- •Глава I. Теоретические и методические аспекты изучения линий второго порядка
- •1.1. Теория линий второго порядка и использования икт в обучении
- •1.2. Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов
- •Глава II. Практическое применение икт при изучении линий второго порядка учащимися
- •Глава I. Теоретические и методические аспекты изучения линий второго порядка
- •1.1. Теория линий второго порядка и использования икт в обучении
- •Понятие линии второго порядка в аналитической геометрии
- •Приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду
- •Исследование свойств окружности по её уравнению
- •2) Симметрия окружности:
- •Исследование свойств эллипса по его уравнению
- •1) Пересечение эллипса с осями координат:
- •2) Симметрия эллипса относительно координатных осей ox и oy:
- •4) Эксцентриситет эллипса:
- •2) Симметрии гиперболы относительно координатных осей и:
- •3) Асимптоты гиперболы:
- •4) Фокусы гиперболы:
- •Линии второго порядка в элементарной математике
- •1.2. Методические аспекты изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры 7-9 классов
- •1.2.1. Анализ содержания темы «Линии 2го порядка» в школьных учебниках. (учебники по алгебре под редакцией г. В. Дорофеева, ш. Ф. Алимова, а. Г. Мордковича)
- •1.2.2. Особенности изучения линий второго порядка в школьном курсе алгебры
- •Глава II. Практическое применение икт при изучении линий второго порядка учащимися
- •2.1. Систематизация цор, содержащих линии второго порядка
- •2.2. Особенности использования цор в изучении линий второго порядка на уроках алгебры
- •Плюсы и минусы при использовании икт на уроках
- •Вывод уравнения окружности
- •Изображение окружности
- •Вывод уравнения эллипса
- •Изображение эллипса
- •Изображение гиперболы
- •Вывод уравнения параболы
- •Изображение параболы
Глава II. Практическое применение икт при изучении линий второго порядка учащимися
2.1. Систематизация цор, содержащих линии второго порядка
Анализируя компьютерные программы, рассмотрим те, которые помогают решать задачи, изучать свойства линий второго порядка, а также строить графики функций, задающих данные линии. К этим программам относятся: математический пакет «MathCAD», программы «Maple» и «Живая геометрия», а также такая программа, как «Advanced Grapher».
Математический пакет «MathCAD» - универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное преимущество пакета - естественный математический язык, на котором формируются решаемые задачи. Имеет операторы для построения двухмерных графиков. Для построения линий второго порядка в MathCAD необходимо:
задать диапазон значений аргумента;
задать функцию;
установить курсор в то место, где должен быть построен график.
Главным достоинством пакета являются:
простота в использовании;
проведение численных и аналитических математических расчетов;
получение различной справочной информации из области математики и многое другое.
Недостатки программы:
не задает направление системы координат;
не задаёт название осей системы координат. [8.С.543]
Программа «Maple»- система компьютерной математики, способная выполнять быстро и эффективно не только символьные, но и численные расчеты, причем сочетает это с превосходными средствами графической визуализации и подготовки электронных документов.
Maple позволяет:
строить графики многих функций, также и графики линий второго порядка с различными типами осей (с линейным и логарифмическим масштабом);
строить графики функций в декартовой и полярной системах координат;
задание пользователем окраски графиков.
Недостатки программы:
не задает направление системы координат;
не задаёт название осей системы координат;
необходимо знать много названий, помогающий задать функцию, цвет линии, толщину линии и т.д. [11.С.3-16]
Программа «Живая геометрия»- электронный альбом для геометрических чертежей. При помощи этой программы выполняются построения линий второго порядка. Программа позволяет:
Создавать хорошие чертежи, проще, чем на бумаге;
"Оживлять" их, плавно изменяя положение исходных точек ("мышкой" илиавтоматически.). Дает возможность:
создавать десятки обучающих и исследовательских "живых" чертежей;
использовать архивы чертежей;
обозначать каждую построенную прямую или отмеченную точку буквой английского или русского алфавита. [8.С.359-360]
Программа «Advanced Grapher» - мощная и простая в использовании программа для построения графиков и их анализа. Дает возможность строить графики линий второго порядка. Поддерживает построение графиков функций вида Y(x), X(y), в полярных координатах, заданных параметрическими уравнениями.
Вычислительные возможности: нахождение нулей и экстремумов функций, точек пересечения графиков, уравнений касательных и нормалей. Большое количество параметров графиков и координатной плоскости. Имеет возможности печати, сохранения и копирования графиков в виде рисунков, многодокументный настраиваемый интерфейс. Поддерживает интерфейс на русском языке и при его выборе может использоваться в некоммерческих целях бесплатно.
Программа позволяет:
строить разнообразные графики на плоскости, а также проводить исследование функций;
одновременно на чертеже изобразить до 100 геометрических объектов (это могут быть графики функций, заданных явно или неявно в декартовых координатах, параметрически, в полярных координатах, а также заштрихованные области, лежащие между двумя графиками функций).
в начале работы выбрать готовый шаблон с системой координат или создать новый;
изменить систему координат и ее настройки в любой момент работы с данным чертежом;
фиксировать построенные объекты в списке функций в левой части окна программы;
скрывать отдельные функции на плоскости чертежа, отмеченные «галочкой» (это удобно для объяснения учебного материала).
Программа «MyTest» - программа тестирования учащихся, редактор тестов для создания и проведения компьютерного тестирования, сбора и анализа результатов, выставления оценки по указанной в тесте шкале.
Программа дает возможность:
создавать тесты для промежуточного и итогового контроля знаний по линиям второго порядка;
сохранить параметры тестирования, задания и рисунки в одном файле текста;
для различных заданий выставить разное время для выполнения;
быстро и относительно точно оценить большое количество испытуемых.
Обобщим возможности использования ЭСО в изучении линий второго порядка в таблицу (Таблица № 3).
Таблица № 3.
Линии 2го порядка в ЦОР.
|
№ п/п. |
Дидактические единицы |
Математический пакет «MathCAD» |
Программа «Maple» |
Программа «Живая геометрия» |
Программа «Advanced Grapher» |
|
1. |
Определение |
- |
- |
+ |
- |
|
2. |
Вывод уравнения |
- |
- |
- |
- |
|
3. |
Исследование свойств по уравнению |
+ |
- |
+ |
+ |
|
4. |
Изображение линий |
+ |
+ |
+ |
+ |
Вывод: Проанализировав имеющиеся компьютерные программы по математике, позволяющие строить линии второго порядка, заключаем, что данные программы не дают возможность реализовать все дидактические единицы темы «Линии второго порядка в элементарной математике». Рассматривая таблицу, видим, что главной функцией программ является построение графиков, их визуализация и исследование свойств линии по ее уравнению. Программы «MathCAD», «Maple» и «Живая геометрия», интересны тем, что они позволяют исследовать линии, при изменении параметров в их уравнениях. Прогоамма «Advanced Grapher» позволяет не только исследовать линии, но и фиксировать построения в списке функций, а также скрывать отдельные функции на плоскости черчежа.
Программа «MyTest» не дает возможности ни строить,ни исследовать линии второго порядка. Основной функцией «MyTest» является создание тестов для усвоения и закрепления изученного материала.