3.2. Магнитное поле диполя Герца.

Из определения векторного потенциала можно вычислить магнитное поле: . Сомножительвыносится из-под знака оператораrot, так как он не зависит от пространственных координат, векторнеобходимо представить в сферической системе координат:

1)

2) =>

3)

В результате вычисление магнитного поля сводится к вычислению определителя:

Раскрывая этот определитель получим окончательное выражение для магнитного поля :

=>

(3.2.1.)

Выводы:

1. Вектор напряженности магнитного поля диполя Герца зависит только от двух координат иrи имеет только азимутальную компоненту.

2. В экваториальной плоскости магнитное поле максимально, а в направлениях оси вибратораотсутствует.

3. Магнитное поле имеет две составляющие, одна из которых обратно пропорциональна , а другая -. На большом расстояние от антенны компонентой, содержащейв знаменателе, можно пренебречь.

4. Амплитуда магнитного поля прямо пропорциональна произведению (моменту диполя).

3.3. Электрическое поле диполя Герца.

0. 0. Электрическое поле можно вычислить двумя способами: непосредственно из уравнений Максвелла, по известному магнитному полю, либо используя соотношение :

. (3.3.1)

Пусть среда распространения волн – воздух. Тогда . Для вычисленияdivвоспользуемся декартовой системой координат:

Представим в сферической системе координат учитывая, что:

.

Вычислим gradФ:

.

Теперь, подставляя полученное выражение в формулу 3.3.1. запишем окончательно электрическое поле диполя Герца:

В полученном выражении можно выделить две компоненты: .

Выводы:

1. Электрическое поле диполя Герца имеет радиальную () и угломестную () составляющие, причем радиальная компонента убывает значительно быстрее угломестной .

2. В зависимости от расстояния от диполя до точки наблюдения можно сделать разделение по трем зонам: (а) ближняя, (б) промежуточная, (в) дальняя. Под ближней зоной подразумевают область, где наибольшую амплитуду имеет компонента с в знаменателе. В дальней зоне, где электрическое поле имеет только угломестную компоненту, наибольшая амплитуда будет у компоненты св знаменателе.

.

Теперь, учитывая, что величина Ом - импеданс свободного пространства, запишем окончательное выражения для электрического поля диполя Герца в дальней зоне:

. (3.3.2.)

3.4 Вектора эм поля в дальней зоне, сопротивление излучения

Из соотношений 3.2.1. и 3.3.2. можно установить связь между векторами электрического и магнитного поля в дальней зоне:

Из этой формулы виден смысл импеданса свободного пространства, а сама формула представляет собой своеобразный «закон Ома» для полей.

Рассмотрим энергетические характеристики диполя Герца и ответим на вопросы: от чего зависит мощность излучения диполя? Для этого окружим диполь сферой бесконечного радиуса. Как известно, вектор Умова-Пойнтинга равен: . Электрическое и магнитное поле диполя Герца в дальней зоне мы знаем, а значит, можем получить вектор Умова-Пойнтинга, модуль которого равен мощности излучения, приходящейся на один квадратный метр площади. Если проинтегрировать вектор Умова-Пойнтинга по всей сфере, то получим полную излученную мощность:

,

где .

Найдем вектор Умова-Пойнтинга:

.

Теперь вычислим полную излученную мощность:

.

Последний интеграл легко берется заменой переменных и равен 4\3. Из данного результата вытекает важный вывод; при фиксированной амплитуде тока в ДГ мощность излучения пропорциональна квадрату отношения длины диполя к длине волны , что доказывает неэффективность коротких антенн. Последнее выражение мы можем записать в виде:,- сопротивление излучения, т.е. коэффициент пропорциональности между мощностью излучения и квадратом действующего значения тока на входных зажимах излучателя. Очевидно, что при КПД равном единице сопротивление излучения и входное сопротивление антенны совпадают.