книги из ГПНТБ / Рашидов, Т. Р
.pdfКинетическая энергия всей сложной системы равна
- 6 - 2 Ж " Р К + ѵ " ѵ ^ + ) + - г 2 т » < ' |
( П -5 Л 8 ) |
|||||||||
потенциальная — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
= |
ѴВ |
4 |
ѴУСЗЛІ |
4 |
Ѵ т , |
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
(EF)f |
( u n + ï |
- |
и |
п у |
|
|
|||
V* = Z |
2 |
|
|
/„ |
|
К |
|
(II.5.19) |
||
|
|
JV |
/> - (л)узла, |
_ |
|
ч |
|
|
||
і / у з л а |
V i |
А д г п р |
1 ц / г |
и0п) |
|
(ІІ.5.20) |
||||
с |
~ |
2і |
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Л Г - 1 |
n |
\ |
( и х Л |
- |
М 0 ^ П ) |
dx_. |
|
(II.5.21) |
|
|
2 1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
здесь ѴВ, ѴС и I / . — соответственно |
внутренняя |
энергия, энер |
||||||||
гия |
связи |
и энергия |
|
трения |
грунтом. |
|||||
Принимая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и0хп = П0п + |
•Хп = |
и0п+(и0,п+1-и0п) |
, (ІІ.5.22) |
|
X |
|
|
|
і = — |
|
|
и подставляя |
в (II.5.21) с учетом |
(II.5.10), получаем |
|
^ = 2 J ^ 4 ^ j i K - " o „ ) + Kл"+ 1 |
U n . |
||
+ ( » Я + і - « 0 , „+0 ( « я - « „ « ) + ("л - |
U0nYl |
90
Учитывая, |
что L = |
T — V, |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
dv |
|
|
dv„ |
|
dvn+1 |
\ |
„„ |
dv„ |
|
1 ЛГ-1 |
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
+ ( " я + 2 * я + 1 ) 8 я + 1 > * ] |
+ |
2 д а > . 8 л*' |
||||
|
duk |
duk |
duk |
- |
I — |
- — |
I — - |
|
|
|
|
' |
du. |
~ |
duh |
|
|
|
|
|
k |
|
k |
dV |
N ~ l |
(EF)np |
|
|
|
|
8nft л |
|
|
|
|
|
|
я + 1 . * |
|
|
dVf™ |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
du. |
|
|
|
|
|
|
Л Г - 1
du.
+ ( и . - « о . ) 8 і , + і . » + 2 ( и я - И о . ) ^ ] ;
здесь bnk — символ Кронекера. |
|
Подставив (И.5.23, II.5.24) в |
уравнение Лагранжа |
dt ' dv |
duu ~ ^ n ' |
n |
k |
получим |
|
m пр |
|
(II.5.23)
(II.5.24)
(II.5.25)
(II.5.27)
(II.5.28)
+
+ |
• 0 - 8 * і ) + |
з |
( г ~ Л * К + |
+ 4 - ^ ( 1 - ^ + 1 + |
|
( 1 - 8 ^ ) + |
91
kN
|
**4 |
|
|
|
|
|
) K |
|
|
kl) |
u k - \ |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
K,np(k) |
узла |
+ |
k x , k - l |
l k - \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
( |
|
"~ W «I |
|||
4 |
§ |
V |
|
~ |
°*W I "oft |
H |
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
О, A + l |
|
|
K^k~l |
|
kx, |
ft—1 'ft-1 |
0 - 8 i » ) « o , * - i = Q * - |
( n - 5 - 2 9 ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Если полагать, |
что |
|
внешние силы отсутствуют, |
то |
Qk = о- Со |
|||||||
поставление (II.5.14) и (II.5.29) указывает на незначительную
разницу |
в коэффициентах. |
|
|
|
1. |
С |
учетом податливости |
стыковок |
уравнения движения |
узла |
в абсолютных координатах |
при / = Іг |
— 0 (II.2.33) прини |
|
мают |
вид |
|
|
|
mrv.—£_ = О
-туг
, du
|
|
|
— В |
-s± |
- |
(u |
— |
a°\K.- |
|
|
|
|
|
X |
дх |
|
y*x |
|
"x ) , |
Ч Л |
|
Переходим |
к |
новым |
обозначениям: |
|
|
|
||||
И°^"°Л' |
|
U'x ^ |
