9.3.Система связанных интегральных уравнений для многоэлементной антенны «волновой канал».

Вибраторная антенная решетка с продольным излучением (ВК) для своего математического описания требует системы связанных интегральных уравнений такого порядка, сколько элементов , например для шестиэлементной антенны, представленной на рис. 9.1. искомыми являются семь функций распределения токов в рефлекторе , активном элементе и четырех директорах. Некоторое отличие от описанной ранее системы, помимо чисто количественных заключается в неравенстве длин элементов. В этом случае, проводя те же рассуждения, можно записать систему связанных интегральных уравнений:

, (9.10.)

Нулевые значения стороннего электрического поля во всех строчках системы (9.10) кроме второй объясняются отсутствием возбуждающего источника во всех элементах кроме активного (второго). Физический смысл системы интегральных уравнений (9.10) заключается в том, что каждая строчка – это запись граничного условия для касательной компоненты электрического поля на поверхности каждого вибратора, причем каждый интеграл в правой части любой строки системы (9.10) - это вклад в поле на поверхности одного из вибраторов от каждого из элементов антенной решетки, таким образом, общее число интегралов в системе равно квадрату числа элементов решетки.

Ядра системы (9.10) содержат в себе информацию о взаимном расположении элементов, при одинаковой толщине каждого вибратора :

,

,

Рис.9.13. Геометрия 5-элементной решетки «волновой канал»

Рис.9.14. 3-Д диаграмма направленности 5-элементной антенной решетки «волновой канал»

Рис.9.15. 2-Д диаграмма направленности 5-эл. решетки «волновой канал»

Решение системы интегральных уравнений (9.10) выполняется тем же способом, что для системы (9.5), небольшое непринципиальное отличие заключается только в общем числе неизвестных функций и в числе соответствующих базисных коэффициентов, что приводит в свою очередь к увеличению размерности системы линейных алгебраических уравнений.

9.4.Особенности системы иу для коллинеарной фар.

Покажем некоторые особенности решения системы связанных интегральных уравнений применительно к задачам анализа характеристик вибраторных фазированных антенных решеток (ФАР). Пусть каждый из пяти коллинеарно расположенных тонких вибраторных элементов снабжен своим дельтаобразным источником напряжения, имеющим индивидуальную амплитуду и фазу (рис.9.16).

Рис. 9.16. Геометрия вибраторной ФАР.

Характер амплитудного распределения, навязываемого источниками возбуждения определяет основные характеристики направленности ФАР (КНД, УБЛ), фазовое распределение линейно зависит от координаты и однозначно определяет угловое положение главного лепестка диаграммы направленности антенны. Запишем для этого случая систему связанных интегральных уравнений относительно токов в каждом вибраторе:

9.10.

Здесь ядра имеют вид:

,

,

где -период ФАР,- радиус проводника вибраторов.

Некоторое отличие в выражении для по сравнении с математическим описанием антенны «волновой канал» объясняется тем, что в данном случае расположение вибраторов коллинеарное, а не параллельное.

Кроме того, отличие от системы уравнений 9.9. заключается в том, что левые части всех уравнений системы отличны от нуля, т.к. в данном случае возбуждается каждый вибратор, а не только один активный элемент

где - угол сканирования, отсчитываемый от оси ФАР.

Отличия систем 9.9. и 9.10 носят чисто декоративный характер, обусловленный особенностями геометрии задач и способом возбуждения. Таким образом, принципиального отличия в описании антенны «волновой канал» и линейной ФАР здесь нет.

Алгебраизация системы 9.10 выполняется обычным способом (например, по Галеркину). Полезно отметить, что полученная в результате алгебраизации матрица обобщенных взаимных импедансов носит блочно-теплицевый характер, т.е. может быть представлена как состоящая из блоков, размерность каждого из которых равна числу базисных коэффициентов на вибраторе. В пределах каждого блока коэффициенты отвечают за взаимодействие между отдельными сегментами, находящимися на соответствующих вибраторах , число блоков равно числу элементов. Блоки, лежащие на линиях, параллельных главной диагонали, равны между собой. Для решения системы уравнений с такой матрицей и хранения коэффициентов существуют специальные эффективные вычислительные алгоритмы. В случае использования одномодового приближения при решении системы 9.10, т.е. представления искомого тока на каждом вибраторе в виде всего одной базисной функции с неопределенным базисным коэффициентом матрица обобщенных взаимных импедансов является теплицевой.