книги из ГПНТБ / Разумов, О. С. Пространственная геодезическая векторная сеть
.pdfСистема координат OSmlImZm не является стационарной отно сительно неподвижных звезд вследствие движения полюса мира под влиянием прецессии (>с, со, ѵ) и нутации (Лр, Дѵ, Де). Если наблюдения привести к некоторой эпохе Т0 п при этом.в качестве координатных осей использовать направление на средний северный полюс эпохи Т0 и направление (в плоскости среднего экватора) на среднюю точку весеннего равноденствия, то будет получена инерциальная система пространственных прямоугольных коорди нат. В подобной инерциальной системе обычно составляются фун даментальные каталоги звездных положений. При определении видимых мест светил на моменты наблюдений в исходные эквато риальные координаты звезд вводят публикуемые в каталоге по правки за их собственное движение, процессию, нутацию и абер рацию.
Для определения с наблюдательных станций видимых положе ний небесных объектов используются экваториальные топоцентрические системы координат с началом в точке М расположения наблюдателя и осями координат, направленными параллельно ко ординатным осям рассмотренных выше геоцентрических систем. Кроме того, для этой же цели применяется и горизонтальная топоцентрическая система координат, в которой ось гт направляется
по отвесной линии |
в сторону |
зенита, |
ось хт— к северу, |
по каса |
|||
тельной к местному |
меридиану |
и ось ут— на |
восток. Положение |
||||
объекта в этой |
системе |
определяется |
полярными координатами |
||||
дальностью г', |
азимутом |
/1Т, отсчитываемым |
от точки |
севера к |
|||
востоку, и зенитным расстоянием г или углом наклона ѵт над мест ным горизонтом, так что
В общем случае направление местной вертикали |
не совпадает |
с направлением нормали к референц-эллипсоиду и |
геодезический |
зенит точки не совпадает с астрономическими. При известных зна чениях £ и 11 уклонений отвесной линии
I |
= Ф — В |
1] |
( 1. 10) |
= (Я — L) cos ф |
где ер и К— астрономические координаты наблюдательной станции. Геодезические азимуты А и углы наклона ѵ наблюдаемого объекта могут быть вычислены по формулам
А =
Ctg V |
( 1. 11) |
V= ѵт — \ cos А — 11sin А
10
тогда геодезические горизонтальные топоцентрические координаты объекта будут равны
' x ' |
r' COS V cos Л' |
( 1. 12) |
г' = I/ |
r' COS Vsin Л |
r' sin V
При известных значениях экваториальных топоцентрических координат а' и 6' объекта на некоторый момент Ѳ наблюдений его, геодезические горизонтальные полярные координаты определяются по формулам
sin V= sin б' sin В + cos 6' cos В cos (a' — 0^)
cos Л = |
sin 6' — sin В sin V |
. |
cos 6 'sin (a ' — Ѳя ) • , (1ЛЗ) |
COS В COS V |
sin. |
COS V |
|
|
|
||
где Он — звездное время на меридиане |
наблюдателя. |
||
Связь между горизонтальными топоцентрическими координата ми x', y', z' и координатами, отнесенными к центру референц-эл липсоида (рис. 5), определяется соотношением
или в векторной форме
гс = глі + Кгс . |
(1Л5) |
§ 2. ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ИСЗ
Рассматривая вопросы орбитального движения ИСЗ, мы не ста вим своей целью изложить хорошо известные законы движения частицы в поле силы, обратно пропорциональной квадрату рас стояния. Однако необходимо дать несколько важнейших опреде лений и привести сводку основных формул, которые потребуются для расчетов по вычислению эфемерид и для оценки точности по ложения спутника.
П
В первом приближении можно считать, что искусственный спут ник движется вокруг Земли, подчиняясь законам Кеплера. Соглас но этим законам, орбитальная плоскость остается неподвижной в инерциальном пространстве и в этой плоскости в любой момент времени содержится спутник и центр масс Земли. Истинное дви жение спутника будем рассматривать как эллиптическое с мед ленным изменением параметров оскулирующего эллипса.