U n > и х |
- * |
" п . |
В |
|
|
в л - 1 |
|
Аналогично |
(II.5.5—6) |
определим |
|
|
|
|||||
п |
|
ип+1-ип |
|
M ... |
|
с |
|
|
||
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' л - 1 |
|
|
|
^ л |
|
'„-г |
|
2 |
и п |
|
t |
, |
dx |
|
|
+ |
|
л - 1 |
л - 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
' л - 1 |
|
|
|
С другой |
стороны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
^ |
^ |
|
' |
* |
* |
дх Х=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(II.5.30)
(II.5.31)
(П.5,32)
92
Учитывая, что
/ И 1 |
Л ^ |
u 0 , л+1~ " о л |
|
1п |
" |
(II.5.33)
'J2
' л - 1 |
• , |
(II.5.34) |
|
||
J |
^ л - І ^ л - І ' л - 1 |
|
л - 1 " л |
|
' л - 1 |
|
+ ( " О , л - 1 - |
й л - 1 ) ] |
и подставляя (II.5.31) и (II.5.32) в (II.5.30), после ряда выкладок получаем
|
< Л + (Кп) |
у з л а + KN-X |
+ * Ѵ ) < - Кѵ/п |
- |
|
|||||
|
|
|
|
— V |
tin |
- кх |
и0п |
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
\ |
п |
|
|
|
х |
J |
х |
|
|
4- [ |
кД kr„ |
1„ |
в„ |
I и |
|
|
|
|
|
|
м" *" п |
- -S. |
^ 4 ^ - ( 3 " о л |
+ " о , л + і ) |
(ІІ.5.35) |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
m 1 |
+ ( f e r + |
Ä |
" |
+ |
Ч ) X |
|
||||
^ л - І kx, л - 1 ' л - 1 |
|
|
( 3 " 0 л |
+ |
" о , л - і ) |
В |
рассматриваемом |
случае имеем N — 2 внутренних |
и 2 |
крае |
|
вых узла. При известных условиях на краях системы |
число |
||||
уравнений равно числу неизвестных. |
|
|
|||
2. |
Пусть I =f= Ігф |
0. |
Тогда, поступая как и выше, |
и |
поль |
зуясь |
результатами § |
4, |
имеем |
|
|
93
|
xyz |
п |
|
\ |
х |
X |
х |
\ |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
ср° COS |
t |
+ |
-j?- Sin Ѳг t |
+ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9yC0Sbyt |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
7>(n) |
узла |
I |
y |
|
|
|
y |
о |
|
|
|
— л r |
u0n |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
+ |
( a |
2 |
- a 2 |
?° cos6^ + ^ s i n 6 ^ |
+ |
|
||||
|
|
|
г |
0 |
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. (II.5.36) |
X |
cp°y cos Ѳу * + І s |
i n Ѳ у / + |
J a r s i n |
Ѳу (/ - |
x)rfx |
|||||||
|
|
|
|
|
y |
|
y о |
|
|
|
|
|
M ... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т'а'п |
+ (т-• + -ТкЛякхйІя |
+ KNAu„-KN. |
|
ul |
+ |
|||||||
|
|
\ |
n |
|
|
|
x |
j |
|
x |
|
|
^ |
n |
xn |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
KÖU0n |
uo,n+i) |
|||
M,
X u - K ,
X
жДп-1кх, л-1 В л - 1
' л - ! » " - 1
К Д П - \ *Jf, л - 1 ' л -
1 ( З И 0 „ - «О, л - і )
Полученные системы интегро-дифференциальных уравнений также легко сводятся к обыкновенным дифференциальным урав нениям.
Здесь могут быть рассмотрены сложные узлы типа колодцев, простые стыки, различные модели грунта. Могут быть приняты во внимание и присоединенные массы грунта введением коэф фициентов (і + ^2 . ) и ( l + - ^ -
Выведем уравнения з конечных разностях для системы под земных трубопроводов с узлами — раструбными стыковыми соеди нениями (рис. 50).
