5.7. Тепловое состояние элементов рдтт

Обычно задачи теплопроводности стараются упростить понижением их размерности при разумной потере точности. Элементы тепловой защиты корпусов и сверхзвуковых частей сопел представляют собой осесимметричные тонкостенные многослойные составные оболочки; толщины их малы по сравнению с длиной. Для упрощения численный процедур температурные поля таких элементов моделируют с помощью одномерного уравнения теплопроводности

. (5.17)

Начальным условием служит равномерное распределение температуры по толщине многослойной стенки . Граничным условиемявляется баланс энергии на перемещаемой стенке

;

.

На стыках слоев выполняют условия сопряжения

; .

Граничным условием на внешней поверхности последнего слоя (слоя защищаемой конструкции) принимают либо условие изоляции

,

либо условие теплообмена с окружающей средой без разрушения поверхностного слоя

.

Это условие отвечает условию испытания двигателя на стенде, а в полете ракеты необходимо учитывать аэродинамический нагрев конвекции,

Переизлучение стенки в окружающее пространство и возможное разру­шение внешней защиты корпуса двигателя или элемента соплового бло­ка Области применения краевых задач теплопроводности при модели­ровании процессов в РДТТ представлены в табл. 5.4.

Для тонких концевых насадок сопел большой степени расширения, выполненных из тугоплавких металлов (Mo, Nb), характерен прогрев практически без перепада температур по толщине. Пренебрегая энергией, пошедшей на нагрев насадка до искомой температуры T_w, установив­шееся значение этой температуры можно вычислить из баланса энергии (поступающие конвективные и радиационные потоки равны отводимому излучением в окружающее пространство):

.

Учет поглощения тепла при фильтрации газов пиролиза выполняют при допущении о температурном равновесии газовой фазы и твердого кокса с помощью конвективного члена [24], гдеи- теплоемкость и массовая скорость продуктов пиролиза. Такой подход исключает решение очень сложной задачи тепломассообмена в пористом теле в полной постановке, включающей уравнение движения и энергии газовой фазы совместно с уравнением теплопроводности в твердом кар­касе прококсованного слоя.

Тепловой эффект разложения связующего в концепции фронта пи­ролиза [24] (пиролиз происходит в очень узкой области при достиже­нии значения некоторой характерной изотермы Т*) связан со скоростью потери массы выражением

,

где — тепловой эффект фазового превращения.

Массовую скорость продукта пиролиза можно оценить по соот­ношению

,

где Г — доля связующего, перешедшего в газообразное состояние; R*— положение характерной изотермы.

Тогда уравнение (5.17) примет вид

, (5.18)

где - доля связующего в материале;₀ — начальная плотность до пиролиза.

Таблица 5.14

Области применения краевых задач теплопроводности

Краевая задача теплопроводности	Число пространственных переменных	Наличие временной переменной	Область применения	Практическая реализация
Пространственная нестационарная Осесимметричная нестационарная Одномерная стационарная	3 2 1	+ + +	Утопленная часть поворотного сопла; регуляторы расхода газа Утопленная часть сопла; регуляторы расхода газа Корпуса, газоводы, сверхзвуковая часть сопла	Очень редко Повсеместно -«»-

Потерю массы при пиролизе коксующихся материалов представляет моделью Аррениуса

,

где _к — плотность кокса; п — порядок реакции.

Угле- и стеклопластиковые материалы тепловой защиты сопел РДТТ имеют незначительное содержание связующего (0,4), и при высоком уровне теплового нагружения учет тепловых эффектов пиролиза не приведет к существенному изменению в перемещении изотермы начала пиролиза и соответственно температуры защищаемой конструкции.

Расчетные значения перемещения изотермы 573 К в углепластике на фенолформальдегидном связующем и температуры защищаемой металлической стенки, полученные численным решением (5.18), с учетом и без учета пиролиза представлены на рис. 5.30. Полученные данные показывают несущественную роль теплового эффекта пиролиза в балансе по толщине углепластика.