Рис. 6. Элементы орбиты спутника Земли
В геоцентрической экваториальной системе координат (рис. 6) элементами орбиты спутника служат: большая полуось а, эксцен триситет е, наклон і орбиты к плоскости экватора, прямое восхож дение «а (Q) восходящего узла, склонение перигея б„ (или угло вое расстояние оі линии апсид от линии узлов) и средняя анома лия М. Кроме того, должен быть известен момент 10 прохождения ИСЗ через перигей.
Положение спутника в этой системе координат определяется его прямым восхождением и склонением, причем
а с = Q + arctg(tg и cos і)| бс = arcsin (sin и sin t') J
Радиус-вектор rc в произвольной точке орбиты равен
г = |
а (1 — «*) = |
___ р_ — = а(1 — ecos Е). |
С |
1-(- е cos 8 |
1+ еcos 8 |
Кроме того, имеем
sin or = sin 6Пcosec i
(1.16)
(1.17)
(1.18)
12
Входящие в эти формулы |
дополнительные элементы соответст |
||||
венно равны: |
|
движения спутника |
|
||
истинная аномалия |
|
||||
|
|
1) = и — о), |
(1.19) |
||
где и — угол в плоскости орбиты |
между направлениями |
па восхо |
|||
дящий узел и НСЗ; |
Е |
(параметрический угол |
эллипса) |
||
эксцентрическая |
аномалия |
||||
|
, |
Е |
. 9 |
|
( 1.20) |
|
‘е — = tg — |
1-і-с |
|||
|
|
|
|
|
|
Средняя аномалия |
М движения |
спутника определяется |
уравне |
||
нием Кеплера |
|
|
|
|
|
М — n{t — 10) = Е — е sin Е — Ліх + п (t — С)- |
(1.21) |
||||
где /И, — средняя аномалия в момент tu t0— момент прохождения спутника через перигей, п — средняя угловая скорость движения спутника;
( 1 ' 2 2 )
где / — гравитационная постоянная, |
— масса Земли. |
Пространственное положение спутника в прямоугольной систе ме координат О, Е, Н, Z можно получить по формулам
|
(cos ß cos и — sin Qsin и cos гК |
|
Г ----- Н |
(sin ß cos и 4- cos ß sin и cos i) |
(1.23) |
|
sin U sin І |
J |
В реальном поле тяготения Земли параметры орбиты спутника подвержены непрерывным изменениям. Это обусловлено нецентральностыо поля тяготения Земли и наличием других возмущаю щих сил. Среди них могут быть: световое давление, сопротивле ние воздуха, сила тяготения Солнца, Луны и других планет, элек тромагнитные поля и эффекты, вытекающие из общей теории относительности.
Как известно, потенциал поля тяготения Земли во внешней точке г (г, Ф, Ä) представляется в виде ряда сферических функций
|
со |
I |
|
Г |
1+2](т-)121Pim(sinф)(C/mcosт Х + SimsinтХ) |
(1.24) |
|
|
/3? |
Ü5S |
|
или |
|
|
|
|
|
U = —^ + R& |
(1.25) |
где |
ае — экваториальный радиус Земли; |
|
|
|
C/m, Sim — коэффициенты разложения; |
|
|
13
■P/m(sin Ф) — присоединенные функции Лежандра, определяе мые формулой
Рщ. (sin Ф) = cos"' Ф — Я, (/);
t = sin Ф;
1 |
— i y |
(полином Лежандра). |
|
|
P ;(i!) = —-j—— . — |
|
|||
Представив сферическую гармонику (1.24) в форме |
|
|||
Rim = Щ®+“е (ClmCOS ЯіА, + |
S,m ЭІП /ПІ) Рlm(sin Ф), |
(1.26) |
||
получим, что |
со |
I |
|
|
|
|
|
||
|
Е |
Е |
Я**- |
( і -27) |
|
(=2т—О |
|
||
Сферические гармоники различают: |
зональные (т —0), |
сектори- |
||
альные (т = 1) и тессеральные (0< т < / ) . |
отвечает |
|||
В уравнении (1.24) лишь |
первый член разложения |
|||
случаю центрального поля тяготения; наличие других членов ряда, образующих пертурбационную функцию Рф , вызывает изменение
взаконах движения спутника, сформулированных Кеплером.
