книги из ГПНТБ / Рашидов, Т. Р

не влияют на напряженность. Для

импульсов малой

продолжи­

тельности т о = 0

(1) взаимодействие

узла

с концевыми

участками

существенно и

в расчетах число степеней

свободы должно быть

Рис. 61. Изменения

напряжения

в зависимости

от времени при ПСЖТ

ц 0 - л и н е й н а я , k

—k"

— 2: т ѵ , . я = 2 ;

М = 0 , 8 ; W—7,

( а

, — и\

при

т—14,4.

X X

У з л а

V.

я + 1

у ш а х

увеличено, т. к. за время прохождения импульса через

зоны

узла

на его напряженность оказывает влияние отражение упругой

вол­

ны от крайних участков трубопровода.

8. Результаты

числовых

расчетов

подтверждают

простоту и

достаточную надежность приближенных

методов,

разработанных

в гл. П. Решение всевозможных практически

важных

задач не

представляет большого труда

и потому

при

проектировании

впол­

не достижима

оптимизация

конструкций

по

расчетным

пара­

метрам.

/?o = -

D 0 [ l - ш («„)]«„,

(Ш.3.1)

где

и0

— относительное

перемещение фундамента;

си (и0)

— некоторая экспериментальная

функция, характери­

зующая нелинейные

свойства

взаимодействия.

Из

рис. 10 видно, что ветви

«нагрузки»

и «разгрузки»

суще­

достаточной

точностью

может

быть

аппроксимирована

прямой,

параллельной упругой стадии первой.

В

случае билинейного

закона

взаимодействия

фундамента с

окружающим

грунтом

функция

пластичности

со («о)

в стадии

нагрузки

определяется

согласно диаграмме

Прандтля

ш ( и 0 ) =

0

при

« 0 < и 0 ,

(III.3.2)

А . - А ,

и0

при

и 0 і < и 0 < и ,Op

Ч " о )

=

^ д Г ^ ( 1

и

аналогично

в стадии

разгрузки

m I " 0 ' -

' "о > u<Op

(Ш.З.З)

где

DQ

, D0

— жесткости

основания

соответственно

в упругой и

u0s,

и0р

пластической

стадиях

взаимодействия;

— перемещения

фундамента

в

начале

пластической

нагрузки

и

разгрузки

соответственно.

Уравнения

колебаний

многоэтажных

зданий

и

сооружений,

взаимодействующих

с грунтом по

билинейному

закону

записы­

ваются так:

при 0 < t <

ts

М0

и0

+ DQu0

—

Di («j — и0 ) = —

М0и00

Мх

щ + Д

(Ui —

и0) — D2

(и2

— ut)

=

—

Miü0o

, (III.3.4)

-

-

MN_X

um

MNiiN+

DNuN

-

DNuN_x

= - MNÜ0

при

ts<c<tp

«oo -

( D o

-

D o

)««*

Mo

" o + D'o uo

-

D

i

К -

%

)

=

- Mo

M i

" l

+

D

i ( « 1

-

" o )

-

D 2 (»2 -

« 1 )

=

-

^ 1

«00

MN_xuN_x

+ DN_l{uN_l-

uN_2) - D N ( u N - u N _ ï ) = ,(111.3.5)

при ^ >

tp

K u o + D o u o - D i ( u i - U o ) = = - M o ' u o o

+

+ (D0-D'0

)(u0p-uQs)

Ml Ü,oo

Mi

ux + Di

[uv -

uQ) -

D2 (u2

-«,)«=-

, (III.3.6)

^N-i^N-l

+ D

N-l[UN-l

-

U N - 2 ) ~

- DN (UN

~ UN-l

) = - Л* Ѵ - 1 « 00

здесь

,

/»г

— плотность

материала

несущих

частей

и

масса

перекрытий

і-то этажа

соответственно;

Ft,

ht

— площадь

поперечного

сечения

и

высота

і-го

Dt

этажа;

— жесткость

несущих частей і-го

этажа;

т0

—- масса

фундамента;

ts

и

tp

— начала

пластической

стадии и

разгрузки,

опре-

деляемые

из

уравнений

М О

"о*»

at

t=t„

=

0 .

(Ш.3.7)

Для

интегрирования

система

(III.3.4—III.3.6)

должна

удов­

летворять следующим начальным

условиям:

du

0

( 0 < * < * J

п р и ^ - 0 ,

(ІІІ.3.8а)

и,— 0, - 5 р =

du

иі = иі*>-Ж=

uls(ts<t<tp)npnt

= t s ,

(Ш3 . 80)

du

UUl

при t

(III.3.8«)

где и^, ulp

— перемещения

фундамента и масс перекрытий в на­

чале пластической нагрузки и разгрузки

соответст­

о

венно;

и l s

— скорость фундамента и масс

перекрытий

в начале

пластической

нагрузки.

Решение системы (III.3.4) с начальными

условиями

(III.3.8а)

можно представить в виде

[29]