lection_part3

Министерство образования и науки Российской Федерации

Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)

Волгодонский институт ЮРГТУ

Л.С.Лунин, А.В. Благин, А.А. Баранник, П.И. Разумовский

ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ

Часть III

Оптика и строение вещества

Новочеркасск 2007

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

ПРЕДИСЛОВИЕ……………………………………………….................. 6 Лекция 1. Волны………………………………………………............ 7

1.Понятие дифракции. Принцип Гюйгенса-Френеля.

2.Дифракция Френеля на круглом отверстии. Метод зон Френеля.

3.Дифракция Фраунгофера на щелях. Дифракция рентгеновских лучей на пространственной (кристаллической) решетке. Формула Вульфа-Брэггов. Понятие о рентгеноструктурном анализе.

4.Понятие о голографии.

Лекция 6. Взаимодействие света с веществом…………………… 51

1.Взаимодействие света с веществом (поглощение, рассеяние, дисперсия, поляризация).

2.Дисперсия света. Классическая теория дисперсии света.

3.Поляризация света. Оптическая анизотропия. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление. Закон Малюса. Вращение плоскости поляризации.

4.Излучение Черенкова (Вавилова-Черенкова).

Лекция 7. Тепловое излучение……………………………………… 57

1.Тепловое излучение и его характеристики. Отличие от люминесцентного излучения. Люминесценция, ее виды.

2.Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана и Вина. “Ультрафиолетовая катастрофа”. Квантовая гипотеза и формула Планка.

3.Оптическая пирометрия.

Лекция 8. Основы квантовой оптики……………………………… 62

1.Внешний фотоэффект и его законы. Фотоумножители. Понятие внутреннего фотоэффекта. Фотоэлементы, их применение.

2.Корпускулярно-волновая двойственность свойств света. Масса и импульс фотона. Давление света. Давление света в опытах

3

П.Н.Лебедева.

3. Эффект А.Комптона.

Лекция 9. Элементы квантовой механики – I…………………… 70

1.Волновые свойства вещества. Гипотеза де-Бройля.

2.Экспериментальное подтверждение гипотезы де-Бройля (опыты Дэвиссона–Джермера, Тартаковского, Томсона, Фабриканта).

3.Волновые свойства микрочастиц. Принцип неопределенности Гейзенберга.

4.Уравнение Шредингера. Волновая функция и физический смысл квадрата ее модуля.

5.Вычислительный аппарат квантовой механики. Операторы.

6.Парадоксы квантовой механики. Многомировая интерпретация квантовой механики Х.Эверетта.

Лекция 10. Элементы квантовой механики – II (простейшие

задачи квантовой механики)…………………………… 93

1.Решение уравнения Шредингера для свободной частицы.

2.Виды потенциальных ям. Частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме.

3.Потенциальный барьер. Туннельный эффект.

4.Линейный гармонический осциллятор.

Лекция 11. Квантово-размерные структуры. Физические основы нанотехнологии в электронике……………… 116

1.Основные направления развития, проблемы и перспективы нанотехнологии.

2.Инструменты нанотехнологии.

3.Квантово-размерные структуры: квантовые ямы, нити, точки.

4.Наногетероструктуры в России.

Лекция 12. Атома водорода в квантовой механике. Периодическая таблица атомов Д.И.Менделеева…… 146

1.Модель атома Томпсона. Спектр атома водорода. Опыты по рассеянию α-частиц. Планетарная модель атома Резерфорда. Постулаты Бора и его полуклассическая теория. Опыты Франка и Герца.

2.Атом водорода в квантовой механике.

3.Квантовые числа как результат решения уравнения Э.Шредингера и уравнения П.Дирака. Правила отбора.

4.Принцип Паули. Периодическая система элементов Д.И.Менделеева

Лекция 13. Строение вещества………………………………………. 160

1.Химические связи, строение молекул.

2.Энергетические уровни в молекулах. Молекулярные спектры. Комбинационное рассеяние света.

3.Рентгеновское излучение. Тормозной и характеристический рентгеновские спектры. Закон Мозли.