Вруководствах по небесной механике даны дифференциальные уравнения движения спутника в оскулирующих элементах в зави симости от возмущающей функции R
da |
2 |
dR |
|
|
|
|
|
|
dt |
n-a |
dM |
|
|
|
dR |
|
|
de |
1 - ■e2 |
dR |
|
V 1 — e- |
|
|||
dt |
na2■e |
' |
dM |
|
|
na2e |
da |
|
ckо |
|
|
cos І |
|
|
dR |
.J_ У 1— e2 |
' dR |
dt |
na2sin if/"1— |
e2 |
di |
na2c |
de |
|||
di |
|
cos i |
|
|
dR |
1 |
dR |
|
dt |
na2sin i У 1— e2 |
|
eta |
na2У 1— e2 |
âSi |
|||
dQ _ |
|
|
1 |
|
|
dR |
|
|
dt |
na3sin i yf 1—e2 |
|
dl |
dR |
|
|||
dM _ |
|
1 — e2 |
dR |
|
2 |
|
||
dt |
|
na2e |
de |
|
n-a |
da |
|
|
Кроме этих уравнений, для определения вариаций элементов орбиты могут быть использованы и уравнения Гаусса, в которых
14
возмущающая функция R преобразуется в форму радиального, трансверсального и нормального ускорений, воздействующих на спутник.
Пертурбационная функция R, входящая в (1.28), по смыслу должна представлять собой не только значение R q , но и другие,
упомянутые выше, возмущающие силы.
Воздействия этих сил на орбиту ИСЗ обычно выражают в фор ме возмущающих ускорений, сообщаемых спутнику Земли.
Так, ускорение, сообщаемое ИСЗ со стороны Луны или Солнца,
определяется формулой |
|
|
Fd = fMd ‘ Г‘г |
l'd |
(1.29) |
I гti |
rd I3 |
|
где |
T\i — геоцентрический радиус-вектор возмущающего небесно |
||
|
го тела d с массой Mrf; |
|
|
|
г — геоцентрический радиус-вектор ИСЗ. |
давлением, равно |
|
Ускорение, сообщаемое спутнику |
световым |
||
|
F с = h — |
-qg, |
(1.30) |
|
m |
|
|
где |
А — площадь поперечного сечения спутника; |
||
|
т — его масса; |
зависящий |
от характера от |
|
к — коэффициент, |
||
|
ражающей поверхности |
(1 <лг< 1,44); |
|
*7о= 4,5-ІО-7 кГ/м2— среднее световое давление в районе земной орбиты.
Направление вектора возмущающей силы Fc от взаимного рас положения спутника и Солнца.
Тормозящее воздействие атмосферы на движение спутника оп ределяется силой лобового сопротивления. Ускорение, вызываемое этой силой, равно
_ |
1 |
/4 |
— |
(1 .3 1 ) |
F о = |
2 |
Ср |
Р^отгЛотні |
|
|
т |
|
|
где г7(,тт: — вектор скорости ИСЗ относительно атмосферы, cD— безразмерный коэффициент сопротивления воздуха, зависящий от формы спутника и условий отражения молекул воздуха от поверх ности ИСЗ (св = 2,1ч-2,5) , А — площадь поперечного сечения спут ника, перпендикулярного к вектору скорости полета, р — плотность атмосфер ы.
Для полного решения уравнений движения возмущающую функцию R необходимо представить в виде функции кеплеровых
15
оскулирующих элементов орбиты 1 и взять со всей полнотой произ водные функции по этим элементам; тогда, при условии, что все необходимые физические параметры известны, элементы орбиты спутника на заданный момент времени могут быть получены путем прибавления к элементам начальной эпохи совокупности решений
системы (1.28) или уравнений Гаусса. Такого рода |
результирую |
||
щие орбиты называют промежуточными. |
может быть выполнено |
||
Полное |
решение уравнений движения |
||
и методом |
численного интегрирования |
по времени |
с шагом Аt. |
Учитывая, однако, что такое решение требует большого объема вы числений, его применяют лишь при интегрировании па коротком интервале времени. В общем случае при решении уравнений (1.28) вместо мгновенных (оскулирующих) элементов орбиты используют средние элементы, не содержащие периодических вариаций, а само решение предусматривает поэтапный учет возмущений от зональ ных и незональных гармоник и других возмущающих сил.
Подобная методика применяется на практике и описана в ра ботах [70], [71], [81], [92] и др.
