книги из ГПНТБ / Крутецкий, И. В. Физика твердого тела учеб. пособие

5.5.2. ИССЛЕДОВАНИЕ р — п ПЕРЕХОДА

Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай образования

как уже указывалось в предыдущем пункте, на практике осущест­ вляется чаще всего. Покажем, что распределение концентрации носителей тока и потенциала в области перехода определяется рас­ пределением в ней примесей. Определим также толщину р—« пе­ рехода как при отсутствии внешнего напряжения, так и в присутст­

вии его.

Вначале рассмотрим более простой случай (рис. 74), когда кри­ вая распределения концентрации акцепторов Na имеет крутой фронт, что будет соответствовать тонкому р—« переходу. При этом

Na (Л)

Ох

распределение концентрации доноров Nd будем считать равномер­ ным по всей длине электронного полупроводника. Будем также предполагать, что все примесные уровни ионизированы. Тогда, очевидно, что в p-области при х < 0 концентрация дырок

Здесь и в дальнейшем концентрации электронов в «-области и дырок в p-области будем обозначать пп и рр, в отличие от концентра­ ции электронов пр в p -области и концентрации дырок р„ в «-обла­ сти. —

Вследствие различия в концентрации носителей тока слева и справа от границы перехода (х = 0) возникает диффузионный по­ ток электронов справа налево, а дырок слева направо. В резуль­ тате слева от границы появится отрицательный объемный заряд, а справа от границы положительный объемный заряд, т. е. возни­ кает в области перехода контактное поле. Такой преимущественный

170

переход вследствие диффузии электронов справа налево и дырок слева направо прекратится тогда, когда электрические силы воз­ никающего задерживающего поля уравновесят силы диффузии. При этом изгиб краев энергетических зон в области перехода (см.

в области перехода равна Ик, причем уровень Ферми, как и поло­ жено, проходит в p -области вблизи верхнего края валентной зоны, а в n-области вблизи дна зоны проводимости. Учитывая, что кон­ центрации электронов пп в правой области и дырок рр в левой об­ ласти имеют равновесные значения1, на основании формул (5.1.30) и (5.1.31) для этих областей (рис. 75), можем записать

в(5.5.9) очевидно, так как для концентрации свободных электронов

взоне проводимости полупроводника л-типа значение р отсчиты­ валось вниз от дна зоны проводимости, что совпадает с величиной

р2 на рис. 75.

Вдырочном полупроводнике в формуле (5.1.31) величина р также соответствует расстоянию от дна зоны проводимости до уровня химического потенциала, который расположен в нем ближе к верх­ нему краю валентной зоны. Поэтому такая величина р и соответствует р 2 на рис. 75.

На основании рис. 75 и выражений (5.5.9) и (5.5.10) можно за­ ключить, что величина р х значительно больше величины р 2, а их разница равна

мом деле, концентрация носителей в собственном (чистом) полупро­ воднике, в котором щ = ph определяется формулой (5.1.16).

Если теперь (5.1.16) возвести в квадрат, то получим выражение, которое согласно определению v„ и vp по формулам (5.1.32) и (5.1.33) удовлетворяют равенству

_ £ l

____________ n 2i = p i2 = v nv pe k T . (5.5.12)

1 В предыдущих параграфах, где рассматривался для контакта лишь один вид носителей тока, равновесные концентрации мы отмечали индексом нуль. Но при учете носителей обоих знаков из-за упрощения записи индекс нуль опускаем.

7*

171

Тогда, подставляя произведение vnvp из (5.5.12) в выражение

(5.5.11), получим

п2

р—п перехода будет тем больше, чем примесная концентрация но­ сителей в примесных полупроводниках больше их концентрации в собственном полупроводнике. Но дальше мы покажем, что полная толщина р—п перехода прямо пропорциональна корню квадрат­ ному из высоты барьера VK. Поэтому при увеличении произведения

ппрр по сравнению с nf толщина р—п перехода должна возрастать.

