Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

5.69 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 175 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

и согласно правилу преобразования тензоров получим

			ftl&xAx		ГПАхАі/ ^Д.ѵАг\					ху
Мі = Т Щ 2Т			tIl-АхАу		ГПАуАу	W-Ai/Az I =			Ңу
			\ШАхАг		2	2	J		^ M\vz	//,
					^AyAz	WlAzAzJ
'(mxlXl +		гПхгХг — 2 пГх,хг) ( т ХіУі + пгхМі„						— т	2	mfhX2)
									І іУ2 —
(т хіУ, +		mXlyt — m ;.,/2 —			m L j (пц,Уі +			пгт	, — 2 т УіЯ2 j
/ 2 , 2			2		2 \ / 2		,	2		0
Ч	\ ,г, ~Г т Хгга		^Аѵ:г2		т х„2,) \^hyizv “Г ^A/2z				\\	J
			/ 2	- V 2		2		2
			(/«,, + ,m*j2s — nix^ — in ^ J								(1.98)
			(mjj.z,	+ m l .j. —			—	m ^ 2 i)
				~f" ^ 2 ,Z 2		2nz2l22)
Для	отыскания		ошибок составляющих элементов £ і;2 возьмем
систему прямоугольных				координат s,				и, в которой ось s			совпа
дает с линией, соединяющей рассматриваемые										пункты,	другая
ось t параллельна			плоскости экскаватора и перпендикулярна к

оси s, а третья дополняет указанную систему до правой; матрица направляющих косинусов этой системы в принятой системе коор динат равна

	cos і(з cos Л	— sin Л	— sin яр cos Л\
	( cos яр sin Л	cos Л	— sin ipsin A \| ,			(1.99)
	sin яр	0	cos яр		/	14).
где яр и Л — направляющие углы вектора Li,2 (см. рис.						14).
Тензор ошибок взаимного положения пунктов вычислим по
формуле (1.95), а именно
		2	0	о	\
		(mss	trist	т;и \
где		niit	m l	m l	,	(1.1001
где		msu	mtll	mlu )
		msu	mtll	mlu )
	mis — p Lcos2 яр cos2 A — \i2uysin2 Л -f p L sin2 яр cos2 Л —
	— p2(/ cos яр sin 2Л — p2z sin 2яр cos2 Л -j- p2z sin яр sin 2Л,
;	tri~t = іі2л.cos2 яр sin2 Л -j- p2y cos2 Л + u2z sin2 яр sin2 Л +
	+ p2y cos яр sin 2Л —rprz sin 2\p sin2 Л — p2z sin яр sin 2Л,
	mlu = А« Sin2^ + llL C0s2 У + Рл'2 Sin 2ll)>
m2st =	-j- sin 2Л (p^ cos2 vp +	p2z sin2 яр — y?yy) -f y?xycos яр sin 2Л —

---- p2z sin 2яр sin 2Л — p2z sin яр cos 2Л,

irCsu = - у sin 2lj) COS A			— jJL^) — p?xy sin ф sin A -f
	-j- pr2 cos 2ф sin A — p? cos фsin A,
ml, = ~	sin 2ф sin Л (p,^. — p,^) +					\?xy sin ф cos A +
	+ \i\zcos 2ф sin A -f-				cos Ф cos A.			( 1. 101)
Контролем вычислений здесь служит равенство
	ffLss “I"	+	Ah,a =	j-lxx“Ь [.Іуі/ ~ pzz,				(1.102)
а искомые ошибки длины стороны					L и	направляющих		углов ф
и А определяются из соотношений
mL=	mss, tri'	=	■	- • р",		т =	■р"-.	(1.103)
	Л		L cos ф			ф	L
В тех случаях, когда		анализу			подлежат		пространственные

построения с небольшим числом точек, для оценки точности урав новешенных элементов сети можно применить также теорему [61] о том, что вес уравновешенного значения измеренного эле мента сети равен сумме весов двух величин: веса непосредствен ного измерения и’ веса того же элемента, найденного косвенным путем по результатам остальных измерений в сети.

При применении этой теоремы используется понятие весового

тензора положения	точки,, который	определяется как	величина,
обратная среднему	квадратическому	тензору ошибок	положения
пункта, т. е.
	Рк = « ) - ' •		(1.104)

Операции с весовыми тензорами по своей сути аналогичны операциям с весами в теории ошибок измерений, и если, напри: мер, для некоторой точки из совокупности многократных измере ний можно вычислить-несколько независимых значений тензоров ошибок М2К, то итоговый весовой тензор положения точки ока

жется равным
Рк. = 2 (М У “ 1= 2РК.,	(1.105)

а окончательный	тензорошибок положения этой точки	опреде
ляется формулой
	=	(1.106)

В ряде случаев операции по оценке точности можно осущест вить с помощью весовых тензоров, используя принцип эквивалент ной замены [61].

