- •1. Наличие цели
- •1.3. Классификация моделей
- •1.4. Методы моделирования
- •2. Математические схемы моделирования систем
- •2.1. Основные подходы к построению мм систем
- •2.2. Задачи, решаемые с помощью моделирования
- •2.3. Система массового обслуживания как модель
- •2.4. Модели потоков
- •2.2. Аналитический анализ смо
- •2.2.1. Экспоненциальная система массового обслуживания
- •2.2.1.2. Многоканальная экспоненциальная смо
- •2.2.1.3. Модель m/g /1
- •2.3. Сети массового обслуживания
- •2.4. Анализ разомкнутых экспоненциальных СеМо
- •2.4.1. Свойства разомкнутой экспоненциальной СеМо
- •2.5. Расчет системных характеристик экспоненциальных СеМо
- •Контрольные вопросы
- •Пример 1. Проблема распределение канала
- •1. Статическое распределение канала
- •2. Динамическое распределение канала
- •Пример: расчет системы телеобработки данных
- •3.1. Задание
- •3.2. Решение
- •4. Схема расчета замкнутой СеМо
- •4. Имитационное моделирование систем массового обслуживания
- •4.1. Система массового обслуживания как модель и оригинал
- •4.2. Иллюстративный пример: моделирование посадки самолетов.
- •4.3. Пример: оценка надежности системы
- •Рассмотрим случайную величину
- •5. Построение моделирующего алгоритма
- •5.1. Моделирование на эвм процесса функционирования смо
- •Шагом (принцип t)
- •С другой стороны, принцип особых моментов выгоден тем, что
- •5.2. Особенности реализации процессов с использованием q-схем
- •5.2. Примеры моделирования смо с отказами
- •5.2.1. Подготовка исходных данных и назначение переменных
- •Моделирование смо с отказами по схеме событий
- •5.2.2.1. Построение блок-схем алгоритма имитации
- •Моделирование смо с отказами по схеме событий
- •5.3. Схемы построения моделирующего алгоритма
- •5.4. Моделирование смо с отказами по схеме процессов
- •Моделирование смо с отказами по схеме процессов
- •Шаг имитации
- •Класс процессов "генерирование заявок источником"
- •Численный пример
- •5.5. Семафоры и связные списки
- •5.6. Алгоритмы обслуживания очередей
- •1) Традиционный алгоритм fifo
- •2) Приоритетное обслуживание (Priority Queuing)
- •3) Взвешенные настраиваемые очереди (Weighted Queuing)
- •6. Оценки искомых характеристик и их дисперсии
- •6.1. Структура оценок
- •7. Моделирование случайных факторов
- •8. Тестирование имитационной модели
- •9. Планирование статистического эксперимента
- •Вопросы и задания
- •Планирование машинных экспериментов с моделями систем
- •Методы планирования эксперимента на модели.
- •11. Замечание о языках моделирования
- •Моделирование смо с одним npи6opом и очередью
2.2.1.2. Многоканальная экспоненциальная смо
Многоканальная экспоненциальная СМО задается тремя параметрами: интенсивностью Λ прихода заявок, средним временем обслуживания и числомК каналов (рис. 2.4).
Рис. 2.4
Формулы для расчета характеристик многоканальной экспоненциальной СМО немногим сложнее (2.6) (2.12).
Коэффициент загрузки определяется в виде
Его значение должно отвечать условно стационарности (2.8).
Средняя длина очереди в блоке ожидания
где стационарная вероятность того, что в СМО нет заявок. Эта вероятность определяется в виде
=
Остальные характеристики вычисляются через параметры СМО следующим образом:
М = L + K·ρ ; =;=+.
Многоканальную СМО можно поставить в соответствие, например, многопроцессорному блоку вычислительной системы, имеющему общую память для всех процессоров и, следовательно, общую очередь задач.
2.2.1.3. Модель m/g /1
Для однолинейной системы массового обслуживания М/G/1 с пуассоновским потоком на входе, прямой процедурой обслуживания (первым пришел – первым обслужен) и произвольным распределением значений случайного времени обслуживания формула Полячека-Хинчина определяет среднее время ожидания начала обслуживания в виде
, (2.13)
Здесь – интенсивность входного простейшего потока заявок, – среднее время обслуживания, – второй момент распределения длительности обслуживания (D – дисперсия).
Заявка перемещается в очереди в среднем с постоянной скоростью. Среднее число переходов заявки в очереди на одно место вперед за единицу времени равно . При такой скорости переходов за время w заявка совершит Lc переходов. Это есть средняя длина очереди, т.е.
Lc = w (2.14)
Подставляя в (2.14) вместо w его определение (2.13), получаем выражение для средней очереди СМО М/G/1 в виде
Lc = (2.15)
Здесь – коэффициент загрузки СМО.
Из (2.15), в частности, следует, что для модели М/М/1 (экспоненциальное время обслуживания), когда D =, для средней длины очереди справедливо соотношение
Lcэ =
При фиксированном (постоянном) времени обслуживания D = 0, и
Lcп =
Для описания пульсирующего потока часто используется распределение Парето с плотностью распределения вероятностей вида
; > 0; х > 0,
где α – параметр формы, k – нижний граничный параметр, т.е. минимальное значение для случайной переменной х. При α > 1 имеет место конечное среднее (м.о.) M(x) = αK/(α – 1), при α > 2 – конечная дисперсия D(x) = M(x2) – M2(x) = αK 2/(α – 1)2/(α – 2).
Подставляя эти значения в (2.15), получаем выражение для оценки среднего значения очереди при времени обслуживания, оаспределенным по Парето
(2.16)
Сопоставляя (2.16) с (2.15) определяем значение α = (1+). Это значение является пороговым, при превышении которого для экспоненциальной СМО М/М/1 средняя длина очереди оказывается большей, чем для СМО с пуассоновским входным потоком и распределенным по Парето временем обслуживания при одинаковой входящей нагрузке.