При наблюдениях ИСЗ первоначальные элементы орбиты опре деляют по результатам наблюдений спутника с пунктов земной поверхности, координаты которых известны. Для этого использу ются классические методы, разработанные Лапласом п Гауссом. Они предусматривают три основных способа определения орбит: по вектору положения небесного тела и вектору его скорости в не который момент t, по двум векторам положения в моменты і\ и І2
или по трем |
направлениям |
на |
небесное тело в соответствующие |
|||||||||
моменты |
времени. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
В современной практике наибольшее распространение получил |
||||||||||||
первый способ, |
в котором |
положение ИСЗ |
определяется |
засечка |
||||||||
ми с нескольких наблюдательных станций, |
а |
компоненты |
вектора |
|||||||||
1 Решение |
задачи по преобразованию возмущающем функции /?0 в функ |
|||||||||||
цию элементов |
орбиты представили в общем виде У. Каула [27] и G. V. Gro |
|||||||||||
ves [86]. В методе |
У. Каула сферическая |
гармоника |
/?(т трансформируется к |
|||||||||
оскулнрующнм кеплеровым элементам следующим образом. |
|
|||||||||||
|
Яш = |
^ T r r ae j } |
р шр(!) |
У |
GlP4{e)SlmPq{со, М, Q, |
0), (1.32) |
||||||
|
|
|
а ^ |
р= 0 |
|
д= ^оо |
|
|
|
|
||
где 0 — гринвичское звездное время, |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
С Im |
I—m чети |
cos[(/ — 2p) со + (I — 2p -f- q) M 4- m (Q — Ѳ)]-f- |
||||||||
G Impq |
|
|
||||||||||
- S |
Im |
/—m нечет |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
S |
I |
l—m четн |
|
|
|
|
|
|
|
||
+ |
|
Im |
sin [(/ — 2p) со + |
(/ — 2p -j- q) M -f- m (& — Ѳ)]. |
||||||||
|
Г |
|||||||||||
|
|
Im Jl-n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Алгебраические |
выражения |
функции |
наклонения |
F)mp{i) и эксцентриситета |
||||||||
Gipg (е) для различных значений Ііпрс/ даны в работе У. Каула [27] и в настоя щей работе в приложениях 1 и 2.
16
скорости либо по результатам синхронных измерений радиальных скоростей объекта относительно трех станций ', либо путем соот несения наблюденных изменений координат к соответствующим отрезкам времени.
Имея такие данные, вычисляют так называемые «мгновенные» элементы орбиты, относящиеся к данному моменту наблюдений. При этом по необходимости полагают, что координаты наблюда тельных станций относительно центра масс Земли известны и что элементы орбиты неизменны, по крайней мере, в течение некоторого периода времени. Методы дальнейшего уточнения орбитальных элементов (на заданный начальный момент времени) предусмат ривают возможность многократного наблюдения спутника на ор бите и сопоставления результатов наблюдений с предвычисленны ми данными, которые получают на основе теории движения спут ника и координат наблюдательных станций. При решении этой задачи, в качестве дополнительных неизвестных могут опреде ляться параметры верхних слоев атмосферы, коэффициенты раз ложения потенциала поля тяготения Земли и поправки к коорди натам наблюдательных станций.
Математическая обработка многократных наблюдений ведется по методу наименьших квадратов, а решение задачи завершается оценкой точности найденных параметров.
Кроме такого способа определения орбит, на практике приме няют и эмпирические методы, в которых наблюденные вариации элементов орбиты представляют в виде отдельных временных ря дов. В таких рядах вековые изменения параметров орбиты опре деляются степенными полиномами, периодические изменения — рядами Фурье, а для учета влияния эффекта торможения и неко торых других возмущающих воздействий в ряды вводят экспонен циальные и гиперболические члены, например
н
1 В этом случае измеренные значения радиальных скоростей ѵ / полагают проекциями вектора ѵ орбитальной скорости на направления, соединяющие на
блюдательные станции со спутником, а искомое значение вектора скорости ѵ в момент наблюдений находят из решения системы векторных уравнений типа.
