книги из ГПНТБ / Рашидов, Т. Р
.pdfгде |
h— толщина стенки раструба; |
|
|
|
|
е — относительная |
деформация |
стенки раструба. |
|
Д л я данной трубы |
и материала |
уплотнения |
при одинаковой |
|
силе |
запрессовки q вероятно, что /(А3 ) = const = |
1. |
||
Рис. 27.
Тогда из (1.5.6) имеем
(1.5.8)
Приближенно определим значения этих коэффициентов для каждого конкретного случая нагружения стыка:
1. /<Г= KN. Из рис. 276
и
стк - 7
|
|
- * D l G |
U = KNu |
|
|
|
(1.5.9) |
|
|
|
Встк |
|
|
|
|
||
|
|
KN = |
*DG^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стк |
|
|
|
|
где и — абсолютная |
деформация |
сдвига стыка, |
т. |
е. смещение |
||||
|
одной трубы |
относительно |
другой |
|
вдоль |
оси трубы в |
||
|
стыке; |
|
|
|
|
|
|
|
Т — относительная деформация |
сдвига; |
|
|
|
|
|||
G — модуль сдвига. |
|
|
|
|
|
|
||
Сравнивая (1.5.9), |
(1.5.8) и (1.5.1), |
можем |
|
принять /г = т = 1 , |
||||
XXg<74 |
= nG. Имея в виду О — q |
|
Я |
3 |
= |
-, получаем |
||
|
h |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40
|
|
|
|
|
|
|
_ |
r.qP |
CC7K |
|
|
|
|
|
|
(1.5.10) |
||
|
|
|
|
|
|
|
~ |
h |
|
й с т к |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
K=K |
Из |
рис. 276 |
|
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Q = L q D l m ^ ^ E D / с т к Ä |
|
|
|
- • ± = KQw |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, (1.5.11; |
|
|
|
|
K0=Q- |
|
= qD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
<? |
ш/ |
|
* |
|
Л3 |
o C T K |
|
|
|
|
|
|
||
где w — абсолютная деформация |
|
стыка |
при сжатии |
его |
перпен |
|||||||||||||
дикулярно оси |
трубы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
т—\. |
|
|
|
|
||||
Следовательно, |
в этом |
случае |
я = |
1; |
|
|
|
|
||||||||||
3 - |
^ = / Ç w „ - И |
з |
Р и с - 2 7 |
6 |
^ = lG, |
т = т ~ ' |
а = = |
^ с |
т к |
- с |
Д РУ" |
|||||||
|
'кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гой стороны, а = |
D |
следовательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
-y-tp, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ô„ |
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
л = |
3, |
да= |
1. |
(1.5.12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Км |
. И з |
рис. 27в. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
•стк |
|
W |
|
|
|
CTK |
|
|
с |
/ |
' S |
\ |
*CTK |
|
|||
|
A |
|
|
CTK |
|
|
|
25 CTK |
|
|
|
|
? |
/ ' |
2 2 C T K |
|
||
|
изг |
|
|
стк |
21 |
|
« |
^ |
f |
l |
I |
C |
û |
= |
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 C T K |
l ^3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
I" |
|
/ |
Г |
\ |
|
|
I |
I I |
|
1 |
|
(1.5.13) |
||
|
|
|
|
» ,.,.„ |
_ |
/ |
i - |
1 |
|
„ о |
1 CTK |
CTK |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
7 |
<*з)' |
|
|
отсюда n = 3, |
n 2 |
= |
2, ^ |
= |
1, m = n + |
/г, — n2 |
= |
2. |
|
можно за |
||||||||
Таким образом, в общем случае формулу |
(1.5.5) |
|||||||||||||||||
писать (переходя к прежнему обозначению Да) |
в |
виде |
|
|||||||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
стк ' |
1 |
Л п |
' |
|
|
|
|
|
|
4 1
Обозначив ^ — Khf (h), запишем
стк
И Л И
(1.5.14)
стк \ W H
Сравнивая формулу (1.5.14) с (1.5.10). (1.5.11), (1.5.12) и (1.5.13), получаем
K^KQ |
=К2, |
П. = \, |
mt = |
0 |
|
к і = |
КМкр=Кѵ |
Й , = |
3, |
/ Л , = 0 |
(1.5.15) |
По формуле (I . 5. 14) можно определить приближенные значе ния коэффициентов стыковки для других диаметров, если они найдены опытным путем для какого-либо одного диаметра.
