0	=	0

каждое из которых уже найдено.

Исследование точности упрощенного метода. Проведем сопо ставление точного и приближенного методов. Рассмотрим систему четырех ортогонально жестко стыкуемых в одном узле трубопро

водов. Пусть все трубы	одного диаметра имеют одинаковые жест-
костные характеристики	и сейсмическое движение грунта происхо
дит вдоль оси X. Тогда	дифференциальные уравнения поперечных
движений труб в относительных координатах будут иметь вид
<?4 W 3	,2 d*W3
dz*		dt*
		(11.2.49)
d 4 w 2	2 d l W z	+ 4* w, = 0
дх*		+ 4* w, = 0
дх*

5- 1 18

.65

где
	?			5
			да,		да.				(II.2.50)
			да,		да.
	Wo		да•.да,		да.
Применив интегральное			преобразование			Лапласа		по t	и при
няв нулевые начальные условия для всех						перемещений,			сведем
(П. 2.49) к системе	обыкновенных				дифференциальных			уравнений,
решения которой запишем в виде:
ѵ3	= e"Xz		[Â3	cos Xz + В'3		sin X z ^ +
+	е Х г	\E3	'cos	Xz +	sin Xzj - f г>0		(s)
г»з =		е _ Х г	( Лд cos Xz + 5 3			sin X z)	+
+	e?Xz ( £ 3		cos Xz +		sin Xzj + т>0		(s)
г/	=	e~Xx	[Äz	cos	Xx + Bz	sin Xxj	+		(II.2.51)
г/	=	e~Xx	[Äz	cos	Xx + Bz	sin Xxj	+

+ elx (Ez cos Xx + Fs sin Xxj

г/ = e~Xx ( Äz cos \x + 5° sin Xxj - f

+ eXx (Ez cos Xx + Fz sin Xx)

где

0	(s)	JL	S «о		+ /	duo	\
г»	(s)	4X<
		4X<
		4X4 =	ß V	+	4x4;
		00 ^					00
V£,s)^w£,t)e-St				dt;li0		=	J « 0 e - J < ^ ;	(II.2.52)
		5 =	; s	=	Т +	fx.

Используя краевые и кинематические условия (см. гл. II, §1) записанные в изображениях, получим систему решений в виде

•од =		е	Xz	^Аг			cos	Хг - f В3 sin Xej
v's	=	е Х г		{E"3		COS XZ - f				sin Xz)	(Н.2.53)
г/	=	e"^			Bz		sin Хл:

?/	=	еХхВ'г			sin Xx
причем
^		-		À3	+		Б ;	=	0;		(И.2.54)
В3		~	2А3			-	F3	= О

Для замкнутости	системы					составим				динамические	уравнения
равновесия сложного	узла				согласно					(II. 1.22—11.1.24).	Уравнение
2 m ° n i y ( Q f t ) = 0 запишется							так:
B'za-Ä3					%-В3			«р,		- F 3 К„ г = 0;	(Н.2.55)
где	а =		ХАх'				+ Ux"		+	2;

Ф		= Х Д 2 ' - Х Д 2 "								Км
										JL;
?	ж	=ХДг' +						1	+	^

Ѳг = ХДг'+ 1.

Для составления уравнения движения узла необходимо пред варительно определить относительные перемещения труб х и — х из уравнений их продольных колебаний, которые в нашем случае имеют вид

В X дх*

&и0 )

. (H.2.56)

x~âïïXJX* -

x S t ï -

- ~

X -ЩГ +

х-№

dt*

Применив к системе (II.2.56) интегральное преобразование Лапласа, получим решения в изображающих функциях

и — Схе	+ •		(11.2.57)
и — Схе			(11.2.57)
		Sti	rn,
			rn,

где

и '— и ;

Из условий непрерывности в узле следует, что

Ct =	С2 ;
5 2 "о +	11F	(II.2.59)
л ; - с , +	( S ) .	(II.2.59)

«2+ —

Уравнение движения узла в относительных перемещениях за пишется согласно (II.2.33) в виде

С,	2Я.
					2-	,	/ d u o \
								о	X
					s2	+
X (4 DX3	+	AF. < и д	+	« х , s2	) + 4 Z Ä \		(s) +	m„	ffi	^	+
		+	»	o h /	2 + A F - C )		= 0.			(И.2.60)
Выражения		(II.2.54;	II.2.55;		И.2.60) с	учетом		(II.2.59)		в	сово

купности представляют систему трансцендентных уравнений для

определения	постоянных А 3 , В3, F 3 , В Г		, С1	. Решив	ее, получим
Ä ' ( A F . ^ . . + « 4 , ) + 8 Ä V			» „ А ' ( ^ )
С і =	AT	+		ДД'	І Ы
	s2 + — ; A = 2 f i x ] / "/ :л г s2	4-		+
				+

s и0 + Д «о - [ ~дГ

<—о

R					(II.2.61)
R
В. = — , г		Т я Q; А, = Q
9	+ ф — Ѳ
в.	+ <Р, + Ѳ г				О 1+т ги 1 + гѲ ^
а	+ <Р, + Ѳ г				О 1+т ги 1 + гѲ ^
	— ,	(да0
	S и0 +	dt
		dt	1-0	- v0	(s)
Q=C,+			1-0
Q=C,+

Можно считать, что точные решения уравнений поперечных и, продольных колебаний трубопроводов определены.

Упрощенные уравнения поперечных колебаний трубопроводов [125] в нашем случае имеют вид

	dz*	(11.2.62)
		(11.2.62)
	à4 wz	+ 4xV = 0
	àx*	+ 4xV = 0
	àx*

Эти уравнения, будучи подвергнуты интегральному преобразова нию Лапласа, подчинены краевым и кинематическим условиям, предложенным выше и записанным в изображающих функциях, приводят к решениям, аналогичным (II.2.53), причем

В3 = - и » - В 2

Fl		=7?-В"				(ІІ.2.63)
где
и°= v0{s)—u;		v0(s)		=	2и0.
Уравнение равновесия 2 m o m y		(Qf c ) =		0 запишется так:
2Dx%	р -	4Dx3	и°ѵ = О,			(ІІ.2.64)
где
fx = хД.ѵ' + хАх" + хДг ' +	хДг" +		^	+	4- ѵ Az" -	Az'.

Используя (II.2.58), составим уравнение движения узла, ана логичное (II.2.60),

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 197 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