5. В заключение обратимся к вопросу оценки точности поло жения пунктов геодезических сетей с учетом ошибок исходных

пунктов, и приведем, в соответствии с работами В. А. Коугия [33] и [34], основные расчетные формулы. Согласно этим работам тен зор ошибок положения пунктов сети можно представить как сумму двух тензоров

	М2 =	+ Ш *схГг,	(1.107)
где Q— матрица	весовых	коэффициентов	уравновешиваемой
сети;	квадратический тензор ошибок положения ис
■Л42нсх— средний	квадратический тензор ошибок положения ис
ходных пунктов;
Г— преобразующий тензор, определяемый уравнением
	Г = — QATP0,		(1.108)

где А — матрица коэффициентов уравнений поправок;

Р— весовая матрица непосредственных измерений;

Ф— матрица частных производных измеренных величин по координатам исходных пунктов.

Помимо этого основного метода, в работах автора [62] и [63] было показано, что при оценке точности положения точек геоде зической сети с учетом независимых ошибок положения исходных пунктов можно пользоваться той же методикой, что предназна чена для оценки точности положения пунктов без ошибок исходных данных, но с той разницей, что при вычислении корреляционной матрицы непосредственных измерений к квадратам средних квад ратических ошибок измеренных величин следует прибавить квад раты ошибок положения исходных пунктов по направлениям гра диентов измеренных величин.

В обобщенном виде это положение в соответствии с [33] пред ставляется так, что корреляционная матрица М2 , используемая

при составлении весовой матрицы уравнений поправок, должна быть исправлена за счет влияния ошибок исходных данных и по лучена как сумма

М\. = Ml + ФМІа!Фт.

(1.109)

Тогда отвечающая ей весовая матрица будет равна

Р' = (ЛГ2,) - ‘.

(1.110)

В соответствии с методикой уравнивания зависимых результа тов измерений [34], [30] нормальные уравнения в сети теперь будут получены в виде

АТР'АХ +	АТР'Ь = 0.	(1.111)
А тензор ошибок совокупного	положения точек	геодезической
сети окажется равным
ЛГ2 = у?(АтР'А)-1= Ii2Q'.		(1.112)

■42

Об о ц е н к е	т о ч н о с т и п о л о ж е н и я И С З
в о р б и т а л ь н о м м е т о д е к о р о т к и х д у г

Определение координат точек земной поверхности по наблю дениям движущихся по орбитам ИСЗ пока применяют только в исследовательских целях. Но по мере накопления наших знаний о природе возмущающих сил и совершенствования техники на блюдений рассматриваемый метод может найти и более широкое применение в практике геодезических работ. Поэтому следует дать вывод строгой формулы для оценки точности положения ИСЗ в орбитальном методе, где он рассматривается как подвижной опорный пункт, так как успешное применение метода коротких дуг зависит от надежности прогнозирования положений спутника на заданный момент времени,, с учетом ошибок определения эле ментов начальной промежуточной орбиты и неточности парамет ров возмущающей функции.

В общем случае точность положения спутника Земли на за данный момент времени может быть охарактеризована тензором

Mc = q,M25fqJ, . (1.113)

где <7( — матрица частных производных координат ИСЗ по элемен там орбиты, М\ —тензор ошибок элементов орбиты на момент

наблюдений.

Элементы матрицы qi, представляемой якобианом

, дЗ_

&а_ дЗ_ дЗ_ _дЗ_ _дЗ_

да

де

ді

дМ

да

дй.

5(5,

Н, Z)

_5Н_

j>H_ _5Н[

_5Н_ _5Н

д (а,

е, і,

М,

ш, Q)

да

де

ді

дМ

доз

дЪ_

_5Z_

dZ_

_5Z_

_dZ_

да

де

ді

дМ

5ш

(1.114)

определяются путем дифференцирования уравнений

(1.16) — (1.23),

а именно

5Н

дг_ =

(1 — е cos Е)(cos и cos ß — sin и cos i sin ß),

(1.115)

да

дг

да

д З _ _ дЗ_ дт_ _ö£_

_53_ _5г_

_5Е_ _5Э_

дЕ_ { дЗ_ дЬ __

де

дг

дЕ

де

дг

де

дЕ

де

~Г <Э!>

де

= а ((cosh cos ß — sin и cost sinß [—esm E------ cos.e ')

—(1 — ecos£)X

[

\ 1 — e cos E

X (sinacosQ-b cos «cost sin ß ^ ——sm & ^

дЗ	■	.
---- =	a(l — ecos E) sin a sin i sin ß.

