- •1. Наличие цели
- •1.3. Классификация моделей
- •1.4. Методы моделирования
- •2. Математические схемы моделирования систем
- •2.1. Основные подходы к построению мм систем
- •2.2. Задачи, решаемые с помощью моделирования
- •2.3. Система массового обслуживания как модель
- •2.4. Модели потоков
- •2.2. Аналитический анализ смо
- •2.2.1. Экспоненциальная система массового обслуживания
- •2.2.1.2. Многоканальная экспоненциальная смо
- •2.2.1.3. Модель m/g /1
- •2.3. Сети массового обслуживания
- •2.4. Анализ разомкнутых экспоненциальных СеМо
- •2.4.1. Свойства разомкнутой экспоненциальной СеМо
- •2.5. Расчет системных характеристик экспоненциальных СеМо
- •Контрольные вопросы
- •Пример 1. Проблема распределение канала
- •1. Статическое распределение канала
- •2. Динамическое распределение канала
- •Пример: расчет системы телеобработки данных
- •3.1. Задание
- •3.2. Решение
- •4. Схема расчета замкнутой СеМо
- •4. Имитационное моделирование систем массового обслуживания
- •4.1. Система массового обслуживания как модель и оригинал
- •4.2. Иллюстративный пример: моделирование посадки самолетов.
- •4.3. Пример: оценка надежности системы
- •Рассмотрим случайную величину
- •5. Построение моделирующего алгоритма
- •5.1. Моделирование на эвм процесса функционирования смо
- •Шагом (принцип t)
- •С другой стороны, принцип особых моментов выгоден тем, что
- •5.2. Особенности реализации процессов с использованием q-схем
- •5.2. Примеры моделирования смо с отказами
- •5.2.1. Подготовка исходных данных и назначение переменных
- •Моделирование смо с отказами по схеме событий
- •5.2.2.1. Построение блок-схем алгоритма имитации
- •Моделирование смо с отказами по схеме событий
- •5.3. Схемы построения моделирующего алгоритма
- •5.4. Моделирование смо с отказами по схеме процессов
- •Моделирование смо с отказами по схеме процессов
- •Шаг имитации
- •Класс процессов "генерирование заявок источником"
- •Численный пример
- •5.5. Семафоры и связные списки
- •5.6. Алгоритмы обслуживания очередей
- •1) Традиционный алгоритм fifo
- •2) Приоритетное обслуживание (Priority Queuing)
- •3) Взвешенные настраиваемые очереди (Weighted Queuing)
- •6. Оценки искомых характеристик и их дисперсии
- •6.1. Структура оценок
- •7. Моделирование случайных факторов
- •8. Тестирование имитационной модели
- •9. Планирование статистического эксперимента
- •Вопросы и задания
- •Планирование машинных экспериментов с моделями систем
- •Методы планирования эксперимента на модели.
- •11. Замечание о языках моделирования
- •Моделирование смо с одним npи6opом и очередью
2.5. Расчет системных характеристик экспоненциальных СеМо
Характеристики СеМО определяются обычно на уровне средних значений и делятся на локальные и системные. К локальным характеристикам СеМО откосятся характеристики всех входящих в нее отдельных CМО (рассмотрены в п. 2.2). Системные характеристики отражают свойства сети в целом, рассматриваемой как единая, неделимая на части система.
Наиболее важными системными характеристиками СеМО являются:
1) Среднее время пребывания в сети. Временем пребывания в сети называется время между приходом заявки в сеть и ее уходом из сети.
2) Передаточные коэффициенты . Пусть заявка входит в сеть из i-го входного потока. Её маршрут в сети случаен, поэтому случайно и число приходов в j-ю СМО за время пребывания в сети. Среднее значение этого числа приходов будем называть передаточным коэффициентом. Он однозначно определяется для любыхi, j, матрицей Р вероятностей передач.
3) Входовые средние времена пребывания в сети. ВеличинаFj определяется как среднее время пребывания в сети заявки, поступающей из j-го входного потока .
4) Условные пропускные способности . Предположим, что в заданной СеМО значение интенсивностизаменено на максимальное значение, при котором сеть ещё стационарна. Это значениебудем называть условной пропускной способностью по входуj.
При заданных (kj) сеть стационарна для любых значений .
5) Абсолютные пропускные способности . Предположим, что в заданной СеМО интенсивности всех входных потоков, кромеj-го, заменены на нулевые, а заменена на предельное значение, при котором сеть ещё стационарна. Это значениебудем называть абсолютной пропускной способностью поj-му входу.
Если >, то сеть нестационарна, каковы бы ни были интенсивности остальных входных потоков.
6) Запасы по пропускным способностям. Запас. Запаспоказывает, насколько может быть увеличена интенсивность прихода заявок наj-м входе (при заданных остальных) без нарушения условия стационарности.
Если в виде СеМО моделируется некоторая реальная система, то характеристики 1 6 могут дать ценную информацию о свойствах этой реальной системы. Например, если СеМО изображает вычислительную систему реального времени, то среднее время пребывания Е характеризует среднее время ответа системы, а запасы Di выражают готовность системы продолжать устойчивое функционирование при увеличении нагрузки (интенсивности запросов) по тому или иному входу.
Среднее время пребывания заявки в СеМО рассчитывается по формуле
, (2.3)
где ..
Для СеМО (рис. 2.7)
c.
Методика расчета других названных выше системных характеристик изолжена в пособии [Кутузов О.И. и др. Экспоненциальные сети массового обслуживания. Анализ. Применение. СПб-2007].
Контрольные вопросы
1. Какую функцию распределения вероятностей имеет время обслуживания в одноканальной экспоненциальной СМО с параметрами λ и ?
2. Перечислите характеристики СМО.
3. Какой характер имеет зависимость характеристик М, λ, от ρ в одноканальной экспоненциальной СМО?
4. Подстановка K = 1 в (2.2)–(2.7) должна дать формулы для расчёта характеристик одноканальной СМО. Проверьте, так ли это.
5. Что такое экспоненциальная СеМО?
6. Что такое уравнения баланса, и для чего они применяются?