- •1. Наличие цели
- •1.3. Классификация моделей
- •1.4. Методы моделирования
- •2. Математические схемы моделирования систем
- •2.1. Основные подходы к построению мм систем
- •2.2. Задачи, решаемые с помощью моделирования
- •2.3. Система массового обслуживания как модель
- •2.4. Модели потоков
- •2.2. Аналитический анализ смо
- •2.2.1. Экспоненциальная система массового обслуживания
- •2.2.1.2. Многоканальная экспоненциальная смо
- •2.2.1.3. Модель m/g /1
- •2.3. Сети массового обслуживания
- •2.4. Анализ разомкнутых экспоненциальных СеМо
- •2.4.1. Свойства разомкнутой экспоненциальной СеМо
- •2.5. Расчет системных характеристик экспоненциальных СеМо
- •Контрольные вопросы
- •Пример 1. Проблема распределение канала
- •1. Статическое распределение канала
- •2. Динамическое распределение канала
- •Пример: расчет системы телеобработки данных
- •3.1. Задание
- •3.2. Решение
- •4. Схема расчета замкнутой СеМо
- •4. Имитационное моделирование систем массового обслуживания
- •4.1. Система массового обслуживания как модель и оригинал
- •4.2. Иллюстративный пример: моделирование посадки самолетов.
- •4.3. Пример: оценка надежности системы
- •Рассмотрим случайную величину
- •5. Построение моделирующего алгоритма
- •5.1. Моделирование на эвм процесса функционирования смо
- •Шагом (принцип t)
- •С другой стороны, принцип особых моментов выгоден тем, что
- •5.2. Особенности реализации процессов с использованием q-схем
- •5.2. Примеры моделирования смо с отказами
- •5.2.1. Подготовка исходных данных и назначение переменных
- •Моделирование смо с отказами по схеме событий
- •5.2.2.1. Построение блок-схем алгоритма имитации
- •Моделирование смо с отказами по схеме событий
- •5.3. Схемы построения моделирующего алгоритма
- •5.4. Моделирование смо с отказами по схеме процессов
- •Моделирование смо с отказами по схеме процессов
- •Шаг имитации
- •Класс процессов "генерирование заявок источником"
- •Численный пример
- •5.5. Семафоры и связные списки
- •5.6. Алгоритмы обслуживания очередей
- •1) Традиционный алгоритм fifo
- •2) Приоритетное обслуживание (Priority Queuing)
- •3) Взвешенные настраиваемые очереди (Weighted Queuing)
- •6. Оценки искомых характеристик и их дисперсии
- •6.1. Структура оценок
- •7. Моделирование случайных факторов
- •8. Тестирование имитационной модели
- •9. Планирование статистического эксперимента
- •Вопросы и задания
- •Планирование машинных экспериментов с моделями систем
- •Методы планирования эксперимента на модели.
- •11. Замечание о языках моделирования
- •Моделирование смо с одним npи6opом и очередью
Численный пример
Дополним приведенное сопоставление этих двух схем построения моделирующего алгоритма количественной характеристикой на примере модели виртуального канала (ВК).
ВК представляет собой коммутационный канал, обеспечивающий транспортировку пакетов между двумя портами сети, т. е. является некоторым маршрутом в сети (рис. 1), состоящим из последовательности n узлов коммутации (УК) и (n-1) КС, по которому осуществляется передача информации из узла источника УК1 в узел - адресат УКn.
Рис. 1. Структура модели виртуального канала
Особенностью имитационной модели ВК является отображение фоновых потоков, циркулирующих по сети и влияющих на процесс прохождения пакетов по выделенному (моделируемому) пути.
Узлы в моделирующей программе ВК представляются тремя модулями. Первый обеспечивает возникновение требований к передаче пакетов; второй реализует коммутацию пакетов; третий – передачу пакетов следующему узлу.
Положим, пакет выделенного потока поступил в устройство в момент , и спланирован моменточередного следующего поступления пакета выделенного потока через интервалy.
Интервалы между поступлениями пакетов выделенного потока есть реализации случайной величины, распределенной экспоненциально с параметром .
Помимо выделенного потока на тот же вход устройства поступает фоновый пуассоновский поток с параметром .
В календаре событий записываются моменты времени поступлений транзактов обоих потоков.
