книги из ГПНТБ / Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть

хорды. Продифференцировав равенство (2.81) по переменным ф0, Ло II w и перейдя к конечным приращениям, найдем

— sin Wj Awj = (— cos a.\v sin ф>0 cos Л0 — cos ßu--\ sin фп sin Л0 +

3. Решение уравнений поправок под условием [ре2]= тіп при­ водит к системе нормальных уравнений вида

из которых находят поправки к приближенным значениям сфери­ ческих координат хорды.

4. По материалам уравнивания определяется ошибка единицы веса

Уп — 2

100

и тензор ошибок искомых величин

Если бы имелся только минимум наблюдений (две плоскости синхронизации), то средние квадратические ошибки сферических

101

До спх пор мы предполагали, что наблюдения были выполнены строго синхронно п не учитывали возможных систематических ошибок в регистрации моментов наблюдений на станциях. Харак­

тер влияния этих ошибок на направление вектора я) показан на рис. 39.

Если за малый отрезок времени ДѲ спутник С] переместится в точку С'і, то изменение направления вектора я) относительно за-

Рпс. 39. Влияние сдвига спутника на элементы его топоцентрнческого век­ тора

фиксированной синхронной плоскости Pj (т. е. сдвиг линии поло­ жения La, вектора ИД на рис. 35) окажется равным

где А Сі — угол между плоскостью синхронизации и часовым кру­ гом, проходящим через точку С'і. Значение этого угла найдем по формуле

ДѲ необходимо будет знать значения производных топоцентрических координат ГІСЗ по времени. Эти величины могут быть най­ дены или эмпирически — путем соотнесения наблюденных измене­ ний координат к соответствующим отрезкам времени, или анали­ тически, если будут известны на моменты наблюдений элементы оскулирующей орбиты ИСЗ.

Тогда в окончательном виде

Обозначив коэффициенты при ДѲі и ДѲ2 через С{ и С2, под­ ставим (2.98) в (2.84) и получим новый вид уравнений поправок

102

Следовательно, при проектировании наблюдений нужно искать компромиссное решение.

Как следует из соотношений (2.32), для каждой хорды суще­ ствуют две особые позиции синхронных плоскостей (0 = Ф и ij = = 90°), при которых направляющие углы хорды ф и Л определя­ ются с наивысшей точностью. Но осуществить наблюдения ПВЦ в этих позициях не всегда возможно. Известно также, что равноточность определения направляющих углов может быть достигну­ та только тогда, когда плоскости синхронизации пересекаются под утлом у^90°. А чтобы обеспечить гарантированную возмож­

ность проведения на станциях многократных синхронных на­ блюдений, размах веера плоско­ стей в пределах зоны видимости должен быть достаточно боль­

бования, оптимальную высоту ИСЗ нужно рассчитать из условия построения веера плоскостей с размахом у = 2е= от ПО до 120°, при наблюдении его на границе зоны видимости на предельно допустимых зенитных расстояниях.

На рис. 40 показана принципиальная схема синхронных наблю­ дений спутника С с концевых пунктов хорды 1 и 2 шарообразной Земли. На схеме приняты следующие обозначения: 102 — плос­ кость геоцентрического сечения хорды, 12С— плоскость синхрони­ зации, R — радиус Земли, Я — высота спутника над поверхностью Земли, zt — зенитное расстояние спутника в точке 1, s — горизон­ тальная угловая дальность до спутника, а — дуга большого круга, стягивающего хорду L12, ßi,2, с — углы в треугольнике 12С, е —• угол между плоскостью синхронизации и плоскостью геоцентри­

104

или при симметричной схеме наблюдения со станции

горизонтальная дальность s до спутника при заданном значении z

Опираясь на эти соотношения,, можно рассчитать минимальную высоту Но спутника, при которой будут возможны его синхронные наблюдения с концевых пунктов хорды определенной длины (а)

(а) может быть найдена по формулам (2.102) и (2.108); причем для решения трансцедентного уравнения (2.102) относительно ß

105

точности искомого направления по результатам многократных из­ мерений целесообразно пользоваться схематическими картограм-

При этом ошибки р измеренных направлений на ИСЗ с на­ блюдательных станций должны быть известны a priori, а в случае большого диапазона зенитных расстояний ИСЗ в пределах зоны наблюдений они должны быть подсчитаны по формуле (2.40). В дальнейшем расчете дальности до ИСЗ определяются по фор­

из них для каждой расчетной подспутниковой точки составляются уравнения плоскостей синхронизации

(42+ БЧ -С 2)'7“ ’

106

107-

Приведем несколько примеров практического использования этих картограмм.

Из рассмотрения рис. 42 можно заключить, во-первых, что по всей области наблюдении спутника значение ошибки /?г21Г почти одинаково и составляет примерно 3,0 ц2. Исходя из этого, можно сделать вывод, что при лучшей геометрической схеме наблюдений, когда углы между плоскостями синхронизации равны 90°, мы по­

22°, то при наблюдениях НСЗ с концевых пунктов хорды более точно определился угол хр, нежели А; при этом районами наблю­ дений в целом могла оказаться только область расположения точек апекса п район, расположенный на южной оконечности зо­ ны видимости ГІСЗ.

Предположив, что спутник наблюдался в пределах всей зоны, решим первую задачу по предварительной оценке точности на­ правления хорды по результатам нескольких наблюдений ИСЗ, позиции которых отмечены на картограмме точками 1—4. В этой задаче положим для простоты, что результаты непосредственных измерении на станциях равноточны п соответствуют условиям первой картограммы (см. рис. 42). Используя методику оценки точности, разработанную для способа Вяйсяля, задачу решим в таком порядке.

1. Определим по картограмме значения ш21Г и А р для каждой подспутниковой точки и вычислим веса плоскостей синхронизации по формуле

4. Вычисляем средние квадратические ошибки направляющих углов хорды

/Пф = а2 cos2 ф0 + Ьгsin2 ф0

(2.114)

ml cos2 ф = a2 sin2 ф0 -f- b2 cos2 %

Данные конкретного примера сведены в табл. 5.

108

Т а б л и ц а 5

Вычисления по приведенной схеме дают следующие резуль­

Первое из поставленных требований проще всего выполнить, если наблюдения ИСЗ осуществить в плоскостях синхронизации, расположенных друг относительно друга под углом 90°. Выполне­ ние второго требования зависит от числа измерений.

Предположим, что условия задачи отвечают данным карто­ граммы, изображенной на рис. 43; тогда для выполнения требо­ вания равноточности направляющих углов хорды ( т 0=1) под­ спутниковые точки должны располагаться равномерно и симмет­ рично в северной и южной частях зоны наблюдений, в районах,

10—15° без заметного искажения равноточности углов ф и А). Если в конкретных условиях поставленной задачи веса наблю­

будет выполнить по 9—10 наблюдений спутника в .северной и южной частях зоны.

Сразу же оговоримся, что в тех случаях, когда плоскости синхронизации могут располагаться симметрично относительно

109