Лекция 14. Элементы физики твердого тела – I…………………… 165

1. Вырожденные и невырожденные коллективы частиц. Фазовое пространство и его квантование. Химический потенциал. Понятие о квантовых статистиках. Функции распределения Максвелла-Больцмана, Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака.

4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………….................... 270

5

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее пособие предназначено, в первую очередь, для студентов инженерно-технических специальностей; может быть полезным для всех категорий студентов, изучающих в том или ином объеме физику. Оно представляет собой курс лекций в 3 частях, соответствующих трем семестрам курса физики, предусмотренных унифицированным учебным планом, по которому студенты специальностей "Микроэлектроника и твердотельная электроника", "Автоматизация технологических процессов", “Инженерная защита окружающей среды”, "Электрические станции", "Информационные системы и технологии", "Технология сварочного производства" обучаются с 2002/03 учебного года. Пособие может быть использовано студентами также для самостоятельного изучения соответствующего материала, является базой для подготовки к семестровым экзаменам по физике. Кроме того, книга должна помочь студенту и в тех случаях, когда он что-то не успел записать на лекции, какие-то лекции были пропущены, в чем-то трудно разобраться по другим учебникам.

Третья часть содержит изложение основ оптики и строения вещества – квантовой физики атомов, молекул, а также элементы ядерной физики и физики элементарных частиц и адресована второкурсникам. Набор освещаемых вопросов хорошо виден из оглавления.

Особое внимание в книге уделено изложению традиционно сложных для усвоения физических понятий, идей и теорий – таких, как волновая оптика, основы квантовой механики, элементы физики твердого тела. Лекция № 11 посвящена физическим основам нанотехнологий.

Впервые в учебной литературе подробно излагается многомировая интерпретация квантовой механики Х.Эверетта и – в рамках вузовского курса общей физики - фундаментальные идеи теоретической физики, хотя и на полукачественном уровне.

Достаточно подробно освещаются вопросы, помогающие осмысленному выполнению заданий лабораторного практикума по оптике и строению вещества. Авторы выражают надежду, что данное пособие будет способствовать более глубокому изучению студентами курса физики и решит проблему основательного методического обеспечения студентов младших курсов.

6

Лекция 1. Волны

1.Общая характеристика волновых процессов. Продольные и поперечные волны. Фазовая скорость. Уравнение волны.

2.Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость.

3.Интерференция волн. Стоячая волна.

4.Эффект Доплера в акустике.

1.1.Общая характеристика волновых процессов. Продольные и поперечные волны. Фазовая скорость. Уравнение волны

При рассмотрении причин затухания колебаний в колебательных системах ранее мы считали, что это происходит в результате действия сил сопротивления. Однако, строго говоря, взаимодействие системы со средой не сводится лишь к потерям энергии под действием сил трения (сопротивления), так как это вызывало бы лишь нагревание среды. В действительности среда не только нагревается, но и приходит в движение, совершая вынужденные колебания. Например, при разговоре мы слышим речь, звуковые колебания, передаваемые воздушной газовой средой.

Среда (тело) называется упругой, а ее деформации упругими, если при снятии внешнего воздействия среда возвращается в исходное состояние (остаточных деформаций нет, см. закон Гука, часть I настоящего пособия). В первом приближении все среды за исключением разреженных газов можно считать упругими. Распространение упругих деформаций в среде

называется волной. Волна, в отличие от колебаний, характеризуется периодичностью не только во времени, но и в пространстве.

Волны называются продольными, если колебания (возмущения) в них совершаются в направлении распространения колебаний (вдоль направления распространения волны). Такие волны характерны для газов, но могут возникать и в более плотных средах, например, жидкостях, причем, чем выше плотность среды, тем больше скорость распространения колебаний в ней – больше скорость волны.

Волны называются поперечными, если колебания в них совершаются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Такие волны наблюдаются в колеблющихся струнах музыкальных инструментов.

В твердых телах (ТТ) могут наблюдаться и те, и другие волны. Особый случай – волны на поверхности жидкости: в этом случае имеет место сложение взаимноперпендикулярных колебаний, в результате точки среды колеблются по сложной, например, эллиптической траектории (см. Фигуры Лиссажу, часть II настоящего пособия).