Для определенного типа стыковки
К„ |
: КП |
: К-, |
M |
кр |
стк \ . |
|
|
мкр |
|
|
|
|
|
|
, Хж — коэффициенты, |
(1.5.16) |
|
здесь |
Х^, XQ ) X |
характеризующие по |
|||
датливость стыковки при различных видах нагружения. Из (1.5.16) имеем
|
|
|
кр |
|
(1.5.17) |
"К |
кр |
/с |
|
Л І „ , г |
|
|
/ С N |
||||
|
|
|
|
|
Сравнения результатов проведенных экспериментов для раз личных Дн с формулой (1.5.14) дали приемлемые совпадения.
Таким образом, формула (1.5.14) позволяет определить разные коэффициенты стыковок в зависимости от диаметра и других факторов, если они определены экспериментально для одного диаметра.
Г л а в а I I
СЕ Й С М О Д И Н А М И К А С Л О Ж Н Ы Х С И С Т Е М ПОДЗЕіМНЫХ С О О Р У Ж Е Н И И
Внаших ранних исследованиях [81—89] изучены отдельные вопросы сейсмостойкости прямолинейных сетей подземных трубо проводов, рассмотрены продольные колебания трубопроводов для наиболее общих и характерных видов закрепления концов; уста новлены зависимости расчетных сейсмических напряжений и пере
мещений от „ралльности, грунтового условия, глубин |
заложения |
|
и т. д. В практике строительства |
преимущественно |
встречаются |
сложные системы трубопроводов и сооружений. Глава |
посвящена |
|
разработке динамической теории |
таких систем [35, 36, |
92—95]. |
§ 1. Уравнения движения сложных систем подземных сооружений при сейсмических воздействиях
Расположим сложный узел системы в начале |
|
пространствен |
||||||||||||
ной ортогональной |
системы |
координат |
(Oxyz), |
а |
вдоль |
координат |
||||||||
ных осей (в положительном и отрицательном направлениях) |
про |
|||||||||||||
ложим трубопроводы |
различных |
сечений, |
диаметров |
и жестко- |
||||||||||
стей (рис. |
28). |
|
|
|
|
|
|
|
и0 |
(х, |
t) |
|
|
|
Пусть |
сейсмическое |
движение |
грунта |
|
происходит |
|||||||||
вдоль оси X. Трубопроводы, проложенные вдоль этой оси, считаем |
||||||||||||||
основными. В таком предположении трубы на осях у и г |
(—у и —г) |
|||||||||||||
совершают только поперечные колебания. Прогибы |
(абсолютные |
|||||||||||||
перемещения по осям у и г (—у |
и — г)) |
этих |
труб |
обозначим |
||||||||||
соответственно w2 |
и w3 |
[га2 |
и ™з |
] . Основные |
трубы, кроме |
про |
||||||||
дольных, |
совершают |
и |
поперечные |
колебания |
в |
направлениях |
||||||||
у и г ( - у |
и - г ) ; |
их |
прогибы —wy |
Hwz{wy |
|
и wz |
у |
Абсолют |
||||||
ные перемещения |
основных |
труб |
вдоль оси |
х (—х) |
обозначим |
|||||||||
и ' х (и"х) • Относительное продольное перемещение трубы |
х(—х) |
|||||||||||||
равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
= и0 — и'х, |
[и |
= и0 — их}. |
|
|
|
(11.1.1) |
|||||
43
Рис. 28 .
