4) Фокусы гиперболы:

Пусть фокусы гиперболы лежат на оси Ох. Межфокусное расстояние гиперболы равно причем . Заметим, чтопо определению гиперболы.

Следовательно, фокусы гиперболы. [1.С.109]

5) Директориальное свойство гиперболы:

Определение 3.4. Директрисами гиперболы называются прямые, параллельные канонической оси ОУ и отстоящие от этой оси на расстояние .

Уравнения директрис гиперболы имеют вид: ++и , если гипербола задана уравнением . Если гипербола задана уравнением , то директрисы определяются уравнениями .

6) Эксцентриситет гиперболы:

Определение 3.5. Отношение называется эксцентриситетом гиперболы. Так как, то

Если при постоянном значении , числобудет изменяться от нуля до бесконечности, тобудет измениться отдо бесконечности. Если, то гипербола будет стремиться к лучам (чертеж 21.).

Чертеж 21.

Если , то гипербола будет стремиться к параллельным прямым (чертеж 22.). [1.С.109]

Чертеж 22.

7) Касательная к гиперболе:

Уравнение касательной к гиперболе , где- координаты точки касания, а соответственно действительная и мнимая полуоси гиперболы (чертеж 23.).

Чертеж 23.

8) Диаметр гиперболы:

_{Если гипербола задана уравнением} , то её диамерт, сопряженный хордам с угловым коэффициентом k, определяется уравнением _.

ПАРАБОЛА

Определение 4.1.Парабола- это геометрическое множество точек, для каждой из которых расстояние от некоторой фиксированной точки, называемой фокусом, равно расстоянию до некоторой прямой, называемой директрисой (директриса не проходит через фокус). [8.С.589]

Общий вид уравнения _.

Исследование свойств параболы

1) Вершина параболы:

Уравнению (15) удовлетворяют числа и, следовательно, парабола проходит через начало координат.[1.c.109-110]

2) Симметрия параболы:

Пусть принадлежит параболе, т.е.верное равенство. Точкасимметрична точкеотносительно оси, следовательно, парабола симметрична относительно оси абсцисс. [1.С.110]

3. Эксцентриситет параболы:

Определение 4.2. Эксцентриситетом параболы называется число , равное единице.

, так как по определению параболы .[1.С.110-111]

4) Касательная параболы:

Касательная к параболе в точке касания определяется уравнением

, где (чертеж 29.)

Чертеж 29.

3. Фокус параболы:

Если уравнение параболы имеет вид , то её фокус имеет координаты .

Если уравнение параболы имеет вид , то её фокус будет иметь координаты.

3. Диаметр параболы:

Если парабола задана уравнением , то её диаметр определяется уравнением ,гдеk угловой коэффициент.

3. Уравнения директрис параболы:

Если уравнение параболы имеет вид , то директриса параболы имеет уравнение: . Если уравнение параболы имеет вид , то уравнение директрисы параболы имеет вид:

Чтобы обобщить работу по теории линий второго порядка в элементарной математике и для удобства использования информации о линиях при решении задач, заключим все данные о линиях второго порядка в таблицу № 1.

Таблица №1.

Линии второго порядка в элементарной математике

Название линии 2-го порядка	Окружность	Эллипс	Гипербола	Парабола
Характеристические свойства
Уравнение линии
Эксцентриситет
Уравнение касательной в точке (x0;y0)
Фокус				, если уравнение параболы: . , если уравнение параболы имеет вид:
Диаметры линий		, где k- угловой коэффициент	, где k угловой коэффициент	, где k- угловой коэффициент
Уравнения директрис		, если . , если	, если уравнение гиперболы имеет вид: . , если уравнение гиперболы имеет вид: .	,если уравнение параболы имеет вид: .

3. Возможности использования ИКТ в изучении линий второго порядка

Сегодня современные информационные технологии становятся важнейшим инструментом модернизации школы в целом – от управления до воспитания и обеспечения доступности образования.

Процесс информатизации, охвативший все стороны жизни современного общества, имеет несколько приоритетных направлений, к которым, безусловно, следует отнести информатизацию образования. Она является первоосновой глобальной рационализации интеллектуальной деятельности человека за счет использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ).

Середина 90-х годов прошлого века и до сегодняшнего дня, характеризуется массовостью и доступностью персональных компьютеров в России, широким использованием телекоммуникаций, что позволяет внедрять разрабатываемые информационные технологии обучения в образовательный процесс, совершенствуя и модернизируя его, улучшая качество знаний, повышая мотивацию к обучению, максимально используя принцип индивидуализации обучения. Информационные технологии обучения являются необходимым инструментом на данном этапе информатизации образования.

Информационные технологии не только облегчают доступ к информации и открывают возможности вариативности учебной деятельности, ее индивидуализации и дифференциации, но и позволяют по-новому организовать взаимодействие всех субъектов обучения, построить образовательную систему, в которой ученик был бы активным и равноправным участником образовательной деятельности.