94
Пусть п-й |
узел — раструб |
стыка — заделан в |
Левую |
трубу. |
|||||
Тогда |
в системе (II.5.35) можем положить |
|
|
|
|||||
|
|
|
N An) |
|
(л) \ |
|
УѴ |
(л) |
|
|
|
|
|
|
•г |
||||
Если |
введем |
обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
|
х(пУ |
|
т х у г = |
т п • |
К (я) узда |
Д ' * " ) |
с т |
к |
|
то (II.5.35) принимает |
вид |
|
|
|
|
|
|
||
к ( . , + к « |
; + с с т к |
( « ; - |
« о . ) + K N - |
„( " л - " л ) |
= 0 ' |
|
(»-5.37) |
||
|
L |
|
4 |
I |
х(п) |
|
|
|
|
(л) стк
( Ѵ + » . ) ^ + ^ т ( « : - « : - і ) + |
+ |
|
X ( С і - » а . - і ) + ^ ( я ) |
( « : - « ; ) = о |
|
|
|
(II.5.38) |
^ " л + ^ к - ^ о + ^ - ^ л ^ л ^ л Х |
||
X [ий - « o „ ) + " F л Д л ^ л 'л ( " я + 1 |
- |
"о. я+і) + |
+ 4 « ( " • - " • ) 8 8 |
0 |
|
Итак, в системе подземных трубопроводов с раструбными стыками имеем для каждого я-го стыка одно уравнение типа (II.5.37) и систему двух уравнений типа (II.5.38), где неизвестны
«л-1 - "л - "л - " я + 1 . |
^ ( Я Г |
п -f-1 |
|
В левом я — 1 и |
правом |
стыках имеем три аналогич |
|
ных уравнения с соответствующей |
заменой и по три дополни |
||
тельных неизвестных и л _ 2 , |
un_l , |
Nx_ п_1 и т. д. Как видим, урав |
|
нений всегда на два меньше, чем неизвестных. Для замкнутости
задачи необходимо привлечь условия на |
крайних |
узлах |
(правых |
и левых концах трубопровода). Среди |
стыков |
могут |
быть и |
сложные узлы; в этом случае добавляются соответственно неиз
вестные |
и |
дополнительные уравнения. |
|
|
Если |
в |
полученных |
выше уравнениях положить и0 |
= и\ , |
и1=и2, |
и2 |
= « g и „ = |
и л + 1 и сложить соответствующие |
сход |
ные уравнения, то число степеней свободы вдвое уменьшается. Приложения полученных здесь результатов к расчету систем
трубопроводов даны в гл. III.
95
§ 6. Стационарное решение для длинной трубы и упрощающие обстоятельства
Напряжение в подземных трубопроводах при прохождении сейсмических волн существенно зависит от длины волны, ампли
туды |
и |
ее более тонкой структуры. |
Наиболее |
прост |
случай |
||||||||||||||||||
стационарной |
волны, |
проходящей |
вдоль |
бесконечно |
длинного |
||||||||||||||||||
трубопровода. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Пусть |
x — направление |
оси; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
и (x, |
t) |
— продольное |
перемещение |
сечения |
х |
трубы |
в |
мо |
||||||||||||||
мент |
t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
- |
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
"Р |
J |
_В_ |
|
|
|
|
|
|
(II.6.1) |
|||||
— приведенная жесткость |
трубы; |
|
kl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
В = EF — жесткость |
на |
растяжение |
(F — площадь |
сечения |
||||||||||||||||||
трубы). Предполагается, что трубопровод имеет стыки |
участков |
||||||||||||||||||||||
труб |
длиной |
/ каждый с коэффициентом |
податливости стыка |
KN |
, |
||||||||||||||||||
так что при действии растягивающей силы N появляется скачок |
|||||||||||||||||||||||
перемещения |
стыкуемых труб |
Д« = |
NjKN. |
Если |
Дн |
— наружный |
|||||||||||||||||
диаметр |
|
трубы, |
Д |
и |
о — длина |
|
и |
зазор |
стыковки, |
то |
KN |
= |
|||||||||||
пД |
L |
|
|
I Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кГ/см2). |
|
|
||
= — О с т |
к ; |
I — О с т к |
может |
быть |
порядка |
20—100 |
|
При |
|||||||||||||||
движении трубы эффективная масса единицы ее длины р |
F |
не |
|||||||||||||||||||||
сколько |
больше действительной |
за |
счет |
присоединенной |
массы |
||||||||||||||||||
грунта. Уравнение |
движения |
трубы в грунте будет иметь |
вид |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
оР^Ш~Р |
|
|
2 |
( " - и о ) . |
|
|
|
|
(П.6.2) |
||||||||
причем |
а т р — скорость |
звука |
в |
трубе, р — частота |
свободных |
||||||||||||||||||
колебаний |
абсолютно |
жесткой |
трубы |
в |
грунте: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