Дифференциальные уравнения системы для различных моде
лей грунта. Жесткость на изгиб |
и |
растяжение |
труб |
|
обозначим |
|||||||||
соответственно EI = D, EF — B, а для различных |
труб |
и |
направле |
|||||||||||
ний деформаций |
припишем |
соответствующие |
им |
индексы и |
||||||||||
штрихи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дифференциальные уравнения поперечных |
изгибных |
колеба |
||||||||||||
ний труб у, z будут иметь вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Dy~^r |
+ \my~myrp |
|
|
| |
- Й |
Г |
+ Л |
= ^ . |
|
("-1.2) |
||
|
|
D*-ö^ |
+ К - |
|
І ^ + Л = Р з . |
|
|
(H -1-3) |
||||||
труб X в плоскости |
хОу и X Э ~ соответственно |
|
|
|
||||||||||
|
|
D*y " I F " + К - « ж г р | - в / " |
|
= Р У > |
|
< І І Л - 4 > |
||||||||
здесь |
/?гж , /пу ,да^— массы |
единиц |
длины |
труб; |
|
|
||||||||
тг |
, яг„ , m , |
—замещаемые |
массы |
грунта; |
|
|
||||||||
-*гр |
Угр |
zrp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ру, |
Pz |
, |
|
— внешние |
нагрузки; |
|
|
|
|
|
||||
ру |
, рг , р2 |
, />3 — реакции |
грунта, |
определяемые |
моделью |
|||||||||
|
|
|
|
рассматриваемого |
|
грунта. |
|
|
||||||
Аналогичные |
выражения нетрудно |
написать |
и для |
упругой, |
||||||||||
упруго-вязкой, упруго-пластической, упруго-вязко-пластической моделей грунта.
В уравнения поперечных движений труб входят абсолютные значения разностей масс единиц длины труб и масс грунтов, заме щаемых этими трубами. Поясним эти выражения на примере поперечного движения жесткой трубы в гр'унге. Запишем уравне ние движения Б виде
|
|
m w — k(u0 |
— w)\ |
(II.1.6) |
здесь |
w — абсолютное |
ускорение |
трубы; |
|
|
k — коэффициент постели; |
|
|
|
|
m — неизвестная |
масса трубы с учетом замещаемой массы |
||
|
грунта. |
|
|
|
Очевидно, что при равенстве масс трубы |
и замещаемого |
|||
грунта |
относительное |
движение трубы должно |
отсутствовать: |
|
при m — /п г р w — uQ, m = О, т. е. m = \т — тг? (.
Это заключение поясним следующим образом. Мысленно выде ленный цилиндрический объем грунта диаметром Да движется
45
вместе с грунтом по закону |
u0(t), |
причем |
окружающий |
грунт |
|||
действует |
на него |
с некоторой силой |
|
|
|
||
|
|
F=mrpw, |
w—u0. |
|
|
(II.1.7) |
|
Такая |
же сила |
действует и на трубу диаметра Д ш |
причем за |
||||
счет относительного смещения и0—w появляется еще дополнитель |
|||||||
ная упругая сила k (ы0 —w). Поэтому уравнение движения |
трубы |
||||||
получим в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mw = ± k (uQ — |
+ тгр w |
|
|
||
со знаком |
плюс в случае /я > тгр |
и минус |
при т<ітгр. |
Отсюда |
|||
получаем, |
что т — \гп — /гег р | |
и |
|
|
|
|
|
|
|
\т — тгр |
J w — k ( и 0 — wу |
|
(II. 1.8 |
||
Этот своеобразный закон поперечного движения трубы в сей смическом поле грунта приближенно отражает сложное динами ческое взаимодействие неравномерно движущегося деформируе мого грунта с трубой; он становится вполне точным для труб, поперечная жесткость на сжатие которых совпадает с жесткостью грунта в объеме трубы.
