книги из ГПНТБ / Рашидов, Т. Р

и

Ä = A ( ß ) - ( i + Ä o ) / i [ ß ( i + Ä o ) ]

_

ПѴ216)

= 5 е

{ О + л о ) 2

[

m ( 'о (р ( 1 + А » ) ) + / 2

(р ( 1 + л о ) ) )

-

-

2/0 (Хр)

Г 0

(Хр) (/0

(Р (1 +

А 0

) ) Г0 (Р (1 +

Ао))

+

+ / i ( ß ( l + Ä 0 ) ) M ß ( l + Ä 0 ) ) )

+

•

+

'о ДО) (К

(Р (1 +

Ѵ>) + ^

(Р (1 +

Ао))Т_

-

-

2/0 № n

(МО [/0

(р) г0

(Р) +

л

(Р) г,

(р)]

+

+

/о(М0 [^(Р)

+

^і(Р)]}.

(ІѴ.2.17)

где

л ( Р ) - / . ( Р ) П а д - к „ ( р ) Ш ) .

Б. Задача о вынужденных колебаниях жесткой трубы

при

заданном движении грунта (сейсмическая задача).

Пусть

при

г — b

ur = и0

(t) =

A sin u>t

п р и

г = a

Mj =

ur,

mul

=

du.

(ІѴ.2.18)

2^abr-~

представляется

в

виде

здесь

иг = ср (г) sin ut;

(IV.2.19)

TfflE)- Л [ v

P y o f f l - 2 y t f f l ] / , ( W - h P / o g ) - 2 / , ( P ) ] y . ( W

л Г ѵ рг 0 (Р) - 2У 1 (Э)1 /о(Хр) - ьр /о(Р) - 2/ 1 (р )1

Г 0 (Хр)

- U V . ^ u ;

где V

относительная

масса

трубы (от — эффективная

масса единицы длины трубы).

Аналогично

предыдущей задаче

определяется коэффициент

равномерного

сдвига трубопровода ( ^ ) :

Ы - в

= ° . ( т г Ѵ

= Ä * [ > o - K ) r

- J '

< I V - 2 - 2 1 >

. '

_

[ѵрУ0

-

21, (ß)] A (p) -

[vß/p(P) -

2 / t (ß)]

К, (P)

[v?/o(P) -

2 / ,

(?)][ r 0 ( A ß ) - r 0 ( P ) ] - [ v p r 0 ( P ) - 2 K 1 ( r ) ] I/o(Xp)-/o(P) ] *

(IV.2.22)

Асимптотическое значение

коэффициента

равно

k'=

—

.

(IV.2.22')

( v - 1 ) In

как

Толщина

слоя

присоединенной массы

грунта

определяется,

выше,

h o = ^ >

Ä » =

4 =

;

~

;

(IV.2.23)

отсюда видно, что

величина

постоянна

по

ß,

т. е. не

зависит

от частоты

колебаний

грунта.

Толщина

слоя

присоединенной

массы

грунта

зависит

от

a, ѵ и тоже

приблизительно

постоянна

по

ß,

что

важно практически.

Присоединенные

массы

грунта

находятся

из

выражений

т ,

р =

^

| ! р

л

^

)

[ ( і

+

Ä

o ) Г і (

ß ( 1 +

ч

)

_

вд]

_

-

v

ß r

° f f l ^ 2

K

l ( ß

)

[ d

+

Äo) А (ß (1 +

Ä0) -

А (P))]},

(IV.2.24)

" С

= î r p

{[^P

П

(P)

-

2

r i (P) ]a 0 + Kf

{[ fl

(P (1 +

Ao))

+

/

( K 1 + A o ) ) ] - [ / o ( ß

/

( P ) ] } -

-

2 [vß+ Г 0

(ß)i

-

2Vt

(ß)]

[vß/0 (ß) -) +2Ai

( ß ) ] { ( l

+

A 0 ) 2 X

X

[/„ (ß (1 +

Äo)) Y0

(ß (1

+

Äo)) +

A (P (1 +

Äo)) Yt

(ß (1

+

Ä0 ))]

-

-

[/„ (P) Го (ß) +

A

(P) У, (P)] } +

[vß/0 (ß) -

2A (P)]2

X

X

{ O + A o)2 [^o (P.0

+

*o)) +

У\ (P (1

+

Ao) )]

-

- [ ^ o ( P )

+

^ ( P ) ] } l

(IV.2.25)

где

Д =

[vß/0 (ß) -

2А Щ

Y0 (Xp) -

[vß Y0 (ß) -

2 r t

(ß)]

Ш).

На

рис. 68—74 приведены

графики

Ä X ( Ä ^ ) , zr

и тпр

в

зави­

§ 3. Колебания трубы в вязко-упругом

грунте

Уравнение движения

(IV. 1.12) при учете

(IV. 1.3) будет:

дѵ

_

fд^ѵ .

\_дѵ

ди

(ІѴ.3.1)

Р dt

~ Р [дг* +

Т дг

V = dt*-

А. Задача о вынужденных колебаниях грунта

при задан­

ном движении трубы. Пусть при

г = а

V =

cos

tot r=b

V = 0.

(IV.3.2)

Введя

безразмерные

параметры

i = * - > > ,

pt~x,

5 = i

x = ^ j / - ^ l ,

rf-t,

(IV.3.3)

приведем

уравнение

(IV.3.1) к виду

am

X=1,B

ß^O.I

10800

Л7

//7 1.4 1.8 2,2%

(0 (4 1,8 22%

Рис. 73.

здесь

Л =

(z) +

C,Hf

(г) + С3НУ

( ? )

- f С4 Я0 ( 2 > (г )

/ , =

* [ - С ^ 1 '

(г) -

C 2 t f f > (г) +

С3 Я0

(ІѴ.3.6)

( І > (5) + С4/У<2) (5) ]

с постоянными

Г

О

2 7 / ^ ) ^ 4 )

- " ' о Ѵ і ^ о Ч Ч )

С2 =

- - ^ -

2

" о Ѵ і К Ч ^ - ^ ^ Ч Ч )

(ІѴ.3.7)

«s» (

2 « о 4 O W l * *0 - "о 2 , ( *0"о > ( ^і)

/ 2

Ѵ

. (ІѴ.3.8)

Учитывая второе соотношение (VI.3.1),

имеем

и = і

[Л sin x + / 2 ( 1 - cos x)],

xr =

(IѴ.3.9)

Так же, как и в §

2, определяем

2тс

* - = - ( 4 j

• Ч = - і І ( ^

* •

< І Ѵ - з л о >