книги из ГПНТБ / Рашидов, Т. Р

+

zffif

(г,)] cos t

+

i ( -

zf.H'lX

г,) -

zf2HfKz)

+

+

(i,) +

z ^ t f f ' ^ ) ]

sin x j f

(iv.3.11)

(

= 4- {[

( *i) +

C / C (

* , ) +

C,H?

(z, ) +

4

C X 2

) ( ^ ) ] ( l - c o s x ) } .

(IV.3.12)

Окончательно,

(j-u)

— C - c

(IV.3.13)

где

В = г 1 С 1

( z,) + 2 і С 2 Я І 2 )

( z,) +

^ С з Я ; 1 ' (^)

+ I , C 4

Я <2)

, =

/ [-

г&Н™

(*,)

-

ZlC,Hf\

z,) +

(SJ

+

* = / [ -

( *,) -

auf

( zx) + с3я <>>(*,)+с4я«> (\ )]

C =

C x < > ( zx)

+

C2 tf <2>(г,) +

C 3 t f ^ (г,) + C 4 / / «

(5J

(IV.3.14)

t

)

=

- J L

5 c o s ( a r c t g - § - )

+ Cfarctg-|-

(IV.3.15)

"/max

a

/ 2

я с р

" « . , =

[ Г

Л

s i n a r c t g ( - £ j + / 2 1 — cos arctg(^— Â~

(IV.3.16)

Б. Задача о вынужденных колебаниях трубы при заданном

движении вязко-линейного грунта. Пусть

при

г

=

Ь

V

— Ï » 0 C O S <ot

=a

тШ=2шАтт

(IV.3.17)

r

" ' о 4 (**,) [

*,) ~ g ^ V * ) ] - Я<2> ( Ц ) X

При этом

/ ; e c o s ( a r c t g ^ )

+

/ ; а

sin

( a r c t g ^ )

[im

/ 1

а

cos t +

/ 2 а sin X

"о - «r=a

Л а ) s i

+

/2a ( c o s z - 1 )

( ü o _

n T

•"cp

- 4

+

К

-

Л

*

)

2

11 — 11 8

161

dui_dui

oui

_ _

_ut

'

сОиі_

L. fËi

П \ /

4. 9*

записываем

dt

~ dt'

дг

~

Я

<?л« —

Я

Л '

^ V

' ^ '

Подставляя

t e

в дифференциальное

уравнение

движения

трубы

іиі, =

-

2ua?

( ^ ) ,

(ІѴ.4.4)

получаем

fi

m

_dvt

Ç

.

(IV.4.5)

f

^

Вместо <p (г>,) могут

быть

взяты

разные

их

аппроксимации.

Разрешая

(ІѴ.4.5)

относительно

=

~

и интегрируя,

находим

f

=

о

j " г>,<И.

(ІѴ.4.6)

После этого

по

(IV. 1.16)

определяем

kx.

Задача Б. Заменяем

в

(ІѴ.4.1)

du

du

du

u0— Ui

diu

u0 — u l i

.... .

тогда

~dt~~dt'

~дг~~7Г~>

dràl

H

'

(ІѴЛ./J

x a

=

- ^ u - f p

signa,

(IV.4.8)

+ 2аѵ + 2/fe/sign о = «о,

(ІѴ.4.10)

sign <Ü<*+1>)~ s i g n ^ І І ^ і ^

и

s 1 g n ( « ( - + 1 > ) = / 1 1 + 1 ( « " ' + 1 » ) .

тогда

m

нач

(1V.4.1I)

/ л - И »

/ ( + 1 )

,

.

' m

нач

1

' m a x

"нач

Уи

' С Р

и дифференциальное уравнение (п +

1)-го этапа движения для рас­

сматриваемой

модели грунта

сводится

к виду

ü i n + 1 )

+ 2kn+lu{n+1)

+ b2u(n+1)

= ü^+l)

+

b2A{n),

(ІѴ.4.12)

где

m

'

л + 1

m

х

'

Решением

этого уравнения

будет

t

+ T -

f

« i f "

0 )

« T * " " ^

sin £ „ + 1 (г -

t ) rft - f

m

t

+ о л + 1

С A ( n ) e - * " + l ( ' - T )

s i n

ö n + l

(* - x) dx-

( I V A H )

здесь

Если

при

* =

і £ , и ( " + 1 )

=

« < я 0 ) и

-

и( л 0 ) ,

то

постоянные

с „ + ѵ D n + i

выражаются

через

и < п + \

и<"+ 1 > ,

6Я + 1 ,

А Я + 1 ,

# \

,

« , л + 1 )

= / ^ ( « < п + 1 ) .

