книги из ГПНТБ / Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть

Г л а в а 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИН ХОРД

§ 12. МЕТОД ПЕРЕСЕЧЕНИЙ

Дальность действия современных радиодалы-юмерных уст­ ройств, использующих ультракороткие волны, ограничена кривиз­ ной земной поверхности. Поэтому при помощи таких наземных устройств длины хорд большой протяженности определяют косвен­

Для определения длины хорды Ll2 необходимо по мере при­ ближения передвижной станции к створу равномерно и синхронно (через 1—2 сек) измерять дальности Dи и D2i от наземных стан­

тории /, пройденным ПС от начальной точки отсчета, вычисляют минимальную сумму s0, которая соответствует моменту пересече­ ния ПС створа измеряемой линии.

В процессе полета высоту ПС над поверхностью Земли изме­ ряют периодически с помощью радиовысотомера. В дальнейшем, по известным значениям Dl0, D2о и Н0 вычисляют длину хорды,

111

соединяющей наблюдательные станции или длину соответствую­ щей геодезической линии.

Первые работы [16] по измерению расстояний методом пере­ сечений были невысокой точности. Но последние опытные работы, выполненные с системами Аэродист, Шорам и самолетным радио­ дальномером ЦНИНГАиК [14] показали, что линии длиной 100 и более километров могут быть измерены в благоприятных условиях с точностью порядка 2-н5-10~6 L. В последние годы проводились также опытные работы по определению длин хорд до 4000 км методом пересечений с помощью системы SECOR, с ПС, устанав­ ливаемой на ИСЗ [43]. Результаты этих работ характеризуются мощностью Зч-8-10-1і.

Геометрическую сущность метода пересечений целесообразно рассмотреть на примере кругового маршрута ПС над шарообраз­ ной Землей1 (см. рис. 44). Предположим, что траектория ПС пе­ ресекает геоцентрический створ наблюдательных станций 1 и 2 под некоторым углом а, при постоянной скорости, высоте и на­ правлении полета. Обозначим: С£— начальную точку отсчета рас­ стояний /, пройденных ПС, Іо— расстояние, соответствующее мо­ менту пересечения створа; s, v, е — центральные углы, соответст­ вующие отрезкам Д-, D0 и (/—/0). Из треугольника ОС{1 находим

D\j = (R + Ях)2 + (R + Я0)2 - 2 (R + Нх) (R + Я0) cos Sl. (2.119)

Но так как

и в силу малости углов е

то подставляя последние выражения в (2.119), получим

1 Такое представление является приближенным для действительного поле­ та ПС над геоидом или эллипсоидом. Но при современной точности непосредст­ венных измерений решений для сферы пока удовлетворяет практические запросы.

112

После извлечения корня из уравнений (2.122 и 2.123), найдем

Dv = Dio j 1 — - (li~— [R + Hi) sin V! cos X +

D 10

Если использовать биномиальные ряды для разложения пра­

задача математической обработки результатов измерений заклю­ чается в эмпирическом определении коэффициентов разложения этой функции и отыскании ее минимального значения.

Заметим, что наибольшее расстояние D, которое можно опре­

Накопленный практический опыт показал, что при существую­ щей точности измерений степенной ряд (2.125) достаточно огра­

где i — порядковый номер синхронных наблюдений, а неизвестные коэффициенты ри qu П являются некоторыми функциями величин

/о, А/, a, DJ0, Dio-

113

Составив по результатам измерений уравнения поправок

Po + «Д + «2/'i + As« = °n

где As = s0—si :p0 = pl—s0; s0—-меньшая из сумм измеренных рас­ стояний, решают эти уравнения под условием [u2]= min и опреде­ ляют искомые коэффициенты уравнения (2.129).

Отыскание наименьшего значения функции S;=/(/) выполняется

стандартным способом. Так, при — =0

аі

Для оценки точности измерений вычисляется ошибка единицы веса

(2.132)

и определяется средняя квадратическая ошибка минимальной суммы расстояний

где Q — элементы обратной матрицы коэффициентов нормальных уравнений. Для приближенного определения этой ошибки можно использовать формулу

Точность определения минимальной суммы расстояний зави­ сит не только от числа наблюдений п, но и от влияния внешних условий на скорость распространения радиоволн и кривизну ра­ диолуча, а также от инструментальных и навигационных ошибок. В работе Б. Б. Серапииаса [69] предложены формулы для оценки

114

влияния навигационных ошибок на отдельные и минимальные суммы измеренных расстояний.

