книги из ГПНТБ / Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть

то переход от предварительных координат каждого пункта урав­ ниваемого хода (вычисленных по результатам непосредственных измерений от исходного пункта) к их уравновешенным значениям осуществляется по таким формулам

з ъ зуясь правилами способа полигонов, написать по чертежу сети

систему нормальных уравнений. Для случая, изображенного иа рис. 51, эта система предстанет в виде

и т. д.

140

Решение этой системы дает соотношение

Переход от поправок приращений координат к поправкам непо­ средственно измеренных величин можно осуществить по формулам, аналогичным (2.248), а именно

где г — число полигонов в сети.

141

В соответствии с (2.254) можно будет написать и общую для всей сети матрицу Q весовых коэффициентов итоговой (утроен­ ной) системы нормальных уравнений коррелат. Элементы этой матрицы расположатся симметрично друг относительно друга и будут равняться соответствующим элементам матрицы (2.254), причем

<2.ѴЛ = Q yt --= 0 .гі2 і = Qii

Уравнивание по методу условий выгодно применять для сетей с небольшим числом полигонов, но значительным количеством про­ межуточных точек в ходах. В противном случае следует исполь­ зовать способ косвенных измерений.

В этом способе, после вычисления предварительных координат пунктов сети, уравнения поправок к измеренным величинам име­ ют тот же вид, что и приведенные для уравнивания космической триангуляции (1.79—1.81).

Чтобы упростить вид уравнений поправок и соответствующих им нормальных уравнений, системе уравнений поправок измерен­ ных величин противопоставим эквивалентную систему

142

женных позиций точек от соответствующих поверхностен положе­ ния, а веса — весами поверхностей положения.

Обозначив в уравнениях поправок коэффициенты при неизвест­

уравнений приобретает квазидцагональный вид. В этой матрице квадратичные коэффициенты при неизвестных будут равны сумме весов [р] сторон векторной сети, сходящихся в данном пункте, коэффициенты типа — [а,-аА,, — [bjbj

окажутся равными весу р, стороны, взятому со знаком минус, а прочие неквадратичиые коэффи­ циенты [аД;], [öjcj, [bjCj] будут равны нулю.

Это обстоятельство позволяет написать матри­ цу коэффициентов нормальных уравнений прямо по чертежу сети (рис. 52).

В силу равенства и полной симметрии коэффициентов при неизвестных ., Ѵу., ѵг. , а также из-за того, что корреляционные

коэффициенты, отражающие зависимость друг от друга искомых неизвестных, равны нулю, можно заключить, что погрешности по­ ложения искомых пунктов будут иметь сферическую форму. По­ рядок матрицы нормальных уравнений здесь можно понизить втрое и решить ее раздельно относительно поправок ѵх, ѵѵ и ѵ,.

Вместо определения полной обратной матрицы нормальных уравнений достаточно вычислить матрицу

ИЗ

и искомые неизвестные определить из соотношении

Поправки к непосредственно измеренным величинам вычис­ ляются после этого из системы уравнений поправок, а ошибка единицы веса определяется по формуле

элементы обратной матрицы нормальных уравнений, в итоговой сводной таблице расположатся симметрично, в силу равенств

Возможность понижения порядка матрицы при решении си­ стемы нормальных уравнений играет очень важную роль, и особенно при предварительных расчетах точности проектируемой сети, когда приходится сравнивать несколько вариантов построе­ ния. Сопутствующая этому обстоятельству сферическая форма ошибок положения точек предпочтительнее любого другого вида погрешностей положения.

В заключение остановимся на вопросах учета систематических ошибок измеренных длин сторон при уравнивании векторной сети. Эти ошибки могут быть вызваны инструментальными за­ держками, сдвигом частоты модуляции, погрешностью индикации разности фаз и метеорологическими ошибками.

При использовании радиодалыюмерных систем итоговую си­ стематическую ошибку в длинах сторон можно представить как сумму двух слагаемых

из которых первое не зависит от величины измеряемого расстоя­ ния, а второе связано с коэффициентом систематического влия­ ния Я; учет таких ошибок выполняется исходя из характера их воздействия на результаты измерений (в зависимости от типа

144

используемой дальномерной системы и измеряемого расстояния в итоговой систематической ошибке может иногда превалировать то пли иное слагаемое).

В общем случае учет систематических ошибок sL может быть осуществлен путем введения дополнительных неизвестных в ус­ ловные уравнения поправок или уравнения ошибок измерений.

Так, если у нас L j — измеренная длина хорды, sL— ее система­

сучетом систематической ошибки sL.

Взависимости от характера влияния этой ошибки на измеряе­ мое расстояние в уравнения поправок может быть включено то

ратура, со свойственными только ей систематическими ошибками уравнения поправок (2.268) будут содержать в каждом отдельном

неизвестные а и А. с коэффициентами, отражающими влияние этих неизвестных на невязки условных уравнений.

’ Так, если исправленное значение длины хорды найти по фор­

145

Поэтому в условные уравнения поправок (2.238) или (2.241) нужно ввести дополнительные неизвестные aL и А с теми же ко­ эффициентами (или суммой коэффициентов), что и в соотношениях

(2.269).

Дальнейший порядок уравнивания системы будет отвечать из­ вестному способу условий с дополнительными неизвестными.

Что касается учета ошибок положения исходных пунктов при уравнивании векторных сетей, то он может быть выполнен по схемам (1.167) или (1.168).

§ 18. ПРОЕКТЫ ВЕКТОРНЫХ СЕТЕЙ

Рассматривая представленные и осуществляемые на практике проекты построения пространственных опорных геодезических се­ тей, можно сделать несколько замечаний.