Дадим ряд определений понятий, которыми будем широко пользоваться в дальнейшем.

Уравнением волны называют закон, по которому определяются значения какой-либо физической характеристики колебаний в любой момент времени на любом расстоянии от источников возбуждения колебаний.

7

Волна называется гармонической, если колебания в ней происходят по гармоническому закону.

Распространение волны в однородной изотропной непоглощающей среде описывается дифференциальным уравнением в частных производных – волновым уравнением

оператор Лапласа (оператор Гамильтона в квадрате).

Если волна распространяется в среде со скоростью v и колебания в ней осуществляются по какому-либо закону, то любая частица среды, находящаяся на расстоянии х от источника, будет совершать колебания согласно такому же закону спустя время τ = x / v, называемое временем запаздывания. Считая волну одномерной, можно подстановкой показать, что решением уравнения (1.1) является функция, сходная по виду с выражением, описывающим рассмотренные ранее гармонические колебания (см. Колебания, часть II настоящего пособия)

запаздывания τ .

Если волновой процесс сопровождается переносом энергии, то волна называется бегущей, в противном случае – стоячей.

Лучом волны называют прямую, в каждой точке пространства совпадающую с направлением распространения волны.

y

x

Рис. 1.1

8

Волновой поверхностью называется геометрическое место точек, в которых колебания совпадают по фазе. Переднюю из волновых поверхностей называют волновым фронтом. Волна называется плоской, если в любой момент времени волновые поверхности перпендикулярны лучам волны и, следовательно, параллельны друг другу (рис. 1.1).

Длиной волны λ называют путь, который проходит возмущение (волна) за период колебаний Т: λ = vT .

→

Волновым вектором называется вектор k , совпадающий по направлению с лучом волны и по модулю равный волновому числу k = 2π / λ . Волновое число показывает, сколько длин волн λ укладывается на отрезке 2π ; размерность [k]=м-1. С учетом сказанного формулу (1.2) можно переписать в виде

Иногда решение уравнения волны (1.2) или (1.2/) записывают в виде, удобном для дифференцирования, при этом физический смысл имеет лишь

~

действительная часть выражения (Re s )

где ϕ1 = ϕ0 −π / 2. Формула (1.4) получается с использованием известной в

математике формулы Эйлера

eiΦ = cos Φ + i sin Φ.

Фазовой скоростью волны v называют скорость перемещения точек пространства, в которых фаза постоянна Φ(t) = ωt − kx +ϕ0 = const ,

Фазовая скорость – это скорость «перемещения фазы», а не материальных частиц, в общем случае она может быть больше скорости света с. Согласно другому определению, фазовая скорость – скорость распространения синусоидальной волны, так как она равна скорости перемещения в пространстве точек поверхности, соответствующей любому фиксированному значению фазы синусоидальной волны.

Понятие энергии волны трактуется неоднозначно. Под энергией волны будем понимать сумму кинетической энергии колеблющихся частиц и потенциальной энергии деформации среды. Если vч – скорость колебаний частиц среды плотностью ρ , v – фазовая скорость волны, а ε –

9

относительная деформация среды, то объемная плотность энергии упругих волн в данной (упругой) среде

Если в среде распространяется плоская продольная волна и s – смещение частиц, то vч = ∂s / ∂t , v = ∂x / ∂t , ε = −∂s / ∂x = −vч / v.

Скоростью переноса волной энергии называется скорость перемещения в пространстве поверхности, соответствующей максимальному значению объемной плотности энергии. Для синусоидальных волн эта скорость равна их фазовой скорости.

Вектор плотности потока энергии называется вектором Умова (Умова– Пойнтинга)

где v1 – скорость переноса энергии волной. Вектор Умова направлен в сторону переноса энергии волной, а по модулю равен отношению потока

энергии dΦw сквозь малую площадку dS к площади проекции этой площадки dS на плоскость, перпендикулярную направлению переноса энергии (рис. 1.2)

10