Так, средняя квадратическая ошибка минимальной суммы под воздействием непостоянства путевой скорости ѵ и ошибок интер­

где

(2.136)

Средние квадратические ошибки минимальной суммы, завися­ щие от влияния изменения высоты полета Я0 и отклонений от

Из всех навигационных ошибок наибольшее влияние на значе­ ние минимальной суммы оказывает изменение высоты полета.

с длиной порды L, то изменение величины Я за время измерений будет сказываться еще сильнее на искомой минимальной сумме расстояний.

Поэтому в методе пересечений возможно использовать только круговые орбиты ИСЗ или орбиты с весьма малым эксцентриси­ тетом. В последнем случае, при известной траектории спутника, в измеренные суммы дальностей нужно вводить поправки за от­ клонение высоты полета ИСЗ от средней высоты полета Я0 в мо­ мент пересечения.

Для этого можно воспользоваться формулами Б. Б. Серапи-

наса [69].

115

Для уменьшения влияния навигационных ошибок па искомое расстояние измерение линии методом пересечения створа делают многократно, причем чтобы ослабить воздействие возможных си­ стематических ошибок измерений — инструментальных пли обу­ словленных влиянием внешней среды, — маршруты пересечения створа обычно видоизменяют по специально разработанной про­ грамме [16], [26].

§ 13. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ХОРДЫ

После введения всех необходимых поправок в измеренные слагаемые Di0 и D2o минимальной суммы, можно вычислить иско­

В силу того, что

имеем

(2.145)

Возвращаясь к уравнению (2.143), получим

Подставляя найденное соотношение в (2.142), будем иметьг

116

Рассмотрим вопрос о точности определения длины хорды под влиянием ошибок измеренных величин D и Я.

Дифференцируя уравнение (2.140) с учетом (2.141) и глав­ ного члена уравнении (2.147—148), получим после некоторых пре­ образований

117

вычисления средней квадратической ошибки, и положим, что на пределе прямой видимости

Высоты Hi и #2 земной поверхности почти всегда могут быть найдены с высокой точностью, и их ошибки, как видно из (2.152), не окажут большого влияния на точность определения длины хор­ ды. Что же касается высоты На задающей станции, то ошибка в ее определении оказывает вдвое большее влияние на точность

большой протяженности; особо это следует учитывать при приме­ нении ИСЗ.

в качестве радиуса сферы можно использовать средний радиус R кривизны эллипсоида под широтой точки С и высоты точек над поверхностью сферы принимать равными их высотам над поверх­ ностью эллипсоида. Если же измеряемые расстояния значительны, то нормальное сечение целесообразно привести к центральному, а высоты точек над поверхностью эллипсоида привести к высотам над поверхностью сферы радиуса R, проведенной из центра ре­ ференц-эллипсоида.

С этой целью воспользуемся формулой, предложенной А. А. Изотовым [24], для определения величины радиуса-вектора пространственной точки. Тогда

118

обеспечивающую точность вычислений до 10 см (опущены члены порядка е6). Геодезическую широту точки здесь также достаточно

азимут хорды.

Как показывает расчет, эта погрешность мала по сравнению с ошибками, которые допускаются сейчас при определении высо­ ты полета (1—2 м), и потому она заметно не скажется на точ­ ности определения длины хорды. Например, при D|o= D20 = 400 км,

Но=12,5 км, sin(срі + фг) =0,06, /4=90° и (В—Ф)0:2 = 35О", АН0 —

=0,1 м.

Взаключение заметим, что длина хорды, как правило, опре­ деляется многократно (в соответствии с заданной точностью окон­ чательного результата), а наиболее надежное значение этой длины

определяется по формуле общей арифметической средины.

Г л а в а 5

СОВМЕСТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ

ИНАПРАВЛЕНИЯ ХОРДЫ

§14. КОМБИНИРОВАННЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ НА СТАНЦИЯХ

Для совместного определения длины и направления вектора, соединяющего наблюдательные станции, необходимо и достаточно в некоторый момент Ѳ, звездного гринвичского времени одновре­ менно измерить на обеих станциях топоцентрические экватори­

119