- •1. Наличие цели
- •1.3. Классификация моделей
- •1.4. Методы моделирования
- •2. Математические схемы моделирования систем
- •2.1. Основные подходы к построению мм систем
- •2.2. Задачи, решаемые с помощью моделирования
- •2.3. Система массового обслуживания как модель
- •2.4. Модели потоков
- •2.2. Аналитический анализ смо
- •2.2.1. Экспоненциальная система массового обслуживания
- •2.2.1.2. Многоканальная экспоненциальная смо
- •2.2.1.3. Модель m/g /1
- •2.3. Сети массового обслуживания
- •2.4. Анализ разомкнутых экспоненциальных СеМо
- •2.4.1. Свойства разомкнутой экспоненциальной СеМо
- •2.5. Расчет системных характеристик экспоненциальных СеМо
- •Контрольные вопросы
- •Пример 1. Проблема распределение канала
- •1. Статическое распределение канала
- •2. Динамическое распределение канала
- •Пример: расчет системы телеобработки данных
- •3.1. Задание
- •3.2. Решение
- •4. Схема расчета замкнутой СеМо
- •4. Имитационное моделирование систем массового обслуживания
- •4.1. Система массового обслуживания как модель и оригинал
- •4.2. Иллюстративный пример: моделирование посадки самолетов.
- •4.3. Пример: оценка надежности системы
- •Рассмотрим случайную величину
- •5. Построение моделирующего алгоритма
- •5.1. Моделирование на эвм процесса функционирования смо
- •Шагом (принцип t)
- •С другой стороны, принцип особых моментов выгоден тем, что
- •5.2. Особенности реализации процессов с использованием q-схем
- •5.2. Примеры моделирования смо с отказами
- •5.2.1. Подготовка исходных данных и назначение переменных
- •Моделирование смо с отказами по схеме событий
- •5.2.2.1. Построение блок-схем алгоритма имитации
- •Моделирование смо с отказами по схеме событий
- •5.3. Схемы построения моделирующего алгоритма
- •5.4. Моделирование смо с отказами по схеме процессов
- •Моделирование смо с отказами по схеме процессов
- •Шаг имитации
- •Класс процессов "генерирование заявок источником"
- •Численный пример
- •5.5. Семафоры и связные списки
- •5.6. Алгоритмы обслуживания очередей
- •1) Традиционный алгоритм fifo
- •2) Приоритетное обслуживание (Priority Queuing)
- •3) Взвешенные настраиваемые очереди (Weighted Queuing)
- •6. Оценки искомых характеристик и их дисперсии
- •6.1. Структура оценок
- •7. Моделирование случайных факторов
- •8. Тестирование имитационной модели
- •9. Планирование статистического эксперимента
- •Вопросы и задания
- •Планирование машинных экспериментов с моделями систем
- •Методы планирования эксперимента на модели.
- •11. Замечание о языках моделирования
- •Моделирование смо с одним npи6opом и очередью
4. Схема расчета замкнутой СеМо
Существует два альтернативных метода исследования ЗСеМО - алгоритм свертки, основанный на вычислении нормализующей константы, и метод анализа средних значений [1]. Итерационный метод анализа средних значений характеристик СеМО более прост при определении таких практически важных показателей функционирования, как средние длины очередей и времена ожиданий (пребываний в СеМО), производительности сети и загрузки центров и т.д.
Естественно, в коммутаторе имеется конечное число буферов ОПП для хранения пакетов, следовательно, циркулирует конечное число заданий. Поэтому концептуальная модель коммутатора может быть описана замкнутой СеМО (ЗСеМО), в которой циркулирует конечное число заявок (пакетов) [34].
Узел i такой ЗСеМО представляет собой обслуживающий прибор (возможно многоканальный) с экспоненциальным распределением времени обслуживания и очередь заявок (пакетов), ожидающих обслуживания. Дисциплина обслуживания “первым пришел - первым обслужен” такова, что обслуживающий прибор не простаивает при наличии хотя бы одной заявки в очереди. После обработки пакета в узле i, он с вероятностью Рij (=1, где N - общее число узлов в ЗСеМО) переходит на обслуживание в другой узелj. Общее число заявок по всей сети постоянно и равно Ј.
Решающим в анализе средних значений является вычисление среднего времени задержки в узле i, i=1,…, N, ЗСеМО. Рассмотрим момент, когда пакет поступает в эту систему Средняя задержка, которую испытывает пакет, состоит из времени его обслуживания и времени обслуживания пакетов, ожидавших перед ним в очереди, включая пакет, находившийся на обслуживании [42, 54].
Теорема о входящем потоке для ЗСеМО показательного типа устанавливает, что состояние узла в момент поступления заявки описывается распределением вероятностей, равным распределению для стационарного состояния сети с числом циркулирующих в ней заявок, меньшим на одну [44]. Эта теорема дает возможность измерить среднее число заявок, наблюдаемых в момент поступления. Среднее время задержки (пребывания) заявки в k-ом узле при наличии в сети j заявок связано со средним числом ожидающих при наличии в сети (j-1) заявок соотношением
,
где nk (j) , по определению, есть среднее число заявок в узле k при наличии в сети j заявок;
k - число обслуживающих приборов в k-м узле.
Данное равенство имеет в точности желаемую рекуррентную форму. Применительно ко всей ЗСеМО эта форма выглядит следующим образом.
Обозначим: сеть содержит N узлов;
- вектор средних времен пребывания заявок в СМО сети при наличии в сети v заявок;
обсл k – среднее время обслуживания заявок в k-й СМО, ;
- среднее число заявок в k-й СМО при наличии в сети v заявок;
- число обслуживающих приборов в k-й СМО;
- среднее время пребывания заявок в Се7МО при наличии в сети v заявок.
Для ирассчитывается среднее время пребывания вk-й СМО при наличии в сети v заявок.
обсл ; (4.1)
Среднее время пребывания заявок в замкнутой СеМО при наличии в сети v заявок
(v); (4.2)
; (4.3)
; (4.4)
Величина - пропускная способность ЗСМО при наличии в ней заявок.
Вектор является решением системы линейных уравнений (уравнений баланса для замкнутой сети)
, (4.5)
которая определяет стационарное распределение цепи Маркова, управляющей переходами заявок в ЗСеМО, с матрицей вероятностей переходов
,
где =1. Система (4.5) решается при дополнительном ограничении
Выполнение процедуры (4.6) ÷ (4.4) начинается с,для.
Вычисление (увеличение v на 1) ведутся до тех пор, пока ЗСеМО не войдет в состояние насыщения.
Критерий (признак) насыщения:
(4.6)
где 0,9 < < 1 – численное значение критерия насыщения [2].
Значение , удовлетворяющее (4.6), принимается за пропускную способность (производительность) замкнутой СеМО.
Характер зависимости приведен на рис.11.
Таким образом, для аналитического расчета средних значений характеристик коммутатора с общей разделяемой памятью мы будем использовать рекуррентную численную процедуру (4.1) ÷ (4.4) расчета замкнутых сетей массового обслуживания, которая обладает меньшей вычислительной сложностью по сравнению с традиционным вычислением нормировочных констант.
Рис 11. Характеристика процесса насыщения