- •1. Наличие цели
- •1.3. Классификация моделей
- •1.4. Методы моделирования
- •2. Математические схемы моделирования систем
- •2.1. Основные подходы к построению мм систем
- •2.2. Задачи, решаемые с помощью моделирования
- •2.3. Система массового обслуживания как модель
- •2.4. Модели потоков
- •2.2. Аналитический анализ смо
- •2.2.1. Экспоненциальная система массового обслуживания
- •2.2.1.2. Многоканальная экспоненциальная смо
- •2.2.1.3. Модель m/g /1
- •2.3. Сети массового обслуживания
- •2.4. Анализ разомкнутых экспоненциальных СеМо
- •2.4.1. Свойства разомкнутой экспоненциальной СеМо
- •2.5. Расчет системных характеристик экспоненциальных СеМо
- •Контрольные вопросы
- •Пример 1. Проблема распределение канала
- •1. Статическое распределение канала
- •2. Динамическое распределение канала
- •Пример: расчет системы телеобработки данных
- •3.1. Задание
- •3.2. Решение
- •4. Схема расчета замкнутой СеМо
- •4. Имитационное моделирование систем массового обслуживания
- •4.1. Система массового обслуживания как модель и оригинал
- •4.2. Иллюстративный пример: моделирование посадки самолетов.
- •4.3. Пример: оценка надежности системы
- •Рассмотрим случайную величину
- •5. Построение моделирующего алгоритма
- •5.1. Моделирование на эвм процесса функционирования смо
- •Шагом (принцип t)
- •С другой стороны, принцип особых моментов выгоден тем, что
- •5.2. Особенности реализации процессов с использованием q-схем
- •5.2. Примеры моделирования смо с отказами
- •5.2.1. Подготовка исходных данных и назначение переменных
- •Моделирование смо с отказами по схеме событий
- •5.2.2.1. Построение блок-схем алгоритма имитации
- •Моделирование смо с отказами по схеме событий
- •5.3. Схемы построения моделирующего алгоритма
- •5.4. Моделирование смо с отказами по схеме процессов
- •Моделирование смо с отказами по схеме процессов
- •Шаг имитации
- •Класс процессов "генерирование заявок источником"
- •Численный пример
- •5.5. Семафоры и связные списки
- •5.6. Алгоритмы обслуживания очередей
- •1) Традиционный алгоритм fifo
- •2) Приоритетное обслуживание (Priority Queuing)
- •3) Взвешенные настраиваемые очереди (Weighted Queuing)
- •6. Оценки искомых характеристик и их дисперсии
- •6.1. Структура оценок
- •7. Моделирование случайных факторов
- •8. Тестирование имитационной модели
- •9. Планирование статистического эксперимента
- •Вопросы и задания
- •Планирование машинных экспериментов с моделями систем
- •Методы планирования эксперимента на модели.
- •11. Замечание о языках моделирования
- •Моделирование смо с одним npи6opом и очередью
5.2.1. Подготовка исходных данных и назначение переменных
Выберем конкретные исходные данные. В системе два прибора. Интервал между заявками распределен по экспоненциальному закону с математическим ожиданием m=1000 (все интервалы времени будут указываться в одних и тех же условных единицах, под которыми можно подразумевать, например секунды). Время обслуживания заявки постоянно и равно 1000.
Состояние системы и отдельных приборов описывается следующими переменными:
X1 - состояние первого прибора (0 - свободен, 1 - занят);
X2 - состояние второго прибора (0 - свободен, 1 - занят);
Y - состояние системы по окончании текущего шага
(характеризуется количеством занятых приборов);
Yi - состояние системы по окончании предыдущего шага.
Процесс смены состояний показан на рис 5.5.
Для обозначения типа текущего события будем использовать переменную JT. Будем различать следующие типы событий: поступление заявки (JT= 0), освобождение прибора (JT = 1), освобождение второго прибора (JT = 2).
Время описывается следующими величинами:
ТТ - момент текущего события;
Tp - момент предыдущего события;
ТЗ - предстоящий момент поступления заявки;
Т1 - предстоящий момент освобождения первого прибора;
Т2 - предстоящий момент освобождения второго прибора;
Если первый прибор свободен, то Т1= , так как свободный прибор никогда не освободится. Аналогично для второго прибора: Т2= , если он свободен. Бесконечность записывается в ЭВМ достаточно большим числом, заведомо превышающим возможные значения ТТ. Календарь в этом примере состоит из трех переменных: ТЗ ,Т1, Т2.
2
1
0
Рис 5.5. Временные диаграммы смены состояний СМО:
- моменты поступления обслуженных заявок;
х- моменты поступления потерянных заявок;
- моменты освобождения приборов
В процессе имитации накапливаются следующие статистики:
Кз - количество поступивших заявок;
Кпот - количество потерянных заявок;
S0 - суммарное время, в течение которого оба прибора свободны;
S1 - суммарное время, в течение которого занят один прибор;
S2 - суммарное время, в течение которого заняты оба прибора.
На основе этих статистик можно вычислить оценки (приближенные значения) следующих характеристик:
Рпот = Кпот/Кз – вероятности потери заявки;
Р0 = S0/Tт – вероятности того, что в произвольный момент оба прибора свободны,;
Р1 = S1/Tт – вероятности того, что занят один прибор;
Р2 = S2/Tт – вероятности полной занятости (заняты оба прибора).
Здесь Тт - то значение текущего системного времени, которое достигнуто на момент окончания имитации. Заметим, что Р2 также является оценкой вероятности потери заявки, поскольку при полной занятости системы заявка теряется. Эту оценку называют оценкой по времени, в отличие от Рпот, которую называют оценкой по заявкам. Коэффициент загрузки прибора можно определить как среднюю долю числа занятых приборов в общем числе приборов. При двух приборах эта величина определяется по формуле
Рзп = (0*Р0 +1*Р1+2*Р2)/2 = (Р1 + 2Р2)/2
В принципе это то же самое, что доля времени, в течение которой прибор занят, а также вероятность занятости прибора в произвольный момент, но только при условии, что для обоих приборов эти вероятности одинаковы. В описанном ниже алгоритме при обоих свободных приборах занимается всегда первый прибор, поэтому он занят в среднем чаще, чем второй. В таких случаях, когда коэффициент загрузки приборов неодинаков, указанная величина Рзп дает осредненный коэффициент загрузки.
Добавим еще несколько обозначений:
N - номер шага,
DT - интервал времени между текущим и предыдущим событиями. Теперь можно перейти к описанию алгоритма. Рассмотрим два варианта построения алгоритма: по схеме событий и по схеме процессов.