Пусть |
w — и0 |
—w — относительное поперечное |
перемещение |
|||||||||
трубы, |
тогда из |
(II. 1.8) |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
~ |
~ |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
W+p2W |
= |
-Ü0, |
р2= |
\т-тгр\- |
|
(ILL9) |
|
|||
Решение |
этого уравнения |
ищем |
в виде |
|
|
|
|
|||||
|
w = w° cospt |
+ — sinpt |
—J « 0 |
(T) sinp(t |
— x) UX. |
(II. 1.10) |
||||||
|
|
|
|
P |
|
|
P 0 |
|
|
|
|
|
Рассмотрим начальные |
условия. |
|
|
|
|
|
|
|||||
При t = 0 всегда |
w = |
и0, т. е. те;0=0, |
тгри0 |
(t) =/= 0. Из теоре |
||||||||
мы о сохранении |
количества движения |
имеем |
|
|
||||||||
|
|
|
тгрZ°(0) |
|
= тгр |
и0 (0) = тѵ^ |
, |
|
(II. 1.11 ) |
|||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
= ^ " о ( 0 ) . |
|
|
|
(II.1.12) |
||
Тогда |
для относительной |
скорости |
трубы в |
начальный |
момент |
|||||||
t = 0 |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w» = w= |
ѵ0тр- |
|
à0(0) = Ü^ZJL |
(« 0 (0)) Ф 0. |
(II. 1.13) |
|||||
Из |
(11.1.9) и (II.1.10) видно, |
что при |
m = rr гр |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
р -> оо, |
w -> |
0, |
да^О, |
|
w u 0 ( t ) . |
|
|
|
|
|
Уравнение |
продольных |
колебаний |
|
основной |
трубы |
л |
вдоль |
||||
оси |
x |
запишется в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
, |
д2их |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В, |
|
|
- Г т ' |
d |
4- т |
d' ] |
= 0 . |
|
(II.1.14) |
|
|
|
|
|
|
|
I xz |
у 1 |
Z ] |
|
ѵ |
' |
|
Здесь |
также |
могут |
быть |
|
учтены |
|
упругс-вязко-пластические |
|||||
свойства грунта. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
w'(w)
W
w0
Рис. 29.
Реакции упруго-вязко-пластического грунта при поперечных движениях трубы могут быть определены из следующего -вы ражения
р2 |
= k2 [w2 |
- и0 ) [1 - о)2 [w'2 - и 0 ) ] |
+ ~j [w2 |
- à 0 ) X |
|
|
X [ 1 - й ; ( m i - « „ ) ] . + - . . |
|
|
/>з |
= А з ( т а |
з - " о ) [ 1 - ( 0 з ( т а з - И о ) ] |
+ 7 7 ( ^ з |
- " о ) Х |
, (И.1.15)
Х [ і - " > і ( ^ - и 0 ) ] + . . .
|
|
|
|
1 |
( • ; ) ] • |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где и)' (да) — определяемые |
из опыта |
функции, |
характеризующие |
||||
нелинейную |
податливость |
(пластичность) |
грунта |
в рассматривае |
|||
мых направлениях. В частности, |
эти |
функции |
можно |
выразить |
|||
графически (рис. 29). В случае |
упруго-пластического |
сопротив |
|||||
ления грунта |
следует положить |
р х = |
0 и |
применять метод упру |
|||
гих решений |
А. А. Ильюшина [31]. |
|
|
|
|
||
47
Для модели линейно-упруго-вязкого грунта ш = 0 и поэтому
Ѵ-2
/? з = ^ з ( т а ' з - " о ) + ^ - ( « ' з - " о )
(II.1.16)
/ ' у = k y |
Wy |
+ T t w y |
|
|
||
D |
— k |
W |
Л |
гг W |
|
|
Уt |
z |
|
z ' |
J-J г |
JA = |
|
В случае идеально упругого |
грунта все |
0. |
||||
Погонные касательные напряжения t x z , |
t x y |
могут зависеть от |
||||
продольных и поперечных относительных перемещений основной
трубы и определяются моделью рассматриваемого грунта |
и |
ус |
|||||||||||||||||||||
ловиями |
|
контакта. |
Для |
|
упруго-вязко-пластического |
грунта с |
|||||||||||||||||
учетом |
возможного |
проскальзывания |
трубы |
принимаем |
|
|
|||||||||||||||||
т |
d |
+ |
X |
|
d |
|
-(кА+Ку< |
|
|
|
|
с - |
|
^ |
) X |
|
|
|
|||||
xz |
у |
1 |
ху |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X | і |
— ю (и^ — и0 )] — -^- (и^ — â0 ) |
[1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
- |
«„)] |
- k'f |
{К |
pi '+/',p°y |
)th/ ' |
(« . ; |
