lection_part3

14 декабря 1900 года считается днем рождения новой – квантовой физики, а формула (7.9), согласующаяся с опытом, получила название

«закон излучения Планка». Из формулы (7.9) могут быть получены все выше рассмотренные частные случаи (законы) (7.5)– (7.7).

7.3. Оптическая пирометрия

Законы ТИ используются для измерения температуры раскаленных светящихся тел. Измерение температуры по зависимости Rv,T или RT от

температуры называется оптической пирометрией. В зависимости от применяемого закона ТИ различают радиационную, цветовую и яркостную температуры:

1) радиационную температуру определяют исходя из закона

Стефана–Больцмана (7.5)

Av,T <1, то, следовательно, радиационная температура меньше истинной

Tp < T ;

2) цветовую температуру определяют исходя из закона смещения Вина (7.6) по измеряемой длине волны, соответствующей максимуму энергии в спектре равновесного излучения АЧТ

подобная методика также работает только для серых тел (цветовая и истинная температуры равны), для тел с избирательным поглощением не работает (если в спектре тела есть множество полос поглощения, то нельзя определить необходимую единственную длину волны для максимума, так как их много);

3) яркостную температуру Тя определяют на основе модели АЧТ и закона Кирхгофа (7.4): на фоне исследуемого тела помещают модель АЧТ и подбирают ее температуру Тя так, чтобы тела стали неразличимы на фоне

друг друга, при этом выполняется равенство rλ,T = RλАЧТ,T ; яркостная температура меньше истинной Tя < T , так как для реальных тел Av,T <1.

61

Лекция 8. Основы квантовой оптики

1.Внешний фотоэффект и его законы. Фотоумножители. Понятие внутреннего фотоэффекта. Фотоэлементы, их применение.

2.Корпускулярно-волновая двойственность свойств света. Масса и импульс фотона. Давление света в опытах П.Н.Лебедева.

3.Эффект А.Комптона.

8.1. Внешний фотоэффект и его законы. Фотоумножители, их применение. Понятие внутреннего фотоэффекта. Фотоэлементы, их применение

Вырывание электронов из твердых и жидких веществ под действием света называется внешним фотоэлектрическим эффектом или внешним фотоэффектом (ВФ) или фотоэлектронной эмиссией. Ионизация атомов

(молекул) газов называется фотоионизацией.

ВФ был впервые обнаружен и описан одним из основоположников электродинамики – немецким физиком Г.Р.Герцем (1857–1894) в 1886–87 годах, а в 1897–98 годах Дж.Дж.Томпсон (1856–1940) (лорд Кельвин) по отклонению в электрических и магнитных полях установил, что испускаются именно электроны.

Систематическое изучение ВФ при облучении катода светом различной интенсивности, проводимое с 1888 года русским физиком А.Г.Столетовым (1839–1896) позволило ему установить первые экспериментальные закономерности:

1)наиболее эффективно ультрафиолетовое излучение;

2)испускаются отрицательные заряды;

3)сила фототока (а мы знаем, что это число вырываемых из катода в единицу времени электронов) пропорциональна интенсивности света.

Позднее были сформулированы три закона ВФ, первый из которых почетно называется законом Столетова:

1)сила фототока (число фотоэлектронов) пропорциональна интенсивности света;

2)максимальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света

ине зависит от его интенсивности;

3)для каждого вещества существует «красная граница» ВФ vкр, т.е. для света с частотой менее vкр ВФ не наблюдается.

Третий закон вполне объясним, если вспомнить о многообразии веществ, видах химических связей, различном состоянии поверхности объектов и т.п.

Экспериментально была установлена практически полная безынерционность ВФ, т.е. при прекращении облучения светом катода ВФ практически мгновенно прекращался. Трудности в теоретическом описании ВФ заставили усомниться в универсальности волновой теории света. Например, зависимость начальной скорости фотоэлектронов от частоты, а не от амплитуды вектора напряженности световой волны и безынерционность

62

ВФ заставили отказаться от гипотезы о раскачивании электронов в веществе электрическим полем световой волны.

