lection_part3

Если волна поляризована произвольно, то надо выделять составляющие, тогда коэффициент отражения

sin r = sin i / n21 и r > i . Угол падения, при котором угол преломления равен

π /2, называется предельным или критическим углом iкр = arcsin n21.

Если i ≥ iкр , то интенсивности падающей и отраженной волны одинаковы,

т.е. волна полностью отражается от поверхности раздела сред (R=1). Это явление называется полным внутренним отражением.

2.3. Эффект Доплера для электромагнитных волн

(эффект Доплера в акустике – см. п. 1.4 данного пособия)

Эффект Доплера наблюдается и в акустике, и в оптике (свет – ЭМВ). В акустике регистрируемая приемником частота определяется выражением

21

22

Формулу (2.29) можно упростить с учетом того, что в СО S/ источник И неподвижен, т.е. х2/= х1/ и t2/–t1/=Т/. Тогда

Подставляя выражение (2.30) в формулу (2.28) с учетом соотношений λ=с/v и T/=1/v/, можно получить выражение, связывающее частоту v, регистрируемую наблюдателем при взаимном удалении наблюдателя и источника с относительной скоростью u, с частотой v/, генерируемой источником:

При удалении источника и наблюдателя (приемника) как и в случае

эффекта Доплера в акустике для ЭМВ v<v/ или λ > λ/ , т.е. регистрируемое наблюдателем излучение имеет большую длину волны – в этом случае говорят о «красном смещении» в спектре. «Красное смещение» обнаружено в спектре излучения далеких галактик, из чего следует вывод об их удалении от Земли. Обнаружение этого «красного смещения» в 1929 году американским астрономом Э.Хабблом (1889–1953) послужило одним из аргументов в пользу теории Большого взрыва (Big Bang Theory). Согласно этой теории наша Вселенная появилась в результате резкого расширения (взрыва), продолжающегося до сих пор. Есть основания считать, что расширение не будет длиться бесконечно, а периодически может сменяться сжатием.

Выражение (2.31) для случая взаимного сближения источника и наблюдателя (приемника) при замене скорости u на –u примет вид

23

Лекция 3. Геометрическая оптика

1.Геометрическая оптика и ее законы.

2.Линзы и зеркала.

3.Система линз как основа оптических приборов.

3.1. Геометрическая оптика и ее законы

Раздел физики, занимающийся изучением природы света, закономерностей его испускания, распространения и взаимодействия с веществом, называется оптикой.

Геометрическая оптика рассматривает распространение света в вакууме, прозрачных средах и на границах сред, а также принцип действия оптических приборов и формирование изображения на основе представления о свете как о совокупности световых лучей. При этом не затрагиваются представления о природе света, не вдаются в корпускулярно-волновой дуализм его свойств (см. далее). Под световым (геометрическим) лучом обычно понимается направление распространения ЭМВ. Геометрическая оптика основывается на ряде законов. Условия применимости законов геометрической оптики: размеры препятствий (отверстий) должны быть много больше длины волны падающего света; расстояние от препятствий (отверстий) до рассматриваемых точек за препятствиями (отверстиями) должно быть значительным.

Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно. Тень с резкими границами от предмета, освещенного точечным источником света, размеры которой можно вычислить по законам классической геометрии, доказывает прямолинейность распространения света. Точечный источник света – источник света, размеры которого малы по сравнению с расстоянием от него до места наблюдения.

Закон независимости распространения световых лучей: отдельные световые пучки (лучи света), пересекаясь, не взаимодействуют.

Закон отражения света: луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости с перпендикуляром MN, восстановленным к границе раздела сред в точке падения; угол отражения β равен углу падения α (рис. 3.1).

