lection_part3

2. По закону отражения строим отраженные лучи 1' и 2'. Для этого в точке падения каждого восстанавливаем перпендикуляр и проводим отраженный луч таким образом, чтобы он составил с перпендикуляром угол, равный углу падения.

2/ A/

1/

Рис. 3.9

3.Отраженные лучи 1' и 2' – расходящиеся, то есть после отражения от зеркала они не пересекутся. Из этого следует, что действительного изображения с помощью плоского зеркала получить нельзя.

4.Проводим продолжения отраженных лучей. Они пересекаются в точке А' за зеркалом. Полученное изображение точки является мнимым.

31

Действительное изображение точки образуется при пересечении лучей после прохождения оптической системы (зеркала, линзы, призмы, и т.п.). Мнимое изображение точки образуется при пересечении не лучей, прошедших оптическую систему, а их продолжений.

2

1

1/

A/

B/

Рис. 3.10

Рассмотрим построение изображения отрезка в плоском зеркале (рис. 3.10).

Поскольку отрезок является совокупностью предметных точек, то изображение этого отрезка является совокупностью изображений каждой точки в плоском зеркале. Для построения изображения достаточно получить изображение крайних точек и соединить.

При построении удобнее один из лучей провести перпендикулярно плоскости зеркала: в этом случае отраженный луч расположен на одной прямой с падающим.

Свойства изображения в плоском зеркале:

-мнимое;

-симметрично предмету (относительно зеркальной плоскости);

-увеличение Г=1.

В системе, состоящей из 2-х зеркал, расположенных под углом друг к другу изображение светящейся точки S можно получить, используя свойство симметричности изображений в плоском зеркале (рис. 3.11). Изображение в первом зеркале S1 - дает вторичное изображение S1/ во втором зеркале и затем еще одно S1// в первом. Аналогично рассуждения по созданию изображений точки S2. В итоге и S1//, и S2/ оказываются не над отражающей поверхностью и процесс создания изображений прекращается.

Сферическое зеркало может быть выпуклым (отражающей является внешняя поверхность сферы) и вогнутым (отражающей является внутренняя поверхность сферы). Сферическое зеркало позволяет получить четкое изображение лишь в случае, когда размеры отражающей поверхности малы по сравнению с радиусом ее кривизны.

Главная оптическая ось – линия, соединяющая центр кривизны С и центр зеркала О (рис. 3.12, а). Лучи, падающие на зеркало параллельно

32

главной оси, после отражения от зеркала проходят через точку F на главной оптической оси – фокус. Фокусное расстояние (FO) – расстояние от фокуса до центра зеркала. 1 – луч падающий, 2 – луч отраженный.

S1

S

S2/ S1//

S2

S1/

Рис. 3.11

Фокус выпуклого зеркала – мнимый и расположен за зеркалом. В этом фокусе собираются не сами отраженные лучи, а их продолжения. Построение отраженного луча также основано на законе отражения. Перпендикуляр в точке падения проводится вдоль радиуса сферической поверхности (рис. 3.12, б).

Рис. 3.12

Рассмотрим построение изображения точки А в вогнутом сферическом зеркале (рис. 3.13) и выпуклом сферическом зеркале (рис. 3.14).

Через предметную точку А проводим два луча (рис. 3.13, а): 1 – параллельно главной оптической оси, отразившись от зеркала, луч 1/ проходит через фокус; 2 – через фокус, отразившись от зеркала, он проходит параллельно главной оптической оси. А/ – изображение.

33

При построении изображения А/В/ предмета АВ (рис. 3.13, б)

а) б)

Рис. 3.13

Для построения можно воспользоваться лучом, направленным в центр зеркала. Отраженный луч в этом случае симметричен падающему.

Формула сферического зеркала:

где R – радиус кривизны; f=OF– фокусное расстояние; OB = d – расстояние от объекта до зеркала; OB/ = d/ – расстояние от изображения до зеркала. Увеличение равно отношению размера изображения к размеру предмета:

Свойства изображения (для данного положения предмета):

-действительное;

-перевернутое;

-уменьшенное (Г < 1).

F C

2/

Рис. 3.14

В формуле сферического зеркала значения величин могут быть как положительными, так и отрицательными. Значения d и d/ – положительны для действительных предмета и изображения и отрицательны для мнимых. f

– положительно для вогнутого зеркала и отрицательно для выпуклого.