В 1905 году А.Эйнштейн на основании квантовой гипотезы М.Планка (14 декабря 1900 года – день рождения новой, неклассической – квантовой физики) предложил свое уравнение для однофотонного (одна порция света – квант–фотон поглощается одним электроном) ВФ:

mv2

ε = hv = A + max , (8.1)

где ε = hv – энергия одного фотона, передаваемая одному электрону, откуда часть энергии идет на разрыв связей в решетке и вырывание фотоэлектрона из вещества (на работу выхода Авых, обычно для металлов порядка эВ) и на сообщение ему кинетической энергии. При этом ни Авых, ни частота v не зависят от интенсивности.

При большой интенсивности света, например, при лазерном облучении возможно наблюдение нелинейного многофотонного (N квантов–фотонов поглощаются одним электроном) ВФ:

mv2

Nε = Nhv = A + max . (8.2)

вых 2

Соответственно уравнения (8.1) и (8.2) называются уравнениями Эйнштейна для одно- и многофотонного ВФ.

При некоторой энергии фотона, меньшей hvкр, его энергии не хватает на выход электрона из вещества, что объясняет третий закон ВФ – существование «красной границы»

и более эффективное действие ультрафиолетового излучения.

При приложении некоторого отрицательного напряжения U0 ни один фотоэлектрон не достигает анода, т.е.

63

выполняться вообще. Фотоэлементы применяют, например, в турникетах на входе в метро: человек, проходя через турникет, закрывает собой фотоэлемент от освещения лампочкой (светодиодом) напротив, в результате чего изменяется сопротивление фотоэлемента (его ток) – турникет при неоплате срабатывает на запирание.

Фотоэлементы с запирающим для носителей тока слоем называются вентильными фотоэлементами (на вентильном эффекте). Они могут состоять из пары и более слоев полупроводников одного (гомопереходы или электронно-дырочные переходы) или разного вида или одной или более пары слоев металл–полупроводник одного или разного вида (гетеропереходы). Контакт такой пары слоев может при определенных условиях препятствовать прохождению носителей тока. Вентильные элементы часто называют диодами (подробнее см. в одной из последующих лекций). Используемые в диодах материалы могут существенно различаться по виду и легированию (введению в их кристаллическую решетку дополнительных атомов других элементов), что существенно влияет на характеристики диодов. Основное достоинство таких диодов – компактность, а недостаток – их разрушение или деградация их характеристик из-за слабой устойчивости к агрессивным внешним условиям (перепады температура, высокая температура, влажность, излучения и т.п.), что требует дополнительных мер защиты (обычно спецкорпуса, экраны и т.п.). В связи с этим в космических исследовательских аппаратах в зоне действия высоких температур и резких перепадов температур (например, Венера) применяют вакуумные диоды и триоды (см. Часть II данного пособия), много более устойчивые к данным явлениям.

Внутренний фотоэффект ответственен за возникновение фотоэдс при освещении особого – вентильного контакта (см. в лекциях далее) металл– полупроводник светом: в металле возникает избыток электронов, а в полупроводнике – избыток отсутствия электронов (дырок). Если к данной структуре подключена замкнутая цепь, то в ней потечет фототок под действием фотоэдс.

Вообще же вентильный эффект в той или иной степени лежит в основе действия практически всей современной полупроводниковой электроники либо напрямую (диоды, транзисторы), либо косвенно, например, для ограничения (локализации и накопления) носителей тока в определенных областях приборов (лазеры, солнечные элементы).

8.2. Корпускулярно-волновая двойственность свойств света. Масса и импульс фотона. Давление света в опытах П.Н.Лебедева

Фотон – порция света, виртуальная частица, корпускула – квант света с энергией ε0 = hv, который всегда (в любой среде) находится в движении, в

связи с чем его масса покоя принята равной нулю. Масса фотона находится из известного соотношения Эйнштейна для массы и энергии

65

где с – скорость света в вакууме.