к я + ѵ

t,

/ ж + 1 | .

(WA15 )

l

m

dt

1

Ç

:лп+і)

lm

— г н а ч

t нач

У' 7 я + 1/

" ср

kx

= - - £ = R{0)

- I

u ( T )

d-

X>

u(t)

a *

о

t

ù + k'u-=kr

J Г(<

— т ) и ( * ) < * т + и0 ,

(ІѴ.4.20)

где

R' (О

k2

Я<0)

(ІѴ.4.21)

R (0)

'

m

За начальные условия

можно

принять

и = 0,

и = vQ

при

t = 0.

(ІѴ.4.22)

Решение уравнения

типа

(ІѴ.4.20) при известном из опыта

ядре рассматривается

в ряде

работ [34].

\ = -

К

( «х -

[1 -

<° ( «х -

•

(ІѴ.4.23)

трубы

опишется

уравнением

Продольное колебание упругой" о )

" о ) ]

д*их

діих

K

(

x -

"о)

К

(ІѴ.4.24)

В * - Ш ~ т х - д І Г - 1 к Л и х

-

ио) =

-

L

t t

Ш

ио).

Левую часть приравниваем нулю, определяем

их1

и,

подстав­

ляя

в правую,

получаем

уравнения

во

втором

приближении

В *

- т * ~ Ж

- 1 к

Л

и х

2

~

"о)

= L

K

{ U x l

-

«о) Ш

0

, 1

- " о ) '

(1V.4.25)

Отсюда определяем их2.

Продолжая

процесс,

можно

получить

всевозможные

приближения.

упругих

решений, принимая во внимание § I , гл. П.

§ 5. Уравнения движения сложной системы

подземных сооружений с учетом вязко-упругих свойств

материала и сопротивления грунта

Если

около

начала координат состыкованы трубы

x, у, z

(— x, —у, — z),

обладающие линейно-вязко-упругими

свойства­

ми, и сейсмическое движение происходит вдоль оси х,

то дина­

мические уравнения равновесия

сложного

узла

запишутся, как

в §

1 гл. II,

ANX

+ AQ2

+

Д<2з + р2+

р2+ р'3+

р

- ANxy-

mxyz

-^-

= О

-

Q ; Д * '

-

Q:АХ-p'*Ç

+ P

' z

ï Ç . + M y

- м ;

+

Q'AÏ

+

*118

165

+

QlAz'+p

,

Az^

. Az"

+

Ш„

= -

d3w,

3

2

•Рг—~ М'г + К

/, да (ІѴ.5.1)

..//2

Qy

Ах' + Q; ДА:" + p y ^ Ç - p ; ^ - M ' 2

+

M"z-Q2ly'

. Л / ' :

2 1

pz

г (Зд-о^

2

,

д~ их

дх

гох

dxdt

- т г ^ =

- D ,

à3w[,

diw,,

Q ;

Ox6

a°x

dx'dt

(IV.5.2)

дх

z

+

daw,

M'

дх'

dx-dt

0 x

Q ;

=

~ 2 \ дуа" +

dy3dt

ду ~

% y

аналогично

для M' Q,,

Q3 . AT,

Мг,

N"x,

Q'

Q" , Q* M", M", ,

M"v, Qâ,

M\\

здесь

%^^r-

\

y ; k0— коэффициент вяз-

z

, ,

диг

, д~иг

.

диг

,

д

=.2

_ В

иг

КГЧи0_-ип

в '

Л

+ <

х

«•

- г - - +

а*

dxdt

1

дх

1

П)

dxdt

дх

одг

Нг-

ojr

+ 2

(ЩХу

-

D2

Г 2

Ху)

J

«° СО «in Ѳу {t -

X ) d, +

+

2 (о; x; \

-

D ; r2

l \ z

) - Ц ^ - J «»( x ) s l n

e, (* -

т) A

0

Д ^ М

и л

/ "О

' \

^

Ux _ n

(IV.5.3)

7

7 — ( ^ -

« o j — W xyz

d t 2 -

U '

2y I ""2y 1

Зг 1 ^Зг]

О

=

У

г

лгу -У

+ (о; V Ä « + ^

) + К X Ä + D \ r Ä ) +

+ (Ö ; ЧХ^' +

Х- А ^ дг ) + - f

(при ? = z

С =

у, у[ =

3;

при

£ =

у С =

г,

•/] = 2).