ді

j> (1-116)

(1.117)

аз

дг

дЕ .

aa'

ая

(cos и cos £2 —

дМ

дг

дЕ

— sin « cos i sin Q) ■

e sin E

—

(sin « cos £2 -f-

1— e cos E

sin a

(1.118)

cos « cos i sin £2) —

sin E

•

dco

—

---- = — a (1 — e cos E) (sin « cos £2 + cos « cos i sin £2),

dco

(1.119)

— a(l — e cos E) (cos « sin £2 + sin « cos i cos £2),

(1.120)

dQ.

ан =

(1 — e cos E) (cos « sin £2 -f sin «cost cos £2),

(1.121)

ан

. _ан_

_dr_ dE_

, _ан^

_аг_

_ан

_аэ_

_ая_

_сш

_аэ_

dr5

de"

da '

+ аа '

= a (cos « sin £2 +

sin u cos i cos £2) ^ ■ e sin2E

■cos E) +

1— e cos E

-f (1 — ecos E) (— sin «sin £2 +

cos « cos i cos £2)

sin a

1 — e cos E ' +

1 — e2

( 1.122)

= — a (1 — e cos E) sin « sin i cos £2.

(1.123)

ан

dE_■г+ _ан_

_aa_

ая

= a [(cos « sin £2 -f-

‘ dE

dM' +

’

' dM

sin и cos i cos £2)

e sin E

4- (— sin «sin £2 +

1 — e cos E

---- = dco

ан dQ

sin £2		(1.124)
cos « cos I cos £2) —
sin E
a(l — ecos£)(— sin «sin £2	+ cos « cos i cos £2),	(1.125)
-a (1— e cosE)(cos«cos£2	— sin« cosi sin£2),	(1.126)

			—	=	(1 — e cosE)sin «sin i,					(1.127)
			da
az _	dz	dr	dE ,	dZ	dr	az	aa	dE	az	aa
de	dr	dE	de	dr	de	aa	dE	de	aa	ae

• = a (sin и sin t I —esin		E -------	cos я )	)	4- (1 — e cos E) X
\	V 1 — ecos£			)	v		'
	z . г		sin a	.	sin a	) ,	(LI 28)
	X cos « sin t (	------------------------- 1 — ecos £				) ,	(LI 28)
	\	------------------------- 1 — ecos £			1 — e2 J)

	dZ	а (1 — ecos E) cos i sin u,
---- =		а (1 — ecos E) cos i sin u,
	di
_dZ_	dZ_		dj_	dE_	,	dZ_ _ö9_		dE
dM ~	dr	'	dE '	dM	+	öO- ’ dE '		dM ~
[	e sin E		,	. . .		sin 9-		■
			Sin USin I -)---------			-	COS USin I ,
	1 — e cos E					sin £

(1.129)

( 1 . 1 3 0 )

---- = а (1 — e cos E) cos и sin i, da

® - = 0. dQ

( 1 . 1 3 1 )

( 1 . 1 3 2 )

Что касается тензора ошибок M \t параметров орбиты, то

в зависимости от методики определения элементов оскулирующего эллипса он может быть получен разными способами. Так, если параметры орбиты были представлены эмпирическими временными рядами (1.133), коэффициенты А, В, С, D которых определялись совместно'из уравнительных вычислений по способу наименьших квадратов, то

M5t = tfPiQP* >	(l-133)
где Q— матрица весовых коэффициентов	неизвестных А, В, С
и D,

р.— ошибка единицы веса, Рі— матрица частных производных элементов орбиты по ко

эффициентам разложения

d (а , е, і, М, со, £2)

( 1 . 1 3 4 )

д(А , В, С, D)j

Водной из программ Смитсонианской обсерватории [39] вре менные ряды, аппроксимирующие элементы орбиты спутника, были представлены уравнениями

w =	2		+	ß®. s*n [Яш, +	-Вш. (t — f0)]
	к = о
Q =	2 Лйк(t -		/0)к +	BQasin [Во, +	Bq2 (t - t0)]
	к=0
І = At,					( 1 . 1 3 5 )
e =	^ A	eK( t -	t0)K+	C£0 exp(C„ (t -	( 1 . 1 3 5 )
e =	^ A	eK( t -	t0)K+	C£0 exp(C„ (t -	*„)]
	k=0
=	2	Amk(t — 'hf -)- Bm0sin [Вм, + Дм. (t — 10)] +
	k=0

