- •Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «лэти»
- •1.1.Основные определения и понятия. Характеристики антенн
- •2. Аксиоматика макроскопической электродинамики
- •2.1 Уравнение Максвелла, векторный потенциал, граничные условия
- •2.2.Метод самосогласованного решения антенных задач
- •3. Элементарный электрический вибратор.
- •3.1 Векторный потенциал диполя Герца.
- •3.2. Магнитное поле диполя Герца.
- •3.3. Электрическое поле диполя Герца.
- •3.4 Вектора эм поля в дальней зоне, сопротивление излучения
- •4. Линейная антенна
- •4.1. Вывод выражения для дн линейной антенны с произвольным распределением тока.
- •4.2. Дн линейной антенны с постоянным распределением тока. Соотношение неопределенности, уровень боковых лепестков.
- •5. Линейная антенная решетка
- •5.1. Вывод выражения для дн лар
- •6. Синтез афр по заданной дн.
- •6.1. Исторический обзор, особенности задач синтеза антенн.
- •6.2. Вариационный метод фазового синтеза. Примеры.
- •7. Фазовый синтез
- •7.1. Актуальность для фар, постановка задачи.
- •7.2. Итерационный метод фазового синтеза. Примеры.
- •8. Вибраторные антенны.
- •8.1. Распределение тока в вибраторной антенне на основе аналогии с длинной линией.
- •8.2. Дн симметричного вибратора.
- •8.3. Вывод уравнения Поклингтона.
- •8.3.1.Векторный потенциал цилиндрического вибратора:
- •8.3.3. Реализация граничного условия на поверхности антенны.
- •8.4. Решение уравнения Поклингтона методом Галеркина.
- •8.5. Частотная зависимость входного сопротивления симметричного вибратора.
- •9.Математическое описание вибраторных антенных решеток.
- •9.1.Система связанных иу для двухэлементной вибраторной антенной решетки с активным питанием (вывод).
- •9.2. Решение системы связанных иу
- •9.3.Система связанных интегральных уравнений для многоэлементной антенны «волновой канал».
- •9.4.Особенности системы иу для коллинеарной фар.
- •10. Краткий обзор существующих программных средств
- •10.1. Программы серии nec (winNec, miniNec, SuperNec) и другие программные средства для анализа проволочных структур.
- •10.2. 2D и 3d программные средства сапр антенн (mwo, mws, Ansoft hfss)
- •11. Заключение
- •Литература
4. Линейная антенна
4.1. Вывод выражения для дн линейной антенны с произвольным распределением тока.
На новее полученных простых соотношений мы будем теперь рассматривать более общий случай: линейную антенну, на длину которой не накладывается никаких ограничений , она может быть сопоставима с длиной волны, больше ее и т.д. Причем, в отличие от диполя Герца, у такой антенны распределение тока вдоль ее длины может быть произвольным. Например, для бесконечно тонкой антенны с длиной, лежащей в пределах , распределение тока может быть аппроксимировано следующим выражением:.
Рис. 4.1.Линейная антенна с произвольным токовым распределением
Установим связь между произвольным распределением тока и полем излучения такой антенны в дальней зоне. Для этого представим антенну как последовательность соединенных друг с другом диполей Герца длины :
Рис. 4.2.
Тогда электрическое поле в дальней зоне мы можем записать следующим образом:
где - расстояние между точкой наблюдения и диполем Герца с номеромn. Теперь устремимnк бесконечности, тогда вместо суммы мы получим определенный интеграл:
. (4.1.)
Здесь -текущее расстояние между точкой на антенне с координатойи точкой наблюдения . Теперь воспользуемся тем обстоятельством, что точка наблюдения находится в дальней зоне (), поэтому можно приближенно считать, что все линии, проведенные от любой точки на антенне к точке наблюдения параллельны друг другу. Проведем в точку наблюдения прямую из центра излучателя длиной.
Рис. 4.3.К выводу выражения для поля излучения линейной антенны
Сравним и. Так как мы рассматриваем случай в дальней зоне, то это позволяет утверждать, что прямыеив первом приближение параллельны (хотя, строго говоря, это не так). Рассмотрение прямоугольного треугольника позволяет связатьи:
.
Данное приближение работает только в дальней зоне. Подставим это выражение в показатель экспоненты интеграла (4.1.). С точки зрения абсолютной величины ипрактически равны, но с точки зрения разности фаз волн, приходящих в точку наблюдения от различных элементов антенны, равенства не наблюдается. И действительно:=> еслиL=λ/2, то.
В знаменателе подинтегрального выражения небольшие вариации расстояния совершенно несущественно скажутся на амплитуде поля в дальней зоне. В итоге запишем:
(4.2.)
где - диаграмма направленности диполя Герца,- множитель системы.
Выводы:
Электрическое поле представляет собой произведение двух функций и, первая из которых- диаграмма направленности диполя Герца, а- множитель, который учитывает размеры и способ возбуждения антенны. Данный вывод является содержанием теоремы перемножения.
Связь между напряженностью поля в дальней зоне и распределением тока носит интегральный характер. Множитель системы представляет собой преобразование Фурье от функции распределения тока. Покажем это:
Дополним функцию распределения тока: . Далее введем замену переменных:. В итоге получим:- это выражение с точностью до коэффициента совпадает с преобразованием Фурье. Из доказанного выше утверждения следует, что все известные свойства преобразования Фурье можно перенести на антенную технику. В частности одно из важнейших положений связывает электрические размеры антенны и ширину ее главного лепестка.