8.5. Частотная зависимость входного сопротивления симметричного вибратора.

На основе выражения (8.4.15) можно получить частотную зависимость входного сопротивления симметричного вибратора (рис.8.5.1.). Отметим здесь несколько характерных точек:

9.Математическое описание вибраторных антенных решеток.

Интегральное уравнение Поклингтона, выведенное в предыдущем разделе ниже обобщается на вибраторные антенные решетки - антенны волновой канал, фазированные антенные решетки и.т.д. В этом случае математическое описание сводится к системе связанных интегральных уравнений такого порядка, каково число излучателей. Для проектирования антенных решеток наличие точной математической модели совершенно необходимо, поскольку в этом случае число степеней свободы (длины вибраторов, расстояние между ними) гораздо больше, чем в случае одиночного вибратора.

9.1.Система связанных иу для двухэлементной вибраторной антенной решетки с активным питанием (вывод).

Для повышения направленности простейшие вибраторные излучатели объединяют в упорядочные структуры - антенные решетки (рис.9.1.).

а) б)

Рис. 9.1

Рис.9.1. в)

Запишем теорему запаздывающих потенциалов для антенной решетки, состоящей из двух параллельных вибраторов одинаковой длины и радиуса, расположенных на расстоянии друг от друга (рис.9.1.):

(9.1)

Объем , занятый токами в данном случае распадается на две несвязанные области:- объем первогои второго вибратора, причем в выражении 9.1. под знаком первого интеграла стоит вектор плотности тока, а под знаком второго -,и- расстояния между точкой интегрирования в пределах первого и второго объемов соответственно и произвольной точкой наблюдения с координатами.

В случае большего числа элементов в решетке выражение 9.1. немного усложнится- число интегралов будет равно числу элементов.

Основываясь на тех же допущениях, что и при выводе уравнения Поклингтона одиночного вибратора (т.е. наличие сильного скин-эффекта, приближение тонкого провода) векторный потенциал на поверхности первого и второго вибратора можно привести к виду:

(9.2)

где : - расстояние между текущей точкой наблюдения на оси и точкой на поверхности первого вибратора, очевидно, что такое же расстояние будет и для второго вибратора, т.е.,

- расстояние между точкой интегрирования на оси первого и точкой наблюдения на поверхности второго вибратора. От системы уравнений (9.2) для векторного потенциала легко перейти к аналогичной системе для вектора напряженности электрического поля:

. (9.3.)

В точном соответствии с той же последовательностью действий, что и при выводе уравнения Поклингтона одиночного вибратора теперь следует записать пару граничных условий относительно касательной компоненты электрического поля на поверхности первого и второго вибраторов:

(9.4.)

В этой записи ,- стороннее электрическое поле, создаваемое источниками, возбуждающими первый и второй вибраторы соответственно,- касательная компонента электрического поля на поверхности первого вибратора, обусловленная токами в первом и втором вибраторах, а- касательные компоненты на поверхности второго вибратора, обусловленная теми же токами. Из системы 9.4 вытекает окончательная системы связанных интегральных уравнений типа Поклингтона относительно токов в первом и втором вибраторах:

, (9.5.)

где ядра системы:

,

,

Полученная система (9.5) описывает в самосогласованной постановке систему из двух вибраторов с учетом взаимного влияния их друг на друга, в частном случае, при отсутствии взаимной связи (например, в случае значительного междуэлементного расстояния, т.е. при ) ядрастремятся к нулю. Легко убедиться, что в этом случае система (9.5) распадается на две независимые системы относительно тока в первом и во втором вибраторе соответственно (т.е. на два независимых уравнения Поклингтона).