,DftI

+E>m„(Dm, — t)

Большая полуось орбиты а в этой программе определялась из непосредственных наблюдений среднего движения іі и вычис лялась по формуле

2~ ^20

т)Ѵ 1 — е2

( — 1 4- ~2 sin2«'

(1.136)

где

Поэтому

элементы

матрицы

для

этой

программы

равны

де

д(й

дМ

- ^ -

= (t— t0)K;

—

дА„

дА

м„

дА0„

°'

ді0

Як

да

= sin [ДЮі + 5(0, (* — *„)];

öco

ß c o 0 COS (Дш, - f

ßa2(* — ^o)];

дВшп

dB,,

ÖCO

(* — A>) ß üi0COS [ ß (0l +

Дш. (* — г'о)];

ößwo

dß

exp[CCl {t — /„)];

dCeQ

Öe = Ce0 it -

t0) exp [Ce, {t -

/„)];

{DMl -

0 °"a J

âCßx

M„

0Л4

DMoDMz(DMl- t f

(dm2-') .

ÖDM,

ÖDM .

= D m0(DMt-

t f AU-ln

öAf

ДЛі0cos (Дл/г +

Дм, (г? — г'о)];

dBM.

dBM . — 10) В ы , c o s

dBм0 — sin [Дѵfj -f- Дм. — a>)1;

(Дм, + Дм. (^— t 0) l ;

âQ	= sin [Дй, + Дйг ( t — t0)];
dBc

	öfi	=	Дй0cos [Дй, + Дя2(гі— *„)];
dBn
0Й	=	{ t — 10) BQt cos [Дй, + До, (^— ^o)];
dB,	=	{ t — 10) BQt cos [Дй, + До, (^— ^o)];
dB,
	da		__ ö a	______________ 2 a
ö ^ ß x C x D Ja — ’				ân ~ 3 ' n ’

Блочная матрица Pt имеет квазидиагональную форму

да d(A,B,C,D)a

де

P t	д (A,B,C,D)e
	д (A,B,C,D)e
	ді
	д(А,В,С,Р)і
	дМ
	d(A,B,C,D)M

öco

d(A,B,C,D)a

дй

д (A,B,C,D)q

Врассматриваемой программе уравнения (1.135) не включали

всебя параметр а, поэтому итоговый тензор ошибок (1.133) эле ментов орбиты должен быть окаймлен матрицей

Тензор ошибок (1.133) был составлен без учета погрешностей короткопериодических возмущений в движении спутника, и эти ошибки должны учитываться дополнительно, как ошибки функций соответствующих возмущающих сил.

Второй, более сложный способ вычисления тензора от

носится к случаю, когда по результатам наблюдений определяют для некоторой начальной эпохи средние кеплеровы элементы окончательной промежуточной орбиты спутника1.

Учитывая, что основные возмущения орбит геодезических спутников вызываются сжатием Земли и носят вековой характер, представим орбиту ИСЗ в виде эллипса с постоянными интегри рования ßo, е0, іо, и узлом и перигеем, прецессирующими под влиянием сжатия С20; остаточные возмущения в движении спутника выразим в виде колебаний, накладываемых на вековым образом перемещающийся эллипс.

1 Под средними элементами здесь понимаются элементы, не содержащие периодических возмущений.

Отвечающие такому случаю дифференциальные изменения ко ординат ИСЗ определяются формулой

rd 3		a(s,	н,	z)	d(a, e,	i,	M,	ю,	Q)
drc = l*dH	] =
		d (a, e, i,	M,	со, Q)	^(o'o' eo>	<oi	Mo,	®0i	£2o) X
dZ

	X d	/ “:	\		jjJW _g,- Q) d /C„„ \ +
	X d	*■0			jjJW _g,- Q) d /C„„ \ +
		M,	+	2 '	d(C/m, S/т)		'//n
		а /		Im
		а /
	+	Ѵ - ^	е-	*■	Q) •	d(fip. парам.)		(1.137)
			а(др. парам.)
или в сокращенной записи
	drс = qt {Gdo -f Fcs d (C, S) +					FKd (др. парам.)).		(1.138)
В	соответствии		с правилом (1.85) средний квадратический
тензор ошибок положения спутника Mg будет равен
	M l =	qß M--GT q] + qtFcsMlsFT q] +					qt FKMlFTKqTK,	(1.139)
где	, M=j,	M\ — соответственно равны средним квадратическим

тензорам ошибок элементов начальной промежуточной орбиты, коэффициентов разложения потенциала поля тяготения Земли и других расчетных физических параметров.