I |
вCl,I |
|
|
|
Са0ш |
|
|
B e,t |
|
|
S |
C e,m |
|
|
Bij |
|
|
Ci,m |
||
|
sin |
Bß l {( — t0)} |
|
|||
|
Bmj |
m=1 |
См„т |
|||
/=1 |
|
|
||||
В»at |
|
|
Г |
|||
|
|
|
|
°»,т |
||
\ |
Bnal |
|
|
|
Cü,m |
|
|
|
|
I Da0n |
|
|
|
|
|
t |
De„n |
|
|
|
|
|
Dian |
D/2a |
|
||
X exp [СПт (t — i'y)] + |
(1.33) |
|||||
Dm0„ |
|
|||||
|
|
/1=1 |
|
|
||
|
|
Du,,, |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
B)Q,n |
|
|
|
В каждом уравнении (1.33) |
может быть |
(3/ + 2s + 3/' + /?+ 1) коэф |
||||
фициентов ряда. Неизвестные коэффициенты разложения А, В, С, D здесь определяются путем прямого сопоставления уравнений типа (1.33) с наблюденными изменениями параметров орбиты.
Надежность аппроксимации реального движения спутника эти ми уравнениями повышается с ростом числа наблюдении и их распределением по возможно большей дуге орбиты. Если послед нее условие не соблюдается, то короткопернодические возмущения должны учитываться особо, путем введения в ряд (1.33) отдель ных теоретических формул.
Если элементы орбиты спутника Земли известны, то порядок решения обратной задачи по определению топоцентрических коор динат ИСЗ для дайной наблюдательной станции может быть при нят следующий.
1. Вычисляют среднюю аномалию М на момент наблюдений
М= n(t — /0).
2.Из решения уравнения Кеплера (1.21) определяют эксцен трическую аномалию Е.
3.По формулам (1.20) вычисляют истинную аномалию -О’.
4. |
Вычисляют элементы геоцентрического |
радиуса-вектора |
г (г, а, |
б) спутника по формулам (1.16) и (1.17). |
|
5.По формулам (1.23) вычисляют прямоугольные геоцентриче ские координаты ИСЗ.
6.Вычисляют прямоугольные геоцентрические координаты на
блюдательной станции по формулам |
(1.8, о). |
|
||
7. Определяют топоцентрические |
прямоугольные координаты |
|||
спутника |
|
|
|
|
£с = Вс — Ея; |
"Нс =; Нс — Ня; |
£с = Zc — Ац\ |
(1.34) |
|
18
8. Вычисляют элементы топоцентрического радиуса-вектора Гд(г' а] б') спутника
Гс = V i c + rfc -f Сс ;
tg ас = |
; |
Sc
,Lrcosa^ ccsina^
tg6c = ^ - |
^ = |
- ----- - • |
(1-35) |
Ic |
|
Ile |
|
9. По формулам (1.13) вычисляют геодезический азимут и зе нитное расстояние ИСЗ.
§3. МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЙ ИСЗ
Взадачу геодезических наблюдений искусственных спутников Земли или любых других подвижных визирных целей входит полу чение измеренных величин для определения их положений в про странстве в некоторой системе координат в заданные моменты времени. Такие наблюдения выполняются визуальными, фотогра
фическими, радиотехническими и лазерными методами. Они при меняются или независимо друг от друга, или в том или ином сочетании. Краткий обзор современных методов наблюдений ИСЗ приводится ниже.
В и з у а л ь н ы е н а б л ю д е н и я
Главной задачей визуальных наблюдений является получение приближенных данных о положении ИСЗ, необходимых для опре деления предварительных элементов орбиты. Такие наблюдения ведутся небольшими телескопами, теодолитами или кинотеодоли тами, снабженными дополнительными приспособлениями для ре гистрации моментов наблюдений и фотографирования отсчетов и поля зрения трубы.
Наиболее совершенным прибором для визуальных наблюдений движущихся целей является кинотеодолит, имеющий помимо ос новной трубы трубы-искатели и электромеханический привод для быстрого вращения инструмента. При визуальном сопровождении ИСЗ встроенные камеры периодически фотографируют шкалы го ризонтального и вертикального кругов и сетку нитей, а моменты экспозиций регистрируются хронометром.
Подобные наблюдения, как правило, выполняются в горизон тальной топоцентрической системе координат и пока не отличаются высокой точностью (ошибки направлений составляют 5—20", ошибка регистрации моментов наблюдений 0, 01s).
19