Формирование новых информационных технологий в рамках предметных уроков стимулируют потребность в создании новых программно-методических комплексов направленных на качественное повышение эффективности урока. Поэтому, для успешного и целенаправленного использования в учебном процессе средств информационных технологий, преподаватели должны знать общее описание принципов функционирования и дидактические возможности программно- прикладных средств, а затем, исходя из своего опыта и рекомендаций, "встраивать" их в учебный процесс.

Изучение математики в настоящее время сопряжено с целым рядом особенностей и трудностей развития школьного образования в нашей стране.

Появился так называемый кризис математического образования. Причины его состоят в следующем:

- в изменении приоритетов в обществе и в науке, то есть в настоящее время идет рост приоритета гуманитарных наук;

- в сокращении количества уроков математики в школе;

- в оторванности содержания математического образования от жизни;

- в малом воздействии на чувства и эмоции учащихся.

Сегодня остается открытым вопрос: «Как же наиболее эффективно использовать потенциальные возможности современных информационных и коммуникационных технологий при обучении школьников, в том числе, при обучении математике?».

Компьютер – отличный помощник в изучении такой темы, как “Квадратичная функция”, потому что, используя специальные программы можно строить графики различных функций, исследовать функцию, легко определить координаты точек пересечения, вычислить площади замкнутых фигур и т.д. Например, на уроке алгебры в 9-м классе, посвящённом преобразованию графика (растяжения, сжатия, переносы координатных осей) можно увидеть лишь застывший результат построения, а на экране монитора прослеживается вся динамика последовательных действий учителя и ученика.

Компьютер, как ни одно техническое средство, точно, наглядно и увлекательно открывает перед учеником идеальные математические модели, т.е. то, к чему должен стремиться ребенок в своих практических действиях.

Сколько трудностей приходится испытывать учителю математики для того, чтобы убедить учеников в том, что касательная к графику квадратичной функции в точке касания практически сливается с графиком функции. На компьютере этот факт продемонстрировать очень просто- достаточно сузить интервал по оси Ох и обнаружить, что в очень маленькой окрестности точки касания график функции и касательная совпадают. Все эти действия происходят на глазах у учеников. Этот пример дает толчок к активным размышлениям на уроке.

Для активизации познавательной деятельности использование ИКТ может происходить на всех этапах и при разных типах уроков.

На вводных уроках важно заинтересовать ребят яркими, запоминающимися образами, которые можно создать с помощью библиотеки электронных наглядных пособий или образовательных ресурсов сети Интернет. Увеличения доли информации, представляемой в визуальной форме, открывает принципиально новые возможности для усвоения нового материала, развития внимания и сообразительности.

При формировании новых знаний может быть использовано электронное сопровождение в виде презентации, на которой отражены основные понятия, схемы, алгоритм применения правил.

На уроках закрепления можно использовать электронный тренажер или возможности цифрового образовательного ресурса, с помощью которых обучающиеся не только могут применить свои знания в процессе практической деятельности, но и увидеть личный результат.

Использование цифровых образовательных ресурсов на уроке контроля позволяет организовать проверочную работу, при которой ученик не только получает отметку и оценку своих знаний, но и анализ всего хода выполнения работы (количество правильных и неправильных ответов, на какие правила была допущена ошибка, какой материал необходимо повторить и т.д.)

Тем самым использование компьютера возможно как в ходе объяснения нового материала на уроке, так и на этапе контроля. При помощи программ, например «My Test», ученик самостоятельно может проверить свой уровень знаний по теории, выполнить теоретико-практические задания. Программа удобна своей универсальностью. Она может быть использована и для самоконтроля, и для контроля со стороны учителя.

Разумная интеграция математики и компьютерных технологий позволит богаче и глубже взглянуть на процесс решения задачи, ход осмысления математических закономерностей. Кроме того, компьютер поможет сформировать графическую, математическую и мыслительную культуру учеников, а также с помощью компьютера можно подготовить дидактические материалы: карточки, листы опроса, тесты и др. При этом давать возможность ребятам самостоятельно разрабатывать тесты по теме, в ходе чего развивается интерес и творческий подход.

Грамотное спользование ИКТ дает возможность:

• повысить мотивацию обучения;

• увеличить индивидуальную активность учащихся;

• сформировать информационную компетенцию;

• для свободного творчества;

• для интерактивность обучения;

• активизировать познавательную деятельность и повысить качество успеваемости школьников;

• для развития навыков самообразования и самоконтроля;

• повышения уровня комфортности обучения;

• снизить дидактически затруднений у учащихся;

• развивать информационное мышление;

• проводить уроки на высоком эстетическом уровне;

• индивидуально подойти к ученику, применяя разноуровневые задания.

А для учителя, информационные технологии способны решать многие педагогические задачи, предоставляя новые возможности для творчества, приобретения и закрепления профессиональных навыков, позволяют реализовывать принципиально новые формы и методы обучения.

Таким образом ИКТ становятся неотъемлемой частью современного учебного процесса, способствующей повышению качества образования. А значат есть необходимость и возможности применения компьютера на уроках математики достаточно широко. Использование информационных технологий будет способствовать повышению качества знаний, расширит горизонты изучения квадратичной функции, следовательно, поможет найти новые перспективы для поддержания интереса учащихся к предмету и к теме.