книги из ГПНТБ / Рашидов, Т. Р

процесс, даже стохастические характеристики которого

в настоя­

щее время неизвестны [10, 15, 80]. Имеются данные лишь

об истин­

ных и расчетных максимальных ускорениях

и

перемещениях

почвы при землетрясениях [45, 60, 106], а также

о

динамическом

коэффициенте ß [63, 108].

Д л я п р о т я ж е н н ы х

с о о р у ж е н и й

и т р у б о п р о ­

в о д о в с у щ е с т в е н н а

с о и з м е р и м о с т ь

д л и н ы и з у ­

ч е с к о й в о л н ы в г р у н т е . В этом смысле основным

вариан­

том служит представление движения

почвы при землетрясениях

в виде бегущей волны переменной

интенсивности

« о ( * . * ) = / ( ' - ^ - ) .

(1-2.1)

f ( t - ^

- A e V

" ; s i n « > ( * - ^ ) ;

(1.2.2)

здесь X

совпадает

с длиной участка трубопровода;

Ср

— скорость продольных

сейсмических волн

в грунте;

А — амплитуда

колебаний

почвы при землетрясении;

е — коэффициент затухания;

струкций, взаимодействующих

с грунтом,

описаны

во

многих

работах

[2, 5,

6,

12,

16—19, 23, 39, 40, 46,

47, 56,

59,

67,

76, 77,

104, 116, 118, 126, 134].

Экспериментально

определены

коэффи­

циенты

сопротивления

грунтов

смещению

тела

(коэффициент

сдвигов

грунтов и т. д.), однако сопротивление грунтов движению

подземных сооружений и

реологические

свойства

сопротивления

исследованы недостаточно

полно.

Учитывая, что основным фактором, определяющим

реальную

рабвту сложной системы

подземных

сооружений,

является

окру­

жающая

среда — грунт, мы стремились

изучить

характер его

взаимодействия с трубопроводом. Для экспериментального

опре­

деления

коэффициентов

сдвига

трубопровода

kx

постели

k и

упругого сжатия Сх нами

разработаны установки. На них, в

част­

ности, изучаются реологические свойства сопротивления

грунта,

позволяющие рассмотреть

движение

подземных

сооружений в

вязко-упругом грунте, определяются зависимости

коэффициента

сопротивления грунта от глубины

укладки и пр. [101, 102].

перемещении трубы показана на рис. 7.

В установку

засыпают

грунт до

определенной

высоты

(0,3 м)

с уплотнением.

Труба

(стальная,

Д н = 8 9

мм)

укладывается на горизонтальную

поверх­

ность (горизонтальность

и соосность

трубы

с направлением

дейст­

вия нагрузки

устанавливали нивелиром), засыпается грунтом, уп­

лотненным через определенные высоты (0,7—1 м),

и по

истечении

нескольких

суток

проводятся

пробные

определения

нагрузки,

необходимой

для

достижения

скольжения

трубы

относительно

лебедкой

1.

Величина продольной нагрузки измеряется динамо­

метром 2,

а

перемещение трубы

4

относительно

грунта

6 — инди­

каторами

3

и 5, закрепленными

на

переднем

и заднем

концах

трубы.

ся уравнениями наследственной

теории

Больцмана — Вольтерра

[122, 137] в форме [31]

= е(г) — X f R(x

— s) г

(s)ds

о

(1.3.1)

9(0

= s(s) +

X §K(* — s)a(s)ds

0-3.2)

о

при нелинейных

свойствах

материала.

Известно [31], что если в упругой

среде (грунте) связь меж­

ду

напряжением и деформацией

записывается выражением

% =

G r p 7r p ,

(1.3.3)

( G r p — модуль упругости при сдвиге),

то для вязко-упругой сре­

ды

она будет:

% = j 4 P ( ' - ^ ï r p ( ^

(1-3.4)

о

отсюда

V = # г Р (0) Тгр (0

- Д Г Р (*) ТГр (0) + J # r p (t - х) Т

г р

(1.3.5)

о

Если у

— 0 П Р И

^ = 0, то

%

С) =

*гр (0) т г р (0

+

J Д г

р < (* - •«) т г р

(*)*;

( ь з . б )

о

здесь функция

Rrp(t)

определяется из кривой релаксации.

Если за основную модель продольного взаимодействия

трубы

с упругим

грунтом

принять [86]

(1-3.7)

то

аналогично

(1.3.6) для вязко-упругого грунта можно написать

t

г

t

•

тй

= - J R (t -

z)du (x) = - R (0)

a (t)

+ j Г (t -

x) и (x) dx

о

L

о

где

(1.3.8)

r w = - 4 i ä r

( 1 - 3 - 9 )

Так как при *->0 должно получиться

(1.3.7), то

R (0) =

£ х (0).

Следовательно, для вязко-упругого взаимодействия трубопро­

вода с грунтом

сохраняется закон

(1.3.7), причем

^ — оператор:

решение

этого интегрального

уравнения:

- u = j n ( t - z )

d*a ( X )

= П (0) ха (t)

+

j n ( t - x ) dra (t).