M

1

α β

2 N γ

Рис. 3.1

24

Закон преломления света: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр N, восстановленный к границе раздела сред в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления γ есть величина постоянная для данных сред, называемая

относительным показателем среды второй среды относительно первой n21

(рис. 3.1):

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

n21=n2/n1. (3.2)

Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости ЭМВ в вакууме с к их фазовой скорости в среде v (см. формулу (2.4)):

Если n21>1, то говорят, что свет распространяется из оптически более плотной среды (n2>n1) и α < γ , если n21<1 – наоборот. При переходе света

из оптически более плотной среды в оптически менее плотную при некотором предельном угле падения αпр = arcsin n21 угол преломления

оказывается равным π / 2. Таким образом, при αпр < α < π / 2 наблюдается

непрохождение луча во вторую среду, а его полное отражение в первую среду. Данное явление используется, например, в световодах, в оптических приборах для поворота лучей и изображения.

На основании законов геометрической оптики можно рассчитать сдвиг δ треугольной стеклянной призмой изображения точечного источника света S для наблюдателя (рис. 3.2):

Всвязи с зависимостью показателя преломления n или фазовой скорости

vот частоты света v или длины волны λ (дисперсия) свет различной частоты (цвета) отклоняется призмой на различные углы: наиболее отклоняется фиолетовый свет, наименее – красный. Так белый свет (как совокупность всех цветов – частот) разлагается призмой в спектр (лат. spectrum – видение)

– плавно переходящие друг в друга разноцветные полосы.

25

3.2. Линзы и зеркала

Линза (лат. lens – чечевица) – прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями (одна поверхность может быть плоской) и преобразующее форму светового пучка. Линзы подразделяются на двояковыпуклые (рис. 3.3, 1), двояковогнутые (4), плосковыпуклые (2), плосковогнутые (5), выпукло-вогнутые (3) и вогнуто-выпуклые (6).

1 2 3

4 5 6

Рис. 3.3

Собирающие линзы – линзы, превращающие входящие параллельные пучки в пучок сходящихся лучей (на рис. 3.3, линзы 1, 2, 3).

Рассеивающие линзы – линзы, превращающие входящие параллельные пучки в пучки расходящихся лучей (на рис. 3.3, линзы 4, 5, 6).

Тонкая линза – линза, у которой радиусы кривизны ограничивающих поверхностей намного больше толщины линзы.

Рассмотрим замечательные линии и точки собирающей тонкой линзы (рис. 3.4).

Рис. 3.4

Главная оптическая ось – прямая, проходящая через центры О1, О2 ограничивающих сферических поверхностей линзы.

Оптический центр – точка 0, расположенная на главной оптической оси O1О2, проходя через которую луч света не изменяет своего направления.

26

Побочная оптическая ось – произвольная прямая MN, проходящая через оптический центр линзы 0 под углом к главной оптической оси. Множество прямых, проходящих через цёнтр линзы 0, составляет множество

побочных оптических осей.

Главный фокус – точка F на главной оптической оси, в которой пересекаются преломленные линзой сходящиеся лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси. Линза имеет два главных фокуса F.

Фокальная плоскость – плоскость РN, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси. Фокальная плоскость состоит из бесконечного множества побочных фокусов линзы.

Побочный фокус – точка N фокальной плоскости, в которой пересекаются преломленные линзой сходящиеся лучи, падающие на линзу параллельно побочной оптической оси. Множество точек фокальной плоскости составляет множество побочных фокусов линзы.

Фокусное расстояние линзы F – расстояние от центра линзы 0 до главного фокуса F – отрезок 0F.

Рассмотрим замечательные линии и точки рассеивающей тонкой линзы (рис. 3.5).

P

Рис. 3.5

Главная оптическая ось – прямая, проходящая через центры О1, О2 ограничивающих сферических поверхностей линзы.

Оптический центр – точка 0, расположенная на главной оптической оси O1О2, проходя через которую луч света не изменяет своего направления.

Побочная оптическая ось – произвольная прямая MN, проходящая через оптический центр линзы 0 под углом к главной оптической оси. Множество прямых, проходящих через цёнтр линзы 0, составляет множество

побочных оптических осей.

Главный мнимый фокус – точка F на главной оптической оси, в которой пересекаются мнимые продолжения преломленных линзой расходящихся лучей, падающие на линзу параллельно главной оптической оси. Линза имеет два главных мнимых фокуса F.

27

Мнимая фокальная плоскость – плоскость РN, проходящая через главный мнимый фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси. Фокальная плоскость состоит из бесконечного множества побочных мнимых фокусов линзы.

