3.3. Течение газа в нале заряда твердого топлива

3.3.1. Течение газа в цилиндрическом канале

Установившееся течение продуктов сгорания в цилиндрическом ка­нале с подводом массы определяется системой уравнений:

;

;

;

,

где П — периметр горящего контура*

Если ввести газодинамические функции, то получим

;

; ;

.

Граничные условия таковы:

При х = 0 ;

При х=L .

Значение на выходе канала определяется по уравнению неразрыв­ности (см. п. 3.2.1).

На донном конце заряда (х = 0)

Р=Ро=Р_к; Т = Т₀;

p=Po=P_K/(RT₀).

Из первого уравнения исходной "системы и граничного условия (х = 0) следует ряд соотношений, связывающий параметры потока в сечении, характеризуемом приведенной скоростью , с давлениемр_к и температурой Т_о в донной части двигателя:

; ;

; ;

.

В частности, из этих уравнений следует, что перепад давлений по всей длине заряда и коэффициент восстановления пол­ного давления в канале(а также изменение других газоди­намических характеристик) не зависят от распределения массоприхода по длине канала и равны (см. табл. 3.3):

; .

Рассеяние полной энергии в канале обусловлено смешением двух потоков, имеющих различные скорости в осевом направлении: основного течения и притока газа от горящей поверхности со скоростью.

Из уравнения неразрывности получаем

.

Неопределенность по р_к устраняется с помощью граничного условия на сопловом конце заряда х =L,:

,

где S=ПL.

Запишем соотношение для р_к в обычном виде

,

где - коэффициент средней по каналу скорости горения;

— коэффициент восстановления полного давления в двигателе (см. табл. 3.3).

В первом приближении скорость горения одинакова по всему кана­Лу ;. При этом имеем

или ,

приблизительно

.

Эти приближенные зависимости могут быть использованы для последу­ющего расчета изменения скорости горения по длине канала вследствие падения статического давления и увеличения эрозионной соствляющей (см. п. 2.3.5).

Коэффициент средней по поверхности скорости горения твер­дого топлива обычно больше единицы при>_п. Он рассчитывается ме­тодом численного интегрирования при заданной зависимости f (табл. 3.4 для топлива JPN).

Таблица 3.4

Характеристики эрозионного горения баллиститного

топлива JPN по поверхности цилиндрического канала

	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0
	1	0,99	1,06	1,12	1,15	1,16
	1	1,05	1,40	1,65	1,75	-

3.3.2. Течение газа в каналах нецилиндрических форм

Поперечное сечение РДТТ, свободное для прохода газов, может быть разнообразным, по форме (круглым, звездообразным и др.) и иметь площадь, переменную по длине двигателя. Газовый тракт в камере с за­рядом нецилиндрической формы с резкими изменениями F целесооб­разно представить в виде нескольких цилиндрических участков (с по­стоянной на каждом участке площадью проходного сечения) и местных сопротивлений на стыках этих участков (с резким изменением площади проходного сечения). В этих случаях газодинамический расчет РДТТ про­водится последовательно по выделенным участкам в направлении от сопла к переднему дну, так как параметры критического сечения явля­ются определяющими граничными условиями.

Щелевой заряд: толстосводная трубчатая шашка с продольными пропилами, относительная длина которых порядка примерно 0,3. Ее можно представить в виде двух участков с постоянными площадями про­ходных сечений (щелевая часть и часть с круглым каналом) и внезап­ным сжатием (если щели обращены к переднему дну) или внезапным расширением (если щели обращены к сопловой крышке). В случае ще­левого заряда имеем (сечения 1—1 и 2—2 проходят вблизи внезапного из­менения площади проходного сечения)

и

,

где коэффициент местных потерь

- щели обращены к переднему дну;

- щели обращены к сопловой крышке;

, и— площади горящих поверхностей на участках отх = 0 до се­чений 1—1, 2—2 и L—L соответственно.

Распределение скоростей газового потока в канале с внезапным рас­ширением потока определяется системой уравнений неразрывности и ко­личества движения:

;

.

Здесь и— площади проходных сечений узкой и широкой час­тей канала соответственно;ти m_L — количество газа, проходящее че­рез эти сечения; m_1L.— количество газа, выделяемое с поверхности го­рения S_1L на участке между сечениями 1-1 и L-L.

С помощью газодинамических функций иуравнение пол­ного импульса можно представить в виде

,

при этом

.

Результаты расчета в зависимости отприведены в табл. 3.5 при,ик =1,25. При известном приведенная ско­рость на выходе из узкой части канала определяется графически каккорень трансцендентного уравнения. Коэффициент восстановления пол­ного давления в широкой части канала определяется по уравнению не­разрывности

.