Однако при невысоком уровне тепловых нагрузок и большом времени работы двигателя роль пиролиза начинает возрастать (рис. 5.31), и отличие в положении характерной изотермы может достигать 20% несмотря на невысокое содержание связующего.

Рис. 5.30. Перемещение изо­термы 573К в углепластике при высоком уровне теплово­го нагружения:

1 - углепластик; 2 — конст­рукция; 3 - перемещение изотермы без учета пиролиза связующего; 4 - с учетом пиролиза; 5 - температура конструкции без учета пиро­лиза связующего; 6 - темпе­ратура конструкции с учетом пиролиза

Рис. 5.31. Перемещение изотермы 573К в углепластике при невысоком уровне теплового нагружения и большом времени работы двигателя:

1 - углепластик; 2 - конструкция; 3 - перемещение изотермы без учета пиро­лиза; 4 - с учетом пиролиза

Рис. 5.32. Расчетные и экспериментальные значения температуры внешней поверх­ности углепластика:

1- изолятор датчика; 2 - термометр сопротивления; 3 - клеевая прослойка; 4 -углепластик; - расчетные значения; , о - экспериментальные данные

Теплозащитные материалы корпусов имеют большие значения доли связующего и газовыделения при пиролизе, но математические модели пиролиза существенно сложнее.

В элементах сверхзвуковых частей сопел — тонкостенных осесимметричных оболочках — применение одномерной краевой задачи теплопроводности (5.18) обеспечивает приемлемую точность. Расчетные и экспериментальные значения температуры внешней поверхности углепластиковой стенки сопла модельного РДТТ представлены на рис. 5.32.

Численные оценки показывают слабое влияние теплопроводности при Т>2000 К на перемещение изотермы 573 К.

В сложных элементах области горла сопла необходимо учитывать пространственный характер растекания тепла и анизотропию свойств материалов. Обычно используют модели двухмерной нестационарной теплопроводности в системе координат R-z. Типичная конструкция трансзвуковой области сопла, выполненная из углерод-углеродных композиций, графита и углепластика, подверженная осесимметричному тепловому нагружению, представлена на рис. 5.33.

Рис. 5.33. Анизотропия проводимостей композиционных материалов утопленной части сопла РДТТ:

1 - неориентированный углепластик; 2 — ориентированный углепластик; 3 - пирографит; 4 - графит; 5, 6 - ориентированный углепластик; 7 - несущая металлическая конструкция; 8 - ориентация наполнителя (оси прессования, осаждения) в материалах

Для ортотропных тел, имеющих только теплопроводности ив направлениях осей координатR и z, уравнение принимает наиболее простую форму:

.

При отказе от гипотезы ортотропности твердых тел необходимо рассматривать коэффициенты теплопроводности компонентами тензора 2-го ранга, и тепловой поток в теле будет линейной функцией компонентов градиента температур [12]:

;

.

Для составного тела сложной формы (см. рис. 5.33) уравнение теплопроводности будет иметь вид

с граничным условием, учитывающим перемещение рабочей поверхности, тепловой эффект уноса, подвод тепла конвекцией и изучением

;

.

Рис. 5.34. Температурное поле в ма­териалах тепловой, защиты горлови­ны сопла:

1 _ углепластик; 2 – металлическая конструкция; 3 - углерод-углеродный композиционный материал; 4 - изотерма 3000 К; 5 -2400 К; 6 - 1100 К; 7 - 500 К; 8 -углерод-углеродный композицион­ный материал.

Температурное поле элементов горловины сопла РДТТ рассчитано в работе* по модели двухмерной анизотропной теплопроводности (рис. 5.34) с граничными условиями

, .

Отмечено, что учет осевого перетока тепла приводит к отличию от результатов расчетов по одномерной задаче в окрестности минимально­го сечения.