34

Для выпуклого сферического зеркала через предметную точку А проводим два луча (рис. 3.14): 1 – параллельно главной оптической оси – продолжение отраженного луча 1/ проходит через фокус; 2 – через центр зеркала. Отраженный луч симметричен относительно главной оптической оси. Продолжения лучей, пересекаясь за зеркалом, дают мнимое изображение

Рис. 3.15

Очень часто предметы, на которые падает свет, можно представить как сферические (шарообразные), например, капли росы. Лучи, падающие на капельку под разными углами, ведут себя различно. На рисунке 3.15, а изображены четыре варианта прохождения лучей (перпендикуляр в любой точке сферы направлен вдоль радиуса кривизны): 1 – при выходе из капли луч имеет угол падения, равный предельному для границы вода–воздух и скользит по касательной, создавая блеск капли; 2 – при нормальном падении луч проходит сквозь каплю, не преломляясь; 3 – луч проходит сквозь каплю, преломляясь; 4 – луч испытывает полное внутреннее отражение, также создает блеск капли как и луч 1. Углы, образованные падающим и вышедшим лучами с соответствующими перпендикулярами, равны (см. луч 3). Построение хода лучей 3 на рис. 3.15, б позволяет увидеть, что

2(α −γ ) =180o −δ , γ = α −90o +δ / 2; по закону преломления

n2 = sinα / sin γ = sinα / sin(α −90o +δ / 2) .

3.3. Система линз как основа оптических приборов

Пусть дана система из двух собирающих линз (рис. 3.15). Сначала рассматриваем, что происходит при наличии одной линзы. Предмет – отрезок АВ – дает изображение А/В/ (рис. 3.16, а). Поместим за первой собирающей линзой еще одну с фокусным расстоянием F2. В этом случае отрезок А/В/, являющийся действительным изображением в первой линзе, становится предметом для получения изображения во второй. Поскольку по отношению к второй линзе он оказался в плоскости изображения, то является мнимым (рис. 3.16, б). Построим дальнейший ход лучей 1 и 2, падающих на вторую

35

линзу. Для этого требуется провести две побочные оси (штриховые линии) 1/ и 2/, параллельные падающим на вторую линзу лучам (рис. 3.16, в); эти побочные оси представляют собой лучи, попарно параллельные падающим на вторую линзу лучам 1 и 2 и проходящие без отклонения через ее оптический центр. По свойству параллельных лучей они пересекутся на фокальной плоскости второй линзы. Пересечение лучей 1 и 2 и определит изображение А//В//, даваемое второй линзой.

Рис. 3.16

Пусть дана система из рассеивающей и собирающей линзы. Фокусное расстояние и оптическую силу системы из рассеивающей и собирающей линз с фокусными расстояниями F1 (F1<0) и F2 (F2>0), которые имеют общую главную оптическую ось О1О2, можно найти построением хода лучей, как и в предыдущем случае. Мы воспользуемся другим способом – рассчитаем величину фокусного расстояния, используя формулу тонкой линзы. Для этого построим, как и в предыдущем случае, ход пучка лучей, параллельных главной оптической оси (рис.3.17).

Луч 1, параллельный главной оптической оси О1О2, после преломления в точке В первой линзы направляется в фокус F1,отклоняясь от главной оптической оси на некоторый угол. Однако наличие второй линзы приводит к его повторному преломлению в точке К. Луч, проходящий через оптический центр О2 второй линзы параллельно лучу ВК пересекает

36

фокальную плоскость MN второй линзы в точке F2. По свойству параллельных лучей через эту же точку проходит луч 1, преломленный в точке К. При этом он отклоняется от направления ВК еще на какой-то угол, пересекая главную оптическую ось в точке F, являющейся главным фокусом данной оптической системы.

Рис. 3.17

Мнимое изображение, создаваемое лучами 1 и 2 в рассеивающей линзе, находится в ее главном мнимом фокусе F1. Это изображение находится на

расстоянии d2= F1 +l от собирающей линзы (l – расстояние между линзами) и

является как бы предметом. Изображение этого предмета будет находиться в фокусе оптической системы: f2=F. Используем формулу (3.5) для тонкой

Для близко расположенных линз (l=0, или l << F1 ) оптическая сила

равна сумме оптических сил линз системы: D=–|D1|+D2. Для рассеивающей линзы оптическая сила отрицательна, т. е. D1=–|D1|. Оптическая сила такой системы меньше, чем оптическая сила собирающей линзы, а фокусное расстояние больше F>F2.