(1.3.10)

о

о

Функции I7(t)

(ядро

ползучести)

и

R(t)

связаны

согласно

(1.3.8) и

(1.3.10)

соотношением

/?(0)/7(О =

1 -

]R'{t-t)n(t)dx.

(1.3.11)

ô

-

q =

kw = j

R9 (t -

X ) dw (x) = Rw

(0) ^w(t)

+

+ j r ^ - x ) W ( x ) d x j

(1.3.12)

где

оператор

k

равен

k=

$RJt-*)d

= Rw{0)

\ +

$Vw(t-z)d

-w=\nw{t-x)dq^)

=

nw

(0)q(*) +

$nwt((-*)dq(r).

о

0

(1.3.13)

Как станет

ясно из дальнейших рассуждений,

по

известным

Г (t)

нетрудно

получить дифференциальные

уравнения

движения

сложной системы трубопроводов в грунте с

вязко-упругими соп­

ротивлениями.

О п ы т ы

н а

п о л з у ч е с т ь .

Задаем за возможно

короткий

промежуток

времени

силу Р0 = —л2а Іхо {а и / — радиус и длина

трубы),

действующую на трубу

вдоль ее оси (рис. 8 а). В

течение

опыта стараемся сохранить ее постоянной,

т. е. P(t)=Poh(t)

или

(1.3.14)

где h(t)

— функция Хэвисайда

(при / > 0

h(t)=\).

n(t)

=

« с р ( о

2r.al

/ ( О -

(1.3.17)

Po

здесь А " о л з ,

П(і) — универсальные функции взаимодействия грун­

та с трубой,

зависящие от глубины, свойств грунта и материала

трубы.

О п ы т ы на

р е л а к с а ц и ю .

Задаем на установке

в

возможно

короткий промежуток времени продольные смещения

и (0) =

30 =

_ JiLËLtifîîi2L

и в процессе опыта стараемся сохранить эти

сме­

щения постоянными

(рис. 86"):

и (0 =

S0 А (0-

(1.3.22)

Измеряем силу

P(t)

= — 2каІіа

в различные моменты

времени

к

Т

=

== і

j

Я (* -

So ІА ( X ) =

R (0;

(1.3.23)

здесь kp*"

значения

& ,

определяемые

по

релаксационной

кривой.

и kpxe"

должны

приблизительно совпадать

в пре-

Кривые

делах точности

опыта.

Определение коэффициента продольного сдвига трубопровода.

На основании

полученных

замеров

деформации

и продольных

усилий можно указать несколь-

ко

способов вычисления

коэф­

H

фициента

продольного

сдвига

трубопровода.

u\ — смещения

Пусть

«о и

под

действием

силы

Р.

Выре­

заем

из трубы

элемент

dx на

расстоянии X от заднего

конца

N+dN

трубы

(рис. 9) и записываем

условия

его равновесия:

/////,

M

пи

(1.3.24)

dx

Рис .

9.

где N

продольная

сила.

Учитывая,

что

/V = £F~-

из

(1.3.24)

получаем

»2 " - 0,

(1.3.25)

где

а'и

EF

здесь ДИ

— наружный

диаметр,

Е — модуль

упругости,

— пло ­

щадь сечения

трубы.

Дифференцируя (1.3.24),

получаем

i V " - a W

= 0.

(1.3.26)

Решение

(1.3.26) ищем в

виде

N=

Achax

+ Bshax.

(1.3.27)

Учитывая,

что УѴ = О при х — Ü и

ІѴ = Л,

при х =

/, из (1.3.27)

имеем

N = Nx

s h ал:

(1.3.28)

s h

а!

s h ал:

(1.3.29)

ІГТіГаТ" '

здесь о, =

УѴ,/Л Функция

« ( j c ) при л: = 0 , /

равна

соответственно

и0,

«!. Интегрируя

(1.3.29),

получаем:

И

ch ал: — 1 .

(1.3.30)

'.-/:

'

s h

al

и,

c h а

I — 1

(1.3.31)

1

О.Е '

s h

а /

Подстановка (1.3.30)

в (1.3.25) дает

Oj =

EuQ a sh а/,

(1.3.32)

тогда из (1.3.31)

имеем

и \ — ио —ио (ch а/ —

1 ).

Поскольку

их

+ и 0

=

2йс р ,

получаем

М

° ~

І +

c h a /

(1.3.33)

Подставив

(1.3.33)

в

(1.3.32),

найдем

п

^

s h at

(1.3.34)

а, = 2 «

ср

а с ^ р -

— г — г ,

1

1 +

c h а /

'

или

Ci

_

2а l £ s h a /

~Еа*

для

а/ <

1.

(1.3.35)

/ И с р

-

Р(і + Ch а/)

Полагая

в

(1.3.24) и (х) =

и0 -\

после

интегрирова­

ния

по X от 0 до

/

получаем

(1.3.36)

или

lu

ср

Еа2

при а/ <^ 1.

X ,

тогда

Пусть а/ =

-,

если

1,

(1.3.37)

CTt/

2Е% s h X

для

любого

ч.

(1.3,38)

ср

1 +

c h %

По (1.3.37)

Ni

(1.3.39)