Если за интервал y между моментами ипоступлений транзактов выделенного потока не поступало транзактов фонового потока, то для продвижения транзакта(взятия на обслуживание, постановки в очередь и т.п.) потребуется однократное обращение к календарю. Вероятность отсутствия поступления транзактов фонового потока на интервале (,) есть
P(1) =
Соответственно, если на интервал (,) постаетn транзактов фонового потока, моменты поступлений которых опережают момент , то в такой ситуации для продвижения транзакта выделенного потокапотребуется (n + 1) обращений к календарю. Вероятность такого количества обращений есть
P(n+1)=
Условное математическое ожидании числа обращений к календарю для продвижения одного транзакта выделенного потока в одном устройстве при наличии фонового потока определим как
Усредняя по y, получим окончательно среднее значения числа обращений к календарю для продвижения одного транзакта выделенного потока в одном устройстве при наличии фонового потока
(1)
Положим, типовая операция продвижения транзактов выделенного потока осуществляется в многофазной системе, каковой является модель виртуального канала. Пусть модель включает N узлов. Тогда виртуальный календарь такой многофазной системы будет содержать
g =(2)
мест для записи особых моментов. Полагаем, что относящиеся к отдельному какому – либо узлу (узлы считаем идентичными) моменты особых состояний распределены равновероятно в ряде общих мест календаря. Тогда среднее число обращений к общему календарю, обеспечивающее выборку i== значений, можно оценить формулой
(3)
Итак, при продвижении транзакта выделенного потока в отдельном узле многофазной системы, состоящей из N узлов, оценку среднего числа обращений к общему календарю при построении алгоритма моделирования по схеме событий дает формула (3) и, соответственно, формула (1) при построении алгоритма моделирования по схеме процессов. Соотношение этих средних
можно рассматривать как частный количественный критерий эффективности одной схемы построения алгоритма моделирования по отношению к другой.
В табл. 1 представлены некоторые численные соотношения анализируемого сопоставления названных схем
Табл. 1. Сопоставление числа обращений к календарю
Число узлов N |
3 |
4 | ||||||
Отношение |
3 |
5 |
7 |
9 |
3 |
5 |
7 |
9 |
Соотношение числа обращений к календарю () |
18,9 |
39,9 |
68,9 |
105,9 |
33,6 |
71,1 |
122,8 |
188,7 |
Таким образом, в имитационной модели, алгоритм которой построен по схеме событий, на каждом очередном шаге выполняется то особое состояние, время наступления которого ближайшее к текущему моменту. При этом на каждом шаге возможен переход к любому из программных модулей, реализующих моделирующий алгоритм. А это, в свою очередь, влечет вызов другой структуры данных, соответствующий типу особого состояния.
Схема процессов обеспечивает переход к нужному модулю и позволяет выполнять несколько последовательных особых состояний при очередном переходе к определенному модулю, что, как показывают приведенные расчеты, существенно сокращает число обращений к календарю событий и тем самым ускоряет процесс моделирования.
Схема процессов удобно реализуется с использованием объектно-ориентированного подхода, который широко применяется при построении мощных инструментальных систем моделирования, как например система AnyLogic.
Подводя итоги, можно оказать, что на этапе начального обучения моделирование и при моделировании простых систем целесообразно применять схему событий, а при моделировании сложных систем с использованием универсальных средств предпочтительнее схема процессов.
Вопросы и задания
1. Перечислим отличия схемы событий (СC) от схемы процессов (СП).
СС: В календаре отведены места для событий.. СП: ... для процессов.
СС: В календаре для каждого события одна величина (момент события.). СП: В календаре для, каждого процесса две величины (момент активизации и метка фазы).
СС: за один шаг имитируется одно событие. СП: За один шаг имитируется одна или несколько фаз одного или нескольких процессов.
СС: Все объекты существуют постоянно. СП: Возможны временные объекты.
Продолжите этот перечень.
2. В чем состоят преимущества и недостатки схемы процессов по сравнению со схемой событий?
3. Составьте программу моделирования СМО по схеме процессов, реализующую приведенный алгоритм. Убедитесь, что она дает те же средние значения искомых характеристик, что и программа, построенная по схеме событий,
4. Измените алгоритм моделирования СМО так, чтобы он учитывал возможность существования неограниченной очереди к приборам (потерянных заявок не будет). При этом используйте семафор.
5. Сравните по быстродействию три способа организации календаря: простой список, связный список, двусвязный список.