Оптические системы с переменным фокусным расстоянием широко используются в фото- и видеосъемочной аппаратуре. Они позволяют плавно приближать и удалять изображения предметов на пленке и на экране.

Оптическую силу системы линз, состоящую из линз с различными оптическими силами, можно рассчитать как алгебраическую сумму оптических сил составляющих линз:

D=D1+D2+...+Dn. (3.10)

Фокусное расстояние системы линз определяют как величину,

обратную эквивалентной оптической силе системы линз F=1/D. Оптическая сила системы линз, сдвинутых вплотную, равна сумме оптических сил линз, составляющих эту систему. Например, линзу вида 1 на рис. 3.3 можно считать состоящей из двух линз вида 2 и т.п.

37

Лекция 4. Интерференция как волновое свойство света

1.Монохроматичность. Временная и пространственная когерентность. Интерференция света.

2.Опыт Т.Юнга. Кольца И.Ньютона.

3.Интерференция света в тонких пленках. Интерференция многих волн.

4.1.Монохроматичность. Временная и пространственная когерентность.

Интерференция света

Раздел физики, занимающийся изучением природы света, закономерностей его испускания, распространения и взаимодействия с веществом, называется оптикой. Волновая природа света и обусловленные ей явления (интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия) изучаются в волновой оптике. Классическая волновая оптика рассматривает среды линейные, в которых диэлектрическая проницаемость не зависит от интенсивности света. Именно для линейных сред справедлив принцип суперпозиции (наложения) волн. Нелинейная оптика изучает явления распространения света в нелинейных средах, например, при интенсивном лазерном излучении.

Воздействие света на вещество обусловлено воздействием электромагнитного поля световой волны на заряженные частицы (электроны, ионы). В основном, данное воздействие определяется вектором

→

напряженности Е, называемом по этой причине световым вектором.

С явлением интерференции волн мы уже познакомились на одной из прошлых лекций, а так как свет – электромагнитная волна (ЭМВ), то все остается верным и для световых явлений. Однако для ЭМВ необходимо кроме вышеперечисленных условий, чтобы в интерферирующих монохроматических волнах колебания светового вектора интерферирующих ЭМВ совершались вдоль одного и того же общего направления (траектории). Экспериментально установлено, что от двух совершенно одинаковых ламп накаливания наблюдать явление интерференции нельзя. Это связано со спонтанным излучением большим числом атомов тел не согласованных по фазе и плоскости поляризации порций излучения – волновых цугов.

Свет называется естественным или неполяризованным, если он представляет собой набор волн со всевозможными направлениями светового вектора, удовлетворяющими только условию их перпендикулярности лучу ЭМВ.

Реальные волны (даже лазерное излучение) не является, как правило, строго монохроматическим. Спектр их циклических частот обычно имеет конечную ширину ∆ω, т.е. присутствуют колебания в интервале ω ± ∆ω / 2 .

Временем когерентности немонохроматической волны называется промежуток времени, в течение которого разность фаз колебаний с частотами ω ± ∆ω / 2 изменяется на 2π :

38

где Imax и Imin – интенсивности света в областях максимумов и минимумов. Глаз уверенно различает полосы при V>0,1, т.е. при Imin<0,82Imax.

4.2. 2. Опыт Т.Юнга. Кольца И.Ньютона

Рассмотрим два монохроматических (с одной частотой) когерентных источника света, полученных в результате падения света от одного источника на непрозрачный экран с двумя щелями (рис. 4.1, опыт Юнга).

Выберем расстояние l>>d (d – расстояние между щелями). В точке О всегда наблюдается усиление света, так как разность хода интерферирующих волн равна нулю (см. условие (4.4)). Для произвольной точки М на экране можно записать:

Если в точке М выполняется условие интерференционного минимума (4.3), гашение света, то

Если в точке М выполняется условие интерференционного максимума (4.3), усиление света то

По определению ширина интерференционной полосы

40