Выражения (8.6) и (8.7) связывают волновую характеристику света частоту v (длину волны λ) с корпускулярными (корпускула – лат. частица)

mγ , pγ , ε0 . Таким образом, свет (электромагнитное излучение вообще)

можно рассматривать либо как волну, либо как поток частиц, корпускул, квантов – фотонов. Практически все известные физики в свое время обсуждали вопрос: так что же такое свет – волна или поток частиц? В настоящее время ответ: и то, и другое одновременно, а при описании отдельных явлений удобно пользоваться либо только волновой, либо только корпускулярной стороной его свойств. Дело в том, что в различных явлениях свет проявляет либо волновые свойства (распространение, интерференция, дифракция, поляризация), либо корпускулярные (практически все процессы взаимодействия света с веществом кроме поляризации, причем тем ярче, чем меньше длина волны λ и, следовательно, больше частота v и энергия

фотонов ε0 , так как c = λv и ε0 = hv , например, см. выше внешний

фотоэффект).

Наличие у фотонов импульса означает существование светового давления на поверхности освещаемых тел, так как давление – это импульс,

передаваемый единице поверхности в единицу времени всеми падающими частицами.

Существование давления света подтвердилось в опытах нашего соотечественника, создателя первой физической школы в России П.Н.Лебедева (1866–1912) в 1901 году с твердыми телами, а в 1909 году с газами (более трудная задача), что явилось одним из подтверждений волновой теории Дж.Максвелла. Данное давление на предметы на Земле на

десять порядков меньше атмосферного и составляет около 5 10−6 Па или 3,7 10−8 мм.рт.ст. (760 мм.рт.ст эквивалентно 1 атм. или 101325 Па). Установка Лебедева представляла собой легкий каркас с укрепленными на нем симметрично по обе стороны в виде крылышек светлыми и темными дисками толщиной 0,01–0,1 мм. Каркас мог свободно вращаться на тонкой стеклянной нити, по углу закручивания которой измеряли вращающий момент и давление света на набор светлых и темных дисков (а определенную

66

сторону подвеса). Темные диски меньше отражают фотоны, а светлые – больше.

Пусть коэффициент отражения от поверхности данного тела R (отношение числа отраженных фотонов к числу падающих N в единицу времени на единице поверхности), тогда RN фотонов отразится, а R(1–N) – поглотится. При столкновении тела много меньшей массы (фотона) с неподвижным телом много большей массы (поверхностью, см. Часть I данного пособия, Теория удара) импульс передаваемый телу большой массы равен удвоенному импульсу ударяющего легкого тела. Тогда давление Р – суммарный импульс р, передаваемый единице поверхности ∆S в единицу времени ∆t равен

P = ∆Sp∆t = 2 hvc RN + hvc (1− N)R = N hvc (1+ R) = N εc0 (1+ R) . (8.9)

Формула (8.9) совпадает по форме с получаемой в рамках (волновой) теории электромагнитных волн Дж.Максвелла.

8.3. Эффект А.Комптона

Наиболее наглядно квантовые (корпускулярные) свойства света проявляются в эффекте, обнаруженном американским физиком А.Х.Комптоном (1892–1962) в 1922–23 годах (Нобелевская премия по физике 1927 года, позднее принимал участие в создании первых атомных бомб, сброшенной на японские города Хиросиму и Нагасаки).

показали, что регистрируемая длина волны рассеянного (прошедшего через вещество) излучения λ меньше длины волны падающего рентгеновского

излучения λ0 . Оказалось, что разность ∆λ = λ0 −λ зависит от только от угла рассеяния ϕ (между направлением первоначального пучка и активной областью регистрирующего прибора – спектрографа СП, рис. 8.2)

67

где λk = h /(mec) = 2,43 10−12 м – постоянная Комптона – комптоновская

длина волны электрона отдачи, здесь me – масса покоя электрона.

