3.1.2. Газодинамические функции

Приведенная скорость обычно используется при расчете га­зовых течений в случае постоянной температуры торможения (и, следо­вательно, критической скорости), в частности Т_о = const при установившемся течении газа в ракетном двигателе на твердом топливе.

Преобразование уравнения количества движения с помощью приве­денной скорости и газодинамических функций имеет вид

,

где ;.

С помощью функций и можно вычислить приведенный скоростной напор:

.

Газодинамические функции ,,,,,,,,табулируются, как правило, одновременно. В таблицу помещаются также значения

.

Соотношение для расхода газа через сечение F имеет вид ; в критическом сечении соплаи. Через газодинамические функции выражаются все параметры газового потока в выходном сечении сопла (табл. 3.1).

Соотношения между газодинамическими функциями имеют вид

; ;

; .

Если обозначить , то

; .

При вычислениях в области оклозвуковых скоростей целесообразно пользоваться функциями ивместо,,; прифункциюможно разложить в ряд Тейлора в лкрестности:

.

Для расчета по функцииz может оказаться полезным соотно­шение

.

Газодинамические функции определяют взаимнооднозначное соответствие между характеристиками течения газа с приведенной скоростью и местными параметрами торможения и плотностью полного импульса.

Непосредственная связь между q и устанавливается формулой Сен-Венана-Ванцеля

.

Таблица 3.1

Выражение параметров РДТТ и ГГ по термодинамическим и газодинамическим функциям

Параметр	Равновесное течение	Течение идеального газа постоянного состава (R, k=const)
Скорость истечения м/с Расширение сопла Расходный комплекс , м/с Удельный импульс в пустоте , м/с Удельный импульс при , м/с Удельный импульс при , м/с Коэффициент тяги в пустоте, Коэффициент тяги в пустоте при Тяга в пустоте, Н Мощность ГГ, Вт		;

В целях приближенного анализа вместо этой формулы может быть использована ее аппроксимация кривой второго порядка (дугой эллип­са), а именно при

.

Если приближенно заменить = 0,5, то для > 0,5 получим .

Соотношения для производных некоторых газодинамических функ­ций имеют вид

;

или ;

;

.

3.2. Местные сопротивления в рдтт

В дозвуковом газовом тракте двигателя имеются участки, где внезапно изменяется или площадь проходного сечения, или направление по­тока, или и то и другое вместе.

Потери давления торможения на таких участках характе­ризуются коэффициентом:

.

При внезапном увеличении площади проходного сечения струя, выходящая из узкой части канала диаметром d, не заполняет вначале всего поперечного сечения канала, а растекается постепенно. В углах между поверхностью струи и стенками образуется застойная зона, при­чем давление на торцевой стенке почти равно статическому давлению на выходе из канала (при дозвуковых скоростях потока). Действительная длина участка, необходимого для выравнивания потока после внезапно­го расширения, .

Используя газодинамические функции z () иу (), получим

.

Из этого уравнения по известным иF₂/F находится приведенная скорость ₂ в сечении, в котором поток выравнивается после расширения трубы.

Приближенно

.

Из уравнения неразрывности получим формулу для определения коэффициента восстановления полного давления при внезапном расши­рении:

или

.

Таким образом, для внезапного расширения . Значения для входа в канал зависят от геометрических параметров (табл. 3.2). Местное сопротивление с известным коэффициентом можно рассматри­вать как внезапное расширение канала от сечения до сеченияF₂. Если коэффициент гидравлического сопротивления определен по потерям механической энергии при движении несжимаемой жидкости по данному местному сопротивлению, то при расчете учитывается сужение струи сжимаемого газа, и в результате получаем

,

где .

Отвод тепла в местном сопротивлении, например при внезапном расширении, сопровождается замедлением:

;

.