5.5.3. РАСЧЕТ ТОЛЩ ИНЫ р — п ПЕРЕХОДА ПРИ ОТСУТСТВИИ

ВНЕШНЕГО ПОЛЯ

Рассмотрим теперь расчет толщины р—п перехода, показанного на рис. 74 и 75, при отсутствии внешнего напряжения.

Поступая здесь так же, как и при расчете толщины приконтактного слоя в § 5.4, определим вначале плотности р объемного заряда р области р—п перехода слева и справа от границы х 0. При этом будем учитывать (рис. 75), что в левой p -области толщина слоя, занятого объемным зарядом, равна I , а в правой я-области тол­ щина слоя равна Очевидно также, что, как и в случае контакта с металлом, объемный заряд в основном создается ионизированными примесями и зависит от их концентрации.

В n-области (справа от границы) объемная плотность положи­ тельного заряда при ( ) < * < / „ равна

Слева в p-области при — 1р<Сх<^0 объемная плотность отрица­

В равенстве (5.5.15) мы пренебрегли концентрацией доноров Nd по сравнению с концентрацией акцепторов Na, так как в р-области обычно Nd ^ N a.

Ход потенциала ф (х) в области перехода можно определить пу­

172

Физически такие граничные условия соответствуют тому, что на обеих границах р—п перехода электрическое поле £ (х), обус­ ловленное объемными зарядами, равно нулю, а потенциал ф (х )

Условие (5.5.18) записано на основании того, что электрический

потенциал ф и электрическое поле £ — — — являются непрерыв- dx

ными функциями, поэтому на границе (х = 0) значения этих ве­ личин слева и справа должны совпадать.

Однако уравнение Пуассона и граничные условия (5.5.16) — (5.5.18) целесообразнее рассматривать не для потенциала ф (х), а сразу для потенциальной энергии электрона V (х) = — ец> (х), что и соответствует рис. 75. Учитывая сказанное и используя выраже­ ния (5.5.14) и (5.5.15), уравнение Пуассона для правой и левой об­ ластей можно записать так: при х > 0

Соответственно этому граничные условия (5.5.16) и (5.5.17) за­

173

при х < 0

Постоянные интегрирования cl -r'Ci в выражениях (5.5.21) и (5.5.22) по аналогии с § 5.4 определим из граничных условий (5.5.16!) (5.5.17!). В результате будем иметь: при 0 < -х < ;/„ (в правой об­ ласти)

Из выражения (5.5.23) и (5.5.24) следует, что потенциальная энергия электрона в области р—п перехода так же, как и в случае контакта металла с полупроводником (см. § 5.4), изменяется с рас­ стоянием х по параболическому закону.

Для определения полной толщины р—п перехода I = /„ + 1Р найдем вначале связь между концентрациями и толщинами слоев в правой и левой областях. Подставляя с этой целью (5.5.23) и

Следовательно, толщины в приконтактных слоях в л- и p-обла­ стях обратно пропорциональны концентрациям основных носите­ лей в этих областях.

Используя свойства производных пропорций, из (5.5.25) будем

проникает на большую глубину в ту область, в которой концентра­ ция основных носителей меньше.

Если теперь подставим (5.5.23) и (5.5.24) в первое условие из (5.5.18!) и положим х = 0, то придем к равенству

которое на основании (5.5.26) запишется в виде:

174

Отсюда для общей толщины р—п перехода будем иметь выра­ жение

Из (5.5.27) можем заключить, что толщина р—п перехода или толщина слоя, занятого объемным зарядом, будет тем больше, чем меньше концентрация носителей тока.