Согласно классической, волновой теории в веществе должны возникать вторичные волны той же частоты, что реально не происходит. Комптон дал объяснение наблюдаемому эффекту на основании квантовых представлений на базе квантовой гипотезы М.Планка (1900 г.). Согласно Комптону при рассеянии излучения на электронах вещества происходит передача части энергии и импульса от фотона электрону (отдачи) в веществе, т.е. по законам сохранения импульса и энергии можно записать соответственно:

( h /(2π) = h, ω = 2πv ) – начальная энергия фотона, Wф = cpф– конечная

энергия фотона после рассеяния; здесь и далее индекс «0» – первоначальное (падающее) излучение или первоначальное состояние электрона в веществе, без индекса «0» – рассеянное (прошедшее вещество) излучение или электрон отдачи, «е» – электрон отдачи, «ф» – фотон излучения.

С учетом выражения We = c pe2 + m2c2 формула (8.11) примет вид

тeс2 + cpф0 = c pe2 + m2c2 + сpф или

pe pф ϕ pф

Рис. 8.3

Далее из векторного построения для импульсов (рис. 8.3) по теореме косинусов имеем

68

С учетом формулы (8.14) можно записать выражение (8.13) в виде

части в квадрат и приведем подобные:

2тeсpф0 − 2тeсpф − 2 pф0 pф = −2 pф0 pф cosϕ ,

pф[тeс+ pф0 (1−cosϕ)]= pф0mec . Окончательно получаем

С учетом pф = hω / c и pф0 = hω0 / c можно переписать формулу (8.15) в виде

Из формулы (8.16), полученной на основе элементарного рассмотрения комптоновского рассеяния видно, что ω =ω0 только при ϕ = 0 (т.е. когда

рассеяния не происходит) при hω << mec2 , что и наблюдается в

действительности.

Если ω выразить через λ (ω = 2πc / λ ) и записать выражение вида (8.10), то мы получим выражение комптоновской длины волны электрона отдачи в виде

заявляемом без вывода в формуле (8.10).

Из приведенного рассмотрения видно, что изменение длины волны рассеянного излучения ∆λ = λ0 −λ действительно не зависит от длины

волны падающего излучения λ0 , вида вещества, а определяется только углом рассеяния ϕ .

69

Лекция 9. Элементы квантовой механики - I

1.Волновые свойства вещества. Гипотеза де-Бройля.

2.Экспериментальное подтверждение гипотезы де-Бройля (опыты Дэвиссона –Джермера, Тартаковского, Томсона, Фабриканта).

3.Волновые свойства микрочастиц. Принцип неопределенности Гейзенберга.

4.Уравнение Шредингера. Волновая функция и физический смысл квадрата ее модуля.

5.Вычислительный аппарат квантовой механики. Операторы.

6.Парадоксы квантовой механики. Многомировая интерпретация квантовой механики Х.Эверетта.

9.1.Волновые свойства вещества. Гипотеза де-Бройля

Вфизике начала XX века возник целый ряд задач, при решении которых пришлось рассматривать излучение как поток частиц энергии - особенности излучения абсолютно черного тела, фотоэффект, эффект Комптона, боровская полуклассическая-полуквантовая теория атома.

Установлены энергия и импульс каждой такой частицы — фотона:

Физика в своем развитии часто встречалась с границами применимости существующих теорий. При этом разрабатывались новые, более общие решения. «Более общие» в том смысле, что старая теория входила в новую как частный, ограниченный случай. Совсем по-другому сложились взаимоотношения волновой и квантовой оптики. Ни одна из них не стала частью другой. Остались задачи (дифракция, интерференция, поляризация электромагнитных волн) которые решаются в рамках только волновой теории излучения. С другой стороны, были обнаружены явления (фотоэффект, эффект Комптона, “ультрафиолетовая катастрофа” в теории Рэлея-Джинса теплового излучения), которые объясняются только корпускулярной природой света. Как пошутил Уильям Брэгг, «сложилась

ситуация, когда каждый физик вынужден по понедельникам, средам и пятницам считать свет состоящим из частиц, а в остальные дни - из волны».

Лишь при объяснении немногих явлений (прямолинейного распространения света, эффекта Доплера, давления света и ряда других) можно с равным успехом следовать как одной, так и другой теории.

Такая двойственность теории излучения – корпускулярно-волновой дуализм света привела молодого французского физика Луи Виктора деБройля, потомка великой королевской династии Бурбонов, к мысли о глобальном характере этой двойственности.

70