- •1. Наличие цели
- •1.3. Классификация моделей
- •1.4. Методы моделирования
- •2. Математические схемы моделирования систем
- •2.1. Основные подходы к построению мм систем
- •2.2. Задачи, решаемые с помощью моделирования
- •2.3. Система массового обслуживания как модель
- •2.4. Модели потоков
- •2.2. Аналитический анализ смо
- •2.2.1. Экспоненциальная система массового обслуживания
- •2.2.1.2. Многоканальная экспоненциальная смо
- •2.2.1.3. Модель m/g /1
- •2.3. Сети массового обслуживания
- •2.4. Анализ разомкнутых экспоненциальных СеМо
- •2.4.1. Свойства разомкнутой экспоненциальной СеМо
- •2.5. Расчет системных характеристик экспоненциальных СеМо
- •Контрольные вопросы
- •Пример 1. Проблема распределение канала
- •1. Статическое распределение канала
- •2. Динамическое распределение канала
- •Пример: расчет системы телеобработки данных
- •3.1. Задание
- •3.2. Решение
- •4. Схема расчета замкнутой СеМо
- •4. Имитационное моделирование систем массового обслуживания
- •4.1. Система массового обслуживания как модель и оригинал
- •4.2. Иллюстративный пример: моделирование посадки самолетов.
- •4.3. Пример: оценка надежности системы
- •Рассмотрим случайную величину
- •5. Построение моделирующего алгоритма
- •5.1. Моделирование на эвм процесса функционирования смо
- •Шагом (принцип t)
- •С другой стороны, принцип особых моментов выгоден тем, что
- •5.2. Особенности реализации процессов с использованием q-схем
- •5.2. Примеры моделирования смо с отказами
- •5.2.1. Подготовка исходных данных и назначение переменных
- •Моделирование смо с отказами по схеме событий
- •5.2.2.1. Построение блок-схем алгоритма имитации
- •Моделирование смо с отказами по схеме событий
- •5.3. Схемы построения моделирующего алгоритма
- •5.4. Моделирование смо с отказами по схеме процессов
- •Моделирование смо с отказами по схеме процессов
- •Шаг имитации
- •Класс процессов "генерирование заявок источником"
- •Численный пример
- •5.5. Семафоры и связные списки
- •5.6. Алгоритмы обслуживания очередей
- •1) Традиционный алгоритм fifo
- •2) Приоритетное обслуживание (Priority Queuing)
- •3) Взвешенные настраиваемые очереди (Weighted Queuing)
- •6. Оценки искомых характеристик и их дисперсии
- •6.1. Структура оценок
- •7. Моделирование случайных факторов
- •8. Тестирование имитационной модели
- •9. Планирование статистического эксперимента
- •Вопросы и задания
- •Планирование машинных экспериментов с моделями систем
- •Методы планирования эксперимента на модели.
- •11. Замечание о языках моделирования
- •Моделирование смо с одним npи6opом и очередью
1.4. Методы моделирования
Задача 1. Пусть два объекта (например, пешеход и велосипедист) движутся друг другу навстречу (рис. 1.1) со скоростями V1 и V2 соответственно. Необходимо узнать: когда и где встретятся эти объекты?
| |
Рис. 1.1. Задача о встрече |
Аналитический способ представления задачи 1
Аналитический явный способ
Модель полностью идеализирована, не зависит от величин D, V1, V2 (они могут быть сколь угодно большими или малыми).
|
За счёт большой идеализации получается очень простая модель, которая может быть разрешена в общем виде (аналитически) математическими способами.
Схематически алгоритм решения выглядит так, как показано на рис. 1.2 Рис. 1.2. Схема решения задачи о встрече (аналитический явный способ) | |
|
Имитационный способ представления задачи 1
При имитационном способе решения осуществляется моделирование процесса по шагам или по деталям процесса.
Имитационный алгоритмический способ
Расчет выполняем в каждом цикле, имитацию осуществляем по шагам. (рис.1.3)
|
Рис. 1.3. Блок-схема решения задачи о встрече (имитационный алгоритмический способ) |
Процесс берётся не в целом, а как бы в деталях, по шагам. Переменная t является координатой, отслеживается счётчиком с шагом h. Идея имитации — продвигать пешехода и велосипедиста на величину V · h на каждом такте, где h — достаточно малая величина. Поскольку акты движения рассматриваются по отдельности, можно по ходу менять все переменные модели, например, V. Остановка процесса имитации определяется суммой путей, пройденных велосипедистом и пешеходом навстречу друг другу, и сравнением её с расстоянием D.
Имитационная статистическая постановка задачи
Имитационную модель можно постепенно усложнять.
Введем в задачу 1 дополнительное условие. Пусть на пути первого и/или второго объекта встретится участок железной дороги со шлагбаумом, который работает по случайному закону. Если шлагбаум открыт (r=0), можно переходить железную дорогу, в противном случае (r=1) нельзя (см. рис. 1.4).
Промоделировать случайную работу шлагбаума можно с помощью генератора случайных чисел (ГСЧ). В различные моменты времени ГСЧ будет выдавать случайное число 0 ≤ x ≤ 1. Задавая число q и пересчитав случайное число x в r по формуле: r:= ed(q – x) (ed(z) — единичная функция: ed(z) = 1 при z ≥ 0, иначе ed(z) = 0). Частоту открывания шлагбаума можно контролировать, увеличивая или, наоборот, уменьшая число q.
.
| |||
Рис. 1.4. Вид функции состояния шлагбаума | |||
|
На рис. 1.5 дана иллюстрация усложнённой задачи 1.
Рис. 1.5. Иллюстрация к усложнённой задаче о встрече |
На рис. 1.6 представлена алгоритмическая схема задачи.
| |
Рис. 1.6. Схема решения задачи о встрече ( статистический способ) |
Условия b1 и b2 контролируют, находится ли первый и/или второй объект менее чем за 5 метров от шлагбаума, когда тот закрыт. b1 = 1 (b2 = 1) — это условие «не двигаться», если объект находится в зоне шлагбаума и шлагбаум закрыт; a — место нахождения шлагбаума, расстояние до шлагбаума от нуля; f — флаг встречи. Если f = 0, то встреча произошла и моделирование начинается снова с t = 0, S1 = 0, S2 = 0, а к статистическим счётчикам необходимо прибавить итоги эксперимента — номер эксперимента, время встречи, место встречи.
Поскольку алгоритм использует случайные числа данных, придётся сделать несколько экспериментов и найти средние значения выходных величин. Результат одного эксперимента случаен и ни о чем не говорит. Среднее значение более информативно. Ещё более информативны сведения о первом и втором моменте — среднем и разбросе значений вокруг него (дисперсии)и, наиболее информативна гистограмма функции или плотности распределения выходной характеристики.