- |
и0 ) |
- |
|
(II.1.17) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
\f'z |
К |
|
\W'z |
|
|
|
|
|
th f'(ri\: |
|
|
|
-«;)+••• |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
= |
k |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А У |
= |
* у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
здесь |
kf |
— коэффициент |
отставания |
|
грунта |
при |
изгибе |
трубы, |
|||||||||||||||
1 < А / < 2 . |
Такие |
же |
коэффициенты |
должны |
учитываться |
в |
вы |
||||||||||||||||
ражениях |
(11.1.15). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В |
некоторых |
частных |
задачах, |
например, |
в |
случае |
сухэго |
||||||||||||||||
трения |
можно |
|
положить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
\bf{àx |
|
- |
и0 ) = sign (ііх |
- |
иоу |
|
|
|
(Н.1.18) |
|||||||
При |
малых |
|
/ |
воспользуемся |
первыми |
|
членами |
разложения |
|||||||||||||||
гиперболического |
тангенса |
в |
ряд, после |
чего |
(П.1.17) примет |
вид |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
X |
|
+ |
\yd'2 |
= |
- |
(k'X2dy |
+ |
kxyd\ |
) (u'x |
- |
u0 ) |
- |
|
|
|||||
|
|
|
|
дгг у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ £ |
- k'f f ( л |
+ / у < + л *x к |
I ) + |
|
|
|
|||||||||||||
48
здесь |
(J. — коэффициент вязкости грунта; |
||
|
Я — г л у б и н а заложения |
трубы |
х; |
fz,fy |
— коэффициенты трения; |
|
|
р°г, |
р°у — „гидростатические" |
вертикальные и горизонтальные |
|
|
давления грунта на |
трубу |
х; |
d , d2 — удвоенные поперечные размеры сечений трубы х в
направлениях |
у |
и |
z |
\ь |
случае |
круглого |
сечения |
||||
d |
y = 0 ^ = |
i f Я* ' г |
д |
е |
Ах ~ |
Диаметр |
трубы |
xj. |
|||
Для упруго-вязкого |
грунта |
|
имеем |
выражение |
|
|
|||||
|
|
+ |
= |
|
- (к'Л |
+ к / г |
) X |
|
|
||
|
|
Х{и*-ио)-1т{»х-»0). |
|
|
|
( И - 1 - 2 0 ) |
|||||
Для труб |
( — х ) , |
(—у), |
(—г) |
уравнения колебаний, |
реакции |
||||||
грунта и выражения для касательных |
напряжений |
аналогичны |
|||||||||
полученным. Как видно, уравнения |
(II.1.2) — (И.1.5), |
(П.1.14) для |
|||||||||
упруго-вязкого и идеально упругого (мягкого) грунта независимы
между собой, т. е. связи между соответствующими |
|
перемещениями |
|||||||||||||
определяются |
через граничные |
условия. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Условия |
сопряжений и краевые условия в сложном |
узле. |
Вы |
||||||||||||
делим |
около |
стыка |
|
конечные |
элементы |
Ах', |
Ay', Az', |
(—Ах", |
|||||||
—Ay",—Az"), |
|
характеризующие |
размеры |
|
узла |
и |
переходников, |
||||||||
реализующих стыковку, и сходящиеся в узле системы труб. |
|
||||||||||||||
Рассмотрим |
действующие на |
узел силовые факторы |
(рис. 28а) |
||||||||||||
и составим |
динамические |
уравнения |
= |
0: |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
ANX + AQ2 |
+ AQ3 - |
Д/Ѵ* - m x |
y t ^ L |
= |
0; |
(Ц.1.21) |
|||||||
здесь |
ANX |
— сопротивление |
узла вдоль |
х |
за |
счет |
перепадов |
||||||||
|
|
|
сечения |
по |
х; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
их |
— смещение |
узла |
по |
х; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
mxyz |
~ |
масса |
узла; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
W x |
= N'x-tfx, |
|
|
àQ2=Q'2-Q"2, |
|
AQ3 |
= |
|
Q'3-Ql; |
|
||||
|
|
Мхуг = р3 |
/=•; Дг' + |
pi |
F", Az"+ |
р2 F2 |
Ay |
+ |
|
|
|||||
|
|
|
+ К |
К д / + \ я і л * ' + х'х п1 А * ; |
|
|
|
|
|||||||
, Tcj — периметры отрезков труб Ах |
и Ах ; |
|
|
|
|
||||||||||
4-118 |
49 |