Составляющие элементы якобианов G и FCs, определяемые на

основе уравнений		(1.27) — (1.28),		даны	в работах У. Каула
[27],	[71].
			3	О	21fM0 a2e C20(3 sin2i — 2)
	д (а, е, і, М,		3		21fM0 a2e C20(3 sin2i — 2)
	д (а, е, і, М,	со, Й)	2	a	8ti aP(1 — e2)34^2
^(#0і *о, Ль М0, со0, й0)			21/уИфög C20		(1 — 5 cos2i) At
			21/уИфög C20		(1 — 5 cos2i) At

8naa(1 — e2)2

21pW0 Co„ cos iAt

4па° (1 — e2)2

0				о			0	0	0	\
1				о			0	о	0	0
О				1			0	0	0
9f iW@Og (3 sin2i — 2) C20e At		9/М0 а^Сло sin 2iAt					1	о		0
4геа5 (1 — e2)6/=			4ла5 (1 — е2)3' “			:	1	о		0
4геа5 (1 — e2)6/=			4ла5 (1 — е2)3' “			:
3fM0 C2Oe(l — 5 cos20 At		\5fM ^a2e C20sin 2iAt					0	1	0
паъ(1 — e2)3			4nas (1 — e2)2				0	1	0
			4nas (1 — e2)2
6/ M0 SjCsoe cos IAt			3/M0 a^C2o sin iAt				0	0	1	/
па? (1 — e2)3			2паъ(1 — e2)2			’	0	0	1	/
			d(a, e, i, M, со, Й)
Fes — д(Сго, C22, . . . , C[m, S22l							. . . ,	S/m)
где	/	oo		/C O S % \ U —"Очетн				^
da	= V	V		/C O S % \ U —"Очетн
„	= V	V		6,
dWm	JaeJ			VSl'n X	( / —m) нечетн
	p— 0 q= —со
da	l			S ill	% \		т )ч е т н
da				S ill	% \		т )ч е т н
dSfan	Цp=Q	(J=a—CO \ COS %J (t—m)нечетн
	Цp=Q	(J=a—CO \ COS %J (t—m)нечетн
de				( / —т )ч е т н
dCffj	- V & f “ 8 *
m			tM
	Pt7	\sinx/' ( / —m) нечетн
	Pt7
de	_	6e /		sin X у

\COS X / (7—m) нечетн

<Эг				co sx		(l—m) четн
3C/m	=	У	&	\
3C/m				\SW X / (i—пі)нечетн
________	_		g	/ Sin X		\ ('-"»четн
di
					COS X/ (I—т)нечетн
öM	=		буИ /		sin X у г“ т)четн
dClm		P‘1		\	COS X /(i—т)нечетн
dM =		P‘1
dM =		у	ш	/ — cos х у ' - " » четн
dSlm		pq^			Sin хЛ/-"»нечетн
<Эш	_	^	l Sü)/s in X			\ (I т)четн _
ÖC//H		P ‘7		\	COS Х /(/—т)нечетн
		P ‘7

дсо
____ __ V 1бш /,—cos х \(г~т)четн
öS/m	\	sin Х/(7—m)нечетн
	Р<7
	(	sin ^ \ ( ' - " » ч е т н
д С Im	V — COS X / (7—т )н еч ет н
	РЧ

(1.140)

( 1 . 1 4 1 )

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 175 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
27.10.202379.65 Mб7Разрушение алюминиевых сплавов при растягивающих напряжениях..pdf
#
29.10.20237.51 Mб9Разуваев Л.Д. Монтаж электрооборудования жилых зданий.pdf
#
19.10.20233.08 Mб4Разуваев, Л. Д. Индустриализация электромонтажных работ в жилищно-гражданском строительстве.pdf
#
19.10.20232.8 Mб4Разуваев, Л. Д. Применение полимерных материалов в электромонтажном производстве.pdf
#
19.10.20235.24 Mб8Разумов, В. Н. Технология литейного производства учеб. пособие.pdf
#
19.10.20235.69 Mб5Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть.pdf
#
23.10.20237.97 Mб25Разумовский М.А. Борьба с шумом на тракторах.pdf
#
25.10.202316.8 Mб28Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.pdf
#
29.10.20234.64 Mб29Райков Л.Г. Нагрев летательных аппаратов в полете.pdf
#
27.10.202329.14 Mб30Райт П. Полиуретановые эластомеры.pdf
#
22.10.202313.9 Mб6Раков, В. И. Эффективность судовых радиоэлектронных систем.pdf