гпр* |
|
|
|
г |
|
|
Р п р ^ |
|
|
|
(ІІ.6.3) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а и0(х, |
t) |
— закон |
движения |
грунта |
вдоль |
оси |
трубы |
при |
сей |
||||||||||||||
смическом воздействии или взрыве. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Если сейсмическая волна движется со скоростью Ср |
и |
внутри |
||||||||||||||||||||
фронта |
стационарна, |
то |
расстояние |
от фронта |
до сечения |
.к тру |
|||||||||||||||||
бы |
в |
момент |
t равно |
|
у = |
Ср t — x, |
|
|
|
|
|
|
|
(II.6.4) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
так |
что |
при |
t — 0 сечение |
х = |
0 |
совпадает |
с |
фронтом |
у = |
0 |
|||||||||||||
(—оо<л:<оо, |
— о о < £ < о о , |
|
— сю < у < о о ) . Фактически |
наблюдае |
|||||||||||||||||||
мые |
движения грунтов |
обладают |
свойством |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
0, |
|
|
|
у |
< |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« о ( у ) = |
/о(У)=И=0, |
0<y<Lm |
|
|
|
|
|
(II.6.5) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
y>Lm |
|
|
|
|
|
|
|
||
66
Перемещение и и растягивающая сила N бесконечно длинной трубы при таком воздействии зависят только от у:
|
и = и(у), |
N=-Bu9$Lt |
(II.6.6) |
и согласно |
(II.6.2) определяются |
уравнениями |
|
|
|
|
(ІІ.6.7) |
где |
|
|
|
" = |
^ = - ^ 9 - . |
і - = ^ - ѵ щ і - т . |
(и.6.8) |
причем верхний знак в формулах относится к случаю дозвуковых сейсмических волн ( М < 1 ) , нижний — сверхзвуковых ( М > 1 ) .
Различия воздействий до- и сверхзвуковых сейсмических волн весьма существенно влияют на динамику и прочность подземных трубопроводов и, по-видимому, не исследованы.
Решения уравнений (II.6.7) имеют вид для M > 1
и (у) = |
X J и0 |
(^) sin Х(у — т)) с?-»] -(- * А |
sin Xy-fCcosXy |
|
|
— оо |
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
/У = |
X j УѴ0 (т)) sin X (у — т]) ûfy -f- |
|
|
|
|
— оо |
|
|
|
|
+ В п р к ( К С 2 C 0 S ХУ — C l S î n |
ХУ) |
|
для M < |
1 (заменяя X на А) |
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
и (у) = — X j M0 (7))shX(y — rfjdri |
— |
|
|
|
— оо |
|
|
|
|
— ХС2 sh Ху - f Cj ch Ху |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
/ Ѵ = - X J yv0 (7))shX(y-7),|ür7] |
+ |
|
—оо
+^ ( - X C j C h X y + C, shXy)
(II.6.9)
(II.6.10)
При вычислении интегралов (II.6.9), (II.6.10) необходимо учиты вать условия (II.6.5).
В первом случае возмущения в трубе должны отсутствовать и потому Сі = Сг = 0, во втором возмущения опережают сейсмиче-
+
скую волну. Из (П.6.10) следует: при у -» оо выражение
7 — 1 1 8 |
97 |
X ^ C 2 |
+ j |
|
u0ch |
Xïjdrjj |
shXy - f ^Cj |
- f X J' и0 |
sh Xrj t/y; j ch Xy |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(II.6.11) |
|
должно |
быть |
|
конечным. |
Следовательно |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Cj — ХС2 + |
X+ jоо |
и0 |
(sh Х-/] — ch \rt) |
drt |
= 0 |
(II.6.12) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
— CO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C, + |
XC2 |
= |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С, |
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(II.6.13) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Окончательно |
|
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
при |
M > |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
= |
X |
j |
И 0 |
(YJ) |
|
sin |
X |
(у — |
|
т;) ûfTj |
|
(II.6.14) |
|||
|
|
|
|
|
— оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
N = |
|
У |
УѴ0 (yj) sin X (y — 7j) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
X |
j |
ûfvj |
|
|
||||||||||||
при |
ЛІ < |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u=~^eXy]u0{yi)e-^dy, |
|
|
|
|
+ |
|
|
e-Xy |
|
j |
|
и 0 ( ч ) ^ ) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(II.6.15) |
|
= 4-(/ У |
|
] |
|
^ |
^ |
) |
^ |
|
|
^ |
|
+ е-Ху |
J |
|
i V 0 ( r ; ) e ^ ^ |
|
|||
Для |