Точно так же легко определить теперь и толщину слоя объем­ ного заряда в «- и p-областях. Подставляя для этого (5.5.27) в пер­ вое и второе равенство (5.5.26), получим:

В частном случае, когда, например, концентрация электронов в «-области много меньше концентрации дырок в p -области, т. е. когда пп С рр, легко видеть, что весь слой объемного заряда прак­

Тогда по формуле (5.5.13) и (5.5.27) и (5.5.28) будем иметь:

В предыдущем пункте мы видели, что при образовании перехода левая p -область будет обеднена дырками, а правая «-область — электронами. Но это означает, что и левая и правая области будут обеднены основными носителями тока, так что область р—« пере­ хода будет областью с повышенным электрическим сопротивлением для электрического тока. Если поэтому толщина всего полупро­ водника, в котором сформирован р—« переход, не очень велика,

175

то р—« переход представляет собой основное сопротивление для тока и фактически все внешнее приложенное напряжение падает

на р—« переходе.

В § 5.4 мы видели, что в случае контакта металла с «-полупро­ водником слой с повышенным электрическим сопротивлением прак­ тически образуется лишь в полупроводнике. Поэтому почти все приложенное внешнее напряжение падало не на металле, а на приконтактном слое в полупроводнике. В результате этого под влия­ нием внешнего напряжения в полупроводнике изменялось поло­ жение уровня Ферми, а в металле не изменялось.

Иначе обстоит дело в случае р—п перехода. Здесь приконтактные слои заметной толщины образуются и в «- и в p-области. Поэ­

барьера при такой полярности напряжения уменьшается на вели­ чину eU, т. е. становится равной р х—р 2 или

Как уже говорилось в § 5.4, такое внешнее напряжение, при котором уменьшается высота потенциального барьера на контакте, называется прямым. Следовательно, в случае р—п перехода прямое напряжение соответствует подаче минуса источника на «-область и плюса на p-область. Между прочим, это правило ос­ тается в силе и для контакта металла с полупроводником. В самом деле, для случая, показанного на рис. 72, прямое напряжение со­ ответствовало подаче минуса источника напряжения на «-полу­ проводник, а плюса — на металл. Но если такой контакт рас­ смотреть на рис. 73, то можно считать, что, подавая плюс на металл, мы тем самым подаем его на р-область.

будет отрицательным (7/<0). В этом случае вместо (5.5.31) имеем

т. е. при обратном напряжении высота потенциального барьера по­ вышается.

176

В случае прямого напряжения на основании (5.5.31) и (5.5.27) толщина р—п перехода будет

(5.5.33)

Отсюда для прямого напряжения, при всех прочих рарных усло­ виях, толщина перехода уменьшается, а значит уменьшается со­ противление перехода, и переход становится проводящим.

Аналогично этому для обратного напряжения следует ожидать увеличения толщины и сопротивления р—п перехода. Также для

В предыдущих пунктах настоящего параграфа рассматривался тонкий р—п переход, который имеет место при крутом фронте в рас­ пределении примесей. Однако на практике полечить вследствие диффузии такой крутой фронт распределения примесей нельзя.

Критерием для определения того, с тонким или широким р—п переходом имеем дело, служит расчетная толщина 1р_ п слоя объем­

ного заряда, определяемая формулой (5.5.27). В самом деле, иссле­ дования показывают, что если ширина фронта распределения при­ месей меньше 1р_ п, то размытие фронта не играет существенной

роли и р—п переход считается тонким. В противоположном слу­ чае, когда ширина фронта распределения примесей значительно больше 1р_п, ход V (х) в р—n-области определяется распределе­

нием примесей, а толщина р—п перехода просто равна ширине фронта. В последнем случае имеем дело с широким р—п переходом.

По вопросу об оценке толщины р—п перехода или выпрямляю­ щего контакта полупроводника с металлом необходимо заметить следующее.

Мы раньше видели, что для электронов [см. (2.6.8) ] полный ток имеет вид:

Первое слагаемое в этом выражении, как говорилось раньше соответствует закону Ома, согласно которому подвижность электро­ нов не зависит от напряженности поля и плотность тока будет про­ порциональна напряженности поля. Однако это справедливо не всегда, а лишь при сравнительно слабых полях, когда средняя ско­ рость направленного движения электронов v много меньше средней

скорости теплового движения утепл• Это соответствует тому, что средняя энергия теплового движения электронов, равная kT, много

177