1. Понимая желание геодезистов создать в сжатые сроки гло­ бальную, но разреженную сеть опорных пунктов, следует помнить о том, что при существующих средствах измерений и их точности нужно с осторожностью подходить к возможност.н создания много­ ступенчатых опорных сетей, возводимых в геометрических целях.

Так как точность определения направлений хорд земной поверх­ ности при надлежащем выборе орбит наблюдаемых спутников (или

строения опорной сети возникает опасность искажения сетей сгу­ щения за счет ошибок сети первого порядка.

Для решения геометрических задач геодезии необходимо стро­ ить более густую сеть опорных пунктов. Эта сеть должна преду­ сматривать широкую возможность привязки к ней континентальных опорных сетей для установления более прочных связей между ними и для создания нормальных условий для последующего пре­ образования координат при наличии избыточных данных.

В перспективе следует считать целесообразным создание сети спутниковых пунктов такой густоты, которая обеспечивала бы на­

только на радиотехнические средства наблюдения ИСЗ, обеспечи­ вающие проведение работ* независимо от погодных условий, ка­ жется нежелательной, так как при отсутствии фотографических наблюдений спутников мы одновременно отказываемся и от опре­ деления направлений сторон в пространстве, т. е. от усиления ори­ ентировки сети.

1 Один из первых проектов космической триангуляции США предусматри­ вал создание такой густой сети спутниковых пунктов на территории США. Реа­ лизация этого проекта в настоящее время задержана.

146

Лучшим, наиболее надежным и гибким методом построения глобальных геодезических сетей является векторный метод, кото­ рый, по мере возможности, и следует применять.

В 1969 г. И. Д. Жоиголович представил первый проект геоде­ зического векторного хода, связывающего Арктику и Антарктику

блюдательные станции, предполагается получить по результатам синхронных наблюдений ИСЗ с точностью 2 -10-6. По предвари­ тельным расчетам И. Д. Жонголовича для определения с задан­ ной точностью длины и направления каждого вектора L потре­ буется около 20—30 пар синхронных наблюдений ИСЗ, причем точность определения топоцентрических координат должна быть не ниже 1" по направлению и 1—2 м по дальности. При успешном выполнении этих работ длина стягивающей хорды L=12 400 км будет получена с точностью 10~6. В этой связи автор проекта ука­ зывает, что никакие триангуляционные ряды не смогут обеспечить указанную точность для столь большой длины [18]. Результаты таких измерений могли бы послужить базой и для уточнения мас­ штаба солнечной системы (АЕ). В проекте [18] отмечается полез­ ность проложения такого же хода в западном полушарии для по­ лучения замкнутого мериднального кольца и целесообразность соединения векторного хода с экваториальной сетью станций на­ блюдения SAO и другими геодезическими сетями.

Работы по проложению этого хода, начатые в рамках между­ народной программы 1SAGEX, в настоящее время продолжаются.

При рассмотрении возможности сгущения сети спутниковых пунктов на территории СССР возникает мысль о целесообразно­ сти создания такого геодезического построения, которое могло бы одновременно с астрономо-геодезической сетью служить главной геодезической основой страны.

Такой основой могла бы стать континентальная пространст­ венная векторная сеть, построенная в форме геодезических четы­

0,5—0,7", то мы получим высокоточную геодезическую основу для уравнивания сетей сгущения и для решения всех других задач геодезии. Главным достоинством такой сети будет ее однородная точность и абсолютная ориентировка в пространстве.

Построение опорной сети по предлагаемой схеме позволяет в кратчайшие сроки решить задачу по распространению единой системы координат на территории СССР, а в случае необходимо­ сти,— и по оперативному обновлению этой сети. Состав наблюде-

147

суток, тогда как наблюдения в эквивалентном звене триангуляции I класса выполняются на протяжении нескольких месяцев.

Практическое определение длин сторон в этой сети можно будет осуществить методом пересечений створа. Что касается оп­ ределения направлений сторон, то для этой цели придается выпол­ нять синхронные наблюдения вспышек ламп, установленных на ракетах или шарах-пилотах, которые можно будет запускать в нужные моменты н в заданном направлении. Использование ИСЗ для этих целей будет затруднительным, так как наблюдение высо­ ких ИСЗ не обеспечит необходимую точность из-за малого парал­ лактического угла, под которым будет виден спутник, а низкие спутники трудно наблюдать, так как они обладают слишком боль­

шой угловой скоростью движения.

Опытные работы по определению направлений коротких хорд, выполненные в Финляндии и Чехословакии, дали обнадеживаю­ щие результаты. Работы Вяйселя по определению направлений

аналогичной сети, состоящей из рядов государственной триангу­

По материалам этих исследований найдены ожидаемые погрешно­

вычислений представлены на рис. 53, из которого видны заметные преимущества новой системы.

Сделаем для примера предварительный расчет состава наблю­ дений на станциях для построения векторной сети, изображенной на рис. 53. При выполнении этого расчета будем считать, что точность определения топоцентрического направления в зените со­ ставляет цо=1>5", а необходимая точность направления хорды

то = 0,7".

Предположим вначале, что направления хорд в сети (L = 200—

кую схему наблюдений, в которой углы у между плоскостями син­ хронизации были бы не менее 90°.

148

= 45—50 км, справа и слева от хорды на удалении 60—70 км от ее середины.

Рис. 53. Сравнительная точность семейства полигонов астрономо-геоде­ зическом сети СССР и векторной сети (в кругах показаны ошибки положения пунктов, по линиям сети— ошибки их взаимного положения)

всех 72 хорд потребовалось бы использовать 1152 ракеты. Но это число можно по меньшей мере сократить вдвое, если наблюдения

149