примера выберем |
закон |
|
движения грунта в |
виде |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
О, |
|
|
|
|
|
у < 0 , |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Л0 |
sin Ш і у , |
|
|
у > 0 , К |
= |
» |
\ |
(И.6.16) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|||||||||
Примем |
ориентировочные |
числовые |
значения: |
= |
30 м |
(дли |
|||||||||||||
на волны около 200 м); |
1/Х = 1 м |
(при |
стыках |
труб |
через |
5 м). |
|||||||||||||
При |
М> |
\ ( ~ 1 , 3 н - 1 , 5 ) |
из |
|
(II.6.14), |
(И.6.16) |
имеем |
|
|||||||||||
|
А01 |
(X sin Ш ) у |
— Ü)| |
sin |
Ху) = « 0 |
(у) при у > |
О |
|
|||||||||||
и = |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
ш 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(II.6.17) |
|
N |
|
|
2X2 |
|
|
X — и>, |
|
. |
|
X + |
со. |
^ |
1 — cos Ху |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
X s - с о 2 |
sin - -к—?у sin |
|
— 5 —у1 |
|
|
|||||||||||||
Отах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
98
ны |
Максимальные |
напряжения |
в пределах |
первой |
четверти |
дли |
||||||||
волны |
при ш{ |
возникают в сечениях, |
удаленных |
от фрон |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
те |
м, |
|
|
Зг |
|
м, ... |
|
|
та |
волны |
на |
расстояния |
Уі = — = 3,14 |
у2 |
= -у1 |
= 9,5 |
с |
||||||
интервалом |
около |
6 м, причем |
динамический |
коэффициент |
на |
|||||||||
пряжений, |
|
вычисляемых |
из |
условия |
и = и0 |
(у), |
равен |
п |
= |
|||||
= Л/ /Л/ = 2.
S
m a i/ |
max |
1 ( « 0 , 5 ) |
из |
(6.15), |
(6.16) |
имеем |
для |
у > |
0 |
|
|
||||||
При |
M < |
|
|
||||||||||||||
и = |
еХу |
J sin cot |
~qe~Xr' d^t] + e~ly |
j |
sin ш^е1*1 d~kf] |
|
|
|
|||||||||
|
ÄK |
-2 |
|
|
|
|
1 Л |
- Х у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin CÜJ y - f -у- e |
|
|
|
, |
" о M |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
JV = |
|
|
|
|
|
|
|
X y \ |
= = |
|
|
|
|
|
|
(II.6.18) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X ' + oof |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ЛЛо— Ï 1 |
|
e"Лу), |
0 < y < 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
No (У). |
|
|
|
y > |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Следовательно, |
внутри |
фронта |
дозвуковой |
волны |
динамический |
||||||||||||
коэффициент равен 1, причем область |
отклонения N (у) |
от |
Л/0 (у) |
||||||||||||||
уходит иа 2 м вглубь |
фронта. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для |
у < 0 |
при M < |
1 имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
е |
J " о |
(і) |
|
|
|
Л |
Xcù, ^ |
Х у ^ Л со, |
Ху |
|
|
|
||||
|
|
|
~2~ |
X2 + ш 2 |
|
2 |
T " е |
|
|
|
|||||||
Х |
/ У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(11.6.18') |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Л/ = ^ О т а х |
|
Х2 |
м 2 |
|
^ О т а х |
Ху |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
і 2 Х |
е |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т. е. на расстоянии более |
2 л* перед |
фронтом |
деформации |
труб |
|||||||||||||
исчезают. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В [119] |
без учета стыковки |
подстановкой |
и = |
Л sin ш ^ |
— ^ - j |
||||||||||||
в уравнение |
(II.6.2) |
при и0 = Лэіпш |
|
— |
р |
для |
любого |
х по |
|||||||||
лучены |
приближенные |
значения |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Х2 |
|
|
|
Х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и — и0 >2 |
|
|
|
X ' + c o f |
|
|
|
|
|||||
т. е. п„ |
|
|
|
|
< |
1. |
Такое |
решение, как видим из (II.6.18), |
|||||||||
дает несколько заниженное значение динамического |
коэффици |
||||||||||||||||
ента по сравнению |
с |
|
|
|
|
|
хХ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
_хз |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
|
|
|
|
|
(II.6.19) |
|||
|
|
|
|
я , = х Ч ^ ? |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
99