Мнимый побочный фокус – точка N мнимой фокальной плоскости, в которой пересекаются мнимые продолжения преломленных линзой расходящихся лучей, падающих на линзу параллельно побочной оптической оси. Множество точек мнимой фокальной плоскости составляет множество мнимых побочных фокусов линзы.

Фокусное расстояние линзы F – расстояние от центра линзы 0 до главного фокуса F – отрезок 0F. Фокусное расстояние линзы в вакууме определяется радиусом кривизны сферических поверхностей, ограничивающих линзу, и абсолютным показателем преломления материала линзы:

где n – абсолютный показатель преломления материала линзы; Ri – радиусы кривизны сферических поверхностей линзы, для выпуклой поверхности радиус кривизны больше нуля, для вогнутой меньше нуля, для плоской стремится к бесконечности.

Формула тонкой линзы связывает между собой фокусное расстояние F линзы, расстояние d от предмета до линзы, и расстояние f от изображения до линзы (рис. 3.6):

где F – фокусное расстояние линзы, положительное для собирающей и отрицательное для рассеивающей линзы;

d – расстояние от предмета до линзы, всегда положительное;

f – расстояние от линзы до изображения, положительное, если изображение Н и предмет h находятся по разные стороны от линзы, отрицательное, если изображение Н и предмет h находятся с одной стороны линзы.

28

h – высота (линейный размер) предмета, положительная, если предмет расположен над главной оптической осью линзы;

Н – высота (линейный размер) изображения, положительная, если предмет расположен над главной оптической осью линзы.

Изображение H прямое, если h и Н одного знака, т. е., расположены по одну сторону главной оптической оси линзы.

Изображение Н перевернутое (обратное), если h и Н разных знаков,

т.е. расположены по разные стороны главной оптической оси линзы. Изображение Н действительное, если оно получено сходящимися

лучами и его можно спроецировать на экран.

Изображение Н мнимое, если оно получено не сходящимися лучами, а построено на продолжениях лучей, его нельзя спроецировать на экран, а можно только наблюдать (лупа).

Линейное увеличение Г линзы – отношение линейного размера изображения Н к линейному размеру предмета h:

Если Γ >1 => Н – увеличенное, Γ <1=> Н – уменьшенное, Г>0 => Н –

прямое, Г<0 => Н – обратное (перевернутое).

Оптическая сила линзы D – величина, обратная фокусному

[D]=1/м=дптр. Единица D оптической силы линзы – диоптрия, дптр. Оптической силой D=1дптр обладает линза с фокусным расстоянием F=1 м. Для собирающих линз согласно формуле (3.4) оптическая сила положительна

D>0.

Построение изображений в линзах основано на трех правилах:

1.Луч 1, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через фокус;

2.Луч 2, прошедший через оптический центр линзы, не изменяет своего направления.

3.Луч 3, прошедший через фокус, после преломления в линзе идет параллельно главной оптической оси.

Рассмотрим несколько характерных случаев для собирающей линзы

(рис. 3.7):

а) 2F>d>F, Н: увеличенное (Г>1), действительное, перевернутое; б) d>2F, Н: уменьшенное (Г<1), действительное, перевернутое; в) F>d>0, Н: увеличенное (Г>1), мнимое, прямое.

Рассмотрим несколько характерных случаев для рассеивающей линзы

(рис. 3.8):

а) d>2F, Н: уменьшенное (Г<1), мнимое, прямое; б) 2F>d>F, Н: уменьшенное (Г<1), мнимое, прямое; в) F>d>0 – изображение не создается.

29

Принцип обратимости световых лучей справедлив для любой оптической системы, преломляющей и (или) отражающей световые лучи, и заключается в следующем: если при выходе светового луча из любой системы преломляющих и (или) отражающих сред заставить световой луч отразиться под углом 180°, то он пройдет всю оптическую систему в обратном направлении.

Рассмотрим построение изображения светящейся точки (А) в плоском зеркале (рис. 3.9).

1. Через предметную точку А проведем две произвольные прямые, Вдоль них направлены два луча 1 и 2.

30