"йхг

1

-

а о * я « .

Kz

= 1

-

а пОхг " г >'

* я3»/

= "3

Н г

k z

= ^~&-ЛЖГ.

Коэффициенты

А0 л .у г ,

А М г л . г

получаются

аналогично

k m y x z —

п £

4 Х ^ - 4 * 4

4

hi,

х ^

4 Х 4 а О Е - 2 ^ '

Ç

4 D ,

Как и в § 5

гл. II, уравнение

движения

узла

(IV.5.3)

сведем

к следующему:

D

D

jsW

узла

_|_

л j

/ г - 1

! "р-(л) узла

Згс

' л

' л - 1

"л

+

X J ия sin

(* -

X) Л

+

( ^ 4 ^ L

_

£ t

, И

я + і 4-

,

(Т-Дп-Ікх,п-1

1

п - \

В

" - \

В

п

I Д я - 1

|

+

8

Іп-і

) U n - i

'п

' Л - 1

+

-нг~т^~\—я:—

+

я

я-1

«„ +

г -#я Ѵ-хп Іп

В п

" ^ л - І ^ г, я-1 'л-1

8 Я

8 Я л-1

л - 1

«л-1

'л-1

=

+ Д.-1

k

x , n - \

l n - l

)

« 0 „+2

2D

X kn

-

1

V V Оѵ

-

D\

К'kl)

|«ол «in в;* (* -

X) dx +

ѵ

о

I ~-^я

^ л - л 'я

, пДп-і

kx, л-1 'л-1

I

"т"

8

0, л+1

'

8

«о, л-1 "т"

+

4 з л а ,

Ь п ( Д „ р х

п

1 п

t

Дл-І^л-, л-1

'л-1

И,Ол

1

8

Я„

Я л - 1

Нп

I

Ух, л-1 'л-1

*

п ^ л К*я 'л

"О, Я + 1 '

о, л-1

8 Я „

V =

у,

z, п = 1,

N

2. В случае

податливой

стыковки

В. *

du'

,

dt и'

хВ.\

du"

д* и"

\ дх

1

0 х

dxdt

/

дх

1

ox

dxdt

~

~

д^и°

КГ

и* +

КГ

«° -

тхуж

-

я

г =

МО ,

(ІѴ.5.6)

а («о -

а')

.

&(uo-

Z')

дх

- -j- а

' JT—О

4

д (цр -

а» (цр-ц»)

, (IV.5.7)

и")

дх

ojf

дх

dt

m x y z \

dt"

j

(IV.5.8)

x-0

грузла

О''

О"

I

О'

О"

О'

( . " О "

—

. '

О'

К

= а 2 - а 2

+ S - S -

*2 Т2 - К

Т2

^ З

Тз -

- *â

тз" +

А /

<

И

Д

+

( А ;

-

А

;

-

Ä

; Т ;

- k;

ь)-^

+

+

( а з —

а з

~~ ^з

Тз ~

К

Тз ) д^Г-

'

"ТГузла

1*2

О'

,

Н-2

о"

,

Н-з

О'

,

1*3

О"

,

/

^2

.

= 7/

Т

2

+77я-, Т2 + —

Тз

+T7-T3

+

І7уЬ +

Л Фу

. я ,

(х2

.

\

ф

!*з

^ З

+ ^ Т 2

) Л ^ + ( І 7 - Т З + ^ Т З

Ч у

я

я ,

где

2D,

1 + 2 Х Д у + 2 ö 2

( l - " y K V

S = -

1 +

2Х-, Аг

+ 2 Д з (і

-

«г

) :

•Дг'

о'

4 Я 2

і

+

D2(\-~ny)

]

а 2

=

( - д 2 )

К

0 ,

4 D 3 ( i - ; ; ) x ; 3

а з

= -

Упрощенные

уравнения

имеют

вид

<УА

+ ( К п

) У з л а

+ V

+ KN' ) и°„ -

K N .

ип

- KN- ип +

\

X

X

)

X

X