Значение коэффициента восстановления полного давления по всему каналу определяется соотношением (см. табл. 3.5)

.

Из данных, приведенных в табл. 3.5, видно, что повышение плотнос­ти заряжания из-за уменьшения площади проходного сечения канала в передней части приводит к увеличению потерь полного давления. Напри­мер, при =0,45 коэффициент восстановления полного давления в ступенчатом канале, гдеF_L/F₁=2, равен 0,84, а в цилиндрическом ка­нале (F=F_L=const) — =0,91. Увеличение плотности заряжания путемуменьшения площади проходного сечения по всему каналу до величины

(где ;

, ,- длина, площадь горящей поверхности и периметр сечения уз­кой части ступенчатого канала) приводит к существенному увеличению скорости на выходе из канала и, следовательно, к увеличению эрозион­ного горения и потерь полного давления. Например, =0,48 вместо=0,32 в ступенчатом канале.

Таблица 3.5

Параметры потока в канале заряда с внезапным расширением

0,20 0,30 0,40 0,50 0,55	0,21 0,32 0,45 0,62 0,72	0,31 0,49 0,66 0,72 0,77	0,98 0,96 0,93 0,90 0,88	0,99 0,94 0,91 0,86 0,81	0,97 0,90 0,84 0,77 0,72	0,98 0,95 0,91 0,86 0,82	0,29 0,48 0,75 - -

Заряд с коническим каналом имеет площадь проходного сечения, увеличивающуюся по направлению от дна к соплу. В этом случае распределение характеристик газового потока определяется в общем случае методами численного интегрирования системы уравнений:

;

;

То = const; p=RT.

Полагая на некотором участке течения отдо, получим

.

При известных зависимостях площади проходного сечения канала F (х) и pacxoда газа приближенно определяется изменение приведенной скорости по каналу (х):

и .

Переменная площадь свободного проходного сечения может быть рассчитана из условия постоянства скорости течения по крайней мере в хвостовой части заряда: F(x)/(S(x)=, гдеS(х) - текущая площадь горящей поверхности. При этом в хвостовой части перепад давлений незначителен, а эрозионное горение постоянно: р/р(F_L/F).

Секционные заряды твердого топлива состоят из коротких толсто-стенных цилиндров, скрепляемых по наружной поверхности со стенками корпуса двигателя. Горение секции происходит по внутреннему каналу и одному или двум торцам.

Рис. 3.2, Изменение давления вдоль секционного заряда (а) и схема истечения из зазора между секциями (б):

1 — профиль заряда; 2 - падение давления торможения; 3 — падение статического давления.

Особенность течения газа в РДТТ с секционным зарядом состоит в том, что падение давления по каналу заряда происходит неравномерно: на участках, приходящихся на зазоры между секциями, давление умень­шается более резко, так как поперечная струя отрывается от кромки (вниз по потоку), образуется застойная зона А, и поток сжимается (рис. 3.2).

Для относительной площади сжатий потока

.

В случае втекания газа в канал со стороны торца, находящегося вблизи переднего дна, =0 и относительное сжатие потока

.

При известном определяется перепад давлений в области сжатия потока:

.

Отсюда видно, что падение давления в области сжатия больше, чем перепад на всем участке 1—4:

.

Перепад давлений между щелью и застойной зоной может привести к деформации заряда, сужению канала (около сечения 3—3) и дальней­шему росту неоднородности газодинамических параметров. Во избежа­ние возможных аномалий в работе РДТТ целесообразны округление кромки (ближней к 3—3) и наклон щелей по потоку. При этом умень­шается сжатие потока и, следовательно, перепад давлений :

.

Характер ступенчатого изменения статического давления в РДТТ с секционным зарядом виден из данных рис. 3.2, б.

Падение давления торможения в районе щели

,

где — разность приведенных скоростей в сечениях, ограничивающихпоперечную щель.

Если заряд состоит из одной секции, горящей по обоим торцам и внутреннему каналу (упрощенный вариант), то значение приведенной скорости на входе в канал _вх можно определить по уравнению им­пульсов:

,

где S_ПT — площадь горящей поверхности переднего торца; S_L —площадь горящей поверхности вверх по течению от сечения L -L.

Из сравнения уравнений сохранения массы (при установившемся течении) для сечения входа в канал (у переднего торца) и критического сечения следует еще одно соотношение для приведенной скорости во входном сечении _вх:

Это соотношение имеет место для всех зарядов внутриканального горения, и в задаче об установившемся течении газа в камере РДТТ пред­ставляет собой граничное условие у входного сечения канала при нали­чии горящей поверхности у переднего торца.

В случае трубчатой шашки всестороннего горения, удерживаемой с помощью сопловой решетки, часть газов протекает по внутреннему ка­налу, часть — по зазору между зарядом и корпусом (расчетную схему та­кого заряда см. на рис. 3.1, в). В канале 1 на расстоянии (01)от донного торца находится плоскость разделения потоков. В этой плос­кости скорость газа равна нулю, а давление максимальное р_к. Продукты сгорания растекаются от этой плоскости в противоположные стороны, и часть их перетекает у переднего дна из канала 1 в канал 2. Соотношения для приведенных скоростей ии давленийp и р₂ у донного торца заряда имеют следующий вид (П = dS/dx — газообразующий пе­риметр):

;

.

Приближенно ; . На участке от сеченияд-д до сечения L-L (вблизи соплового торца) площади проходных сечений обоих каналов F и F₂ остаются постоян­ными, а затем (вниз по течению от сечения L-L) резко уменьшаются до значений F_1сж и F_2сж. Наименьшие площади проходных сечений нахо­дятся между кромками торца заряда и выступающими частями опор­ной сопловой решетки. В этих сечениях скорости максимальны: ; (приближенно ;), а давления одинаковы и равны давлению в предсопловом объеме, в котором потоки расширяют­ся и перемешиваются; при этом

.

Из закона сохранения массы имеем

или

.

В цилиндрических каналах 1 и 2 сохраняются полные импульсы газового потока, откуда следует соотношение для значения , характе­ризующей точку разделения потоков L, в зависимости от геометричес­ких параметров камеры двигателя, заряда и сопловой решетки:

;

где ;

;

.

Величины =(1/2) () и=(1/2)ха­рактеризуют перекрытие каналов выступающими частями сопловой ре­шетки. Если перекрытия нет, то

.

Во избежание газообмена у переднего торца необходимо обеспечить =0; для трубчатого заряда, например, должно быть

,

где R₃ — радиус наружной поверхности заряда.

Выполнение этого условия желательно для начального периода работы двигателя, но не обязательно, особенно при больших отношениях ик.

Уравнение для определения приведенной скорости получаютиз закона сохранения массы на участке от сжатых сечений до крити­ческого:

;

или

,

где - суммарная площадь горящей поверхности.На трубчатый заряд всестороннего горения действуют продольный и радиальный перепады давлений (индексом 2отме­чены параметры потока в канале 2 в сечении, находящемся на расстоянииL от переднего торца):

;

.

В случае РДТТ с многошашечным зарядом всестороннего горения течение газов в различных каналах неодинаково. В приближенной поста­новке задача сводится к движению газов по рассмотренным двум кана­лам: поток газов со всех внутренних каналов (газообразующий пери­метр П_вн=, где п — число шашек) протекает через площадь F_BH=, а поток газов с наружных поверхностей шашек (П_нар=) протекает через площадь

.

Во время работы РДТТ в полете на заряд действуют продольная инерционная сила и перепад давлений по длине . Вследствие этого могут увеличиваться поперечные размеры заряда и уменьшаться площадь проходного сечения канала. Давление в попереч­ной щели заряда выше, чем в канале, поэтому и здесь может возникнуть деформация заряда за задней кромкой щели, приводящая к сужению заряда. В обоих этих случаях возрастают скорость потока, перепад дав­лений, потери полного давления и давление в двигателе.

Таким образом, параметры газовых течений в РДТТ определяются по геометрическим характеристикам заряда, диафрагмы (сопловой ре­шетки) и соплового блока. На цилиндрических участках основой рас­чета является уравнение сохранения импульса, а на местных сопротив­лениях — уравнение неразрывности с учетом гидравлических потерь.

Изменение полного давления по длине учитывается при определении расходных характеристик двигателя, а распределение статического дав­ления лежит в основе определения газодинамических нагрузок, действу­ющих на заряд и элементы его крепления в РДТТ. При воздействии этих нагрузок возможны заметные деформации заряда и, следовательно, из­менение площади горящей поверхности, площади проходного сечения, скорости горения твердого топлива и распределения давления в камере.

Для того чтобы рассчитать среднюю (по поверхности) скорость го­рения заряда твердого топлива, необходимо предварительно определить распределение газодинамических параметров р и по всем элементам го­рящей поверхностиdS = П(х)dx. Зависимости р(х) и (х) в первом при­ближении вычисляются по геометрическим характеристикам двигателя и заряда, без